资源简介

19.3　借助箱线图描述数据的分布
@基础分点训练
　　知识点1　四分位数的计算
1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为（　　）
A.37.5　　B.38　　C.39　　D.40
2.下列数据32，22，42，29，34，47，37，38，45，51，49，53的下四分位数为（　　）
A.32　　B.33　　C.48　　D.49
3.某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目.已知该卫星连续10天内观测到的低轨行星数目分别为：9，8，6，10，9，7，6，9，8，7，则这组样本数据的下四分位数为，上四分位数为.
4.某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的下四分位数是，上四分位数是.
5.求下列各组数据的四分位数：
（1）12.3，11.5，11.8，13.2，11.0，12.2，12.5，10.2；
（2）173，174，166，172，170，165，166，168，164，155，157，163，161，171，148，162.
　　知识点2　箱线图
6.某城市8月份空气质量指数的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.最大值是120　　B.最小值是0
C.上四分位数为30　　D.中位数为50
7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示.
（1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
（2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
@中档提分训练
8.某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 3 4 4 1
则这组数据的下四分位数为.
9.某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）从小到大排列如下：243，245，246，a，248，249，250，b，252，253，c，256，257，260.若这14个零件的质量数据的下四分位数是247，中位数是251，上四分位数是254，则a＝，b＝，c＝.
10.在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析.如图所示的箱线图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31 ℃；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃.
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
11.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如表：
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
这两组数据中哪组数据比较分散？
12.某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下：
32 44 54 55 58 62 65 65 68 69
69 69 70 71 71 72 73 74 75 75
75 76 77 77 78 79 80 80 81 83
85 85 87 87 89 90 92 94 99 99
（1）计算本次测试成绩的四分位数；
（2）画箱线图并分析这个班本次测试成绩的特点.19.3　借助箱线图描述数据的分布
@基础分点训练
　　知识点1　四分位数的计算
1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为（　C　）
A.37.5　　B.38　　C.39　　D.40
2.下列数据32，22，42，29，34，47，37，38，45，51，49，53的下四分位数为（　B　）
A.32　　B.33　　C.48　　D.49
3.某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目.已知该卫星连续10天内观测到的低轨行星数目分别为：9，8，6，10，9，7，6，9，8，7，则这组样本数据的下四分位数为　7　，上四分位数为　9　.
4.某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的下四分位数是　5　，上四分位数是　7　.
5.求下列各组数据的四分位数：
（1）12.3，11.5，11.8，13.2，11.0，12.2，12.5，10.2；
（2）173，174，166，172，170，165，166，168，164，155，157，163，161，171，148，162.
解：（1）将这组数据从小到大排列为10.2，11.0，11.5，11.8，12.2，12.3，12.5，13.2.
∴这组数据的中位数是＝12，下四分位数是＝11.25，上四分位数是＝12.4.
（2）将这组数据从小到大排列为148，155，157，161，162，163，164，165，166，166，168，170，171，172，173，174.
∴这组数据的中位数是＝165.5，
下四分位数是＝161.5，上四分位数是＝170.5.
　　知识点2　箱线图
6.某城市8月份空气质量指数的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　D　）
A.最大值是120　　B.最小值是0
C.上四分位数为30　　D.中位数为50
7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示.
（1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
（2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
解：（1）估计甲班平均分较高.
理由：由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班下四分位数、中位数、上四分位数都高于乙班，且甲班中位数为128分，乙班上四分位数为128分，故估计甲班平均分较高.
（2）∵甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班上四分位数为128分，即只有人分数在128分以上，
∴该同学来自乙班级的可能性大.
@中档提分训练
8.某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 3 4 4 1
则这组数据的下四分位数为　68　.
9.某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）从小到大排列如下：243，245，246，a，248，249，250，b，252，253，c，256，257，260.若这14个零件的质量数据的下四分位数是247，中位数是251，上四分位数是254，则a＝　247　，b＝　252　，c＝　254　.
10.在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析.如图所示的箱线图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　B　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31 ℃；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃.
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
11.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如表：
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
这两组数据中哪组数据比较分散？
解：甲包装机包装糖果的质量数据从小到大排列：
497，499，501，506，506，507，508，508，508，508.
∴下四分位数是501，上四分位数是508.
∴508－501＝7.
乙包装机包装糖果的质量数据从小到大排列：
498，505，505，505，505，505，506，506，506，507.
∴下四分位数是505，上四分位数是506.
∴506－505＝1.
∵7＞1，∴甲包装机包装的10袋糖果的质量数据比较分散.
12.某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下：
32 44 54 55 58 62 65 65 68 69
69 69 70 71 71 72 73 74 75 75
75 76 77 77 78 79 80 80 81 83
85 85 87 87 89 90 92 94 99 99
（1）计算本次测试成绩的四分位数；
（2）画箱线图并分析这个班本次测试成绩的特点.
解：（1）中位数是＝75，下四分位数是＝69，上四分数是＝84.
（2）画箱线图如下：
由箱线图知，本次测试成绩最低分是32分，最高分是99分，最小值32与下四分位数69差距较大，存在低分的极端值，高分段人数较多，整体成绩呈现低分少，中高分集中的特点.（答案不唯一，合理即可）

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