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章末总结与复习
@巩固
　　1　变量与函数
1.（郑州高新区期中）下列不一定是函数关系的是（　D　）
A.正方形的周长和边长的关系
B.在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
C.匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系
D.某班学生的数学成绩和物理成绩的关系
2.（驻马店驿城区期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　D　）
A.小汽车共行驶240 km
B.小汽车中途停留0.5 h
C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
3.探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如表数据：
支撑物高 度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑 时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
（1）在此题中，自变量是　支撑物高度　 ，因变量是　小车下滑时间　；
（2）随支撑物高度h的变，小车下滑时间t如何变？
（3）当支撑物高度h为60 cm时，小车下滑时间t为　1.71　s；估计当h＝80时，t＝　1.50　.
解：（2）由表格可知：随支撑物高度h的增加，小车下滑时间t缩短.
　　2　平面直角坐标系
4.（开封期中）下列结论正确的是（　C　）
A.点P（－2 024，2 025）在第四象限
B.点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（－4，3）
C.平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D.已知点P（－4，6），Q（－3，6），则直线PQ∥y 轴
　　3　一次函数
5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＜　y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
6.将直线y＝2x向上平移3个单位长度后经过点（1，m），则m的值为　5　.
7.【开放性试题】（济宁中考）一个函数图象经过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式　y＝x＋2（答案不唯一）　.
8.如图是函数y＝kx＋b的图象，则函数y＝kbx＋k的大致图象是（　C　）
A　　　B　　　C　　　D
9.（安阳北关区期末）如图，已知一次函数y1＝kx＋b和y2＝x＋m的图象交于点C，且点A（－4，0），点D（0，4），不等式x＋m＜kx＋b的解集是x＜－2.
（1）求点C的坐标；
（2）求直线BC与x轴的交点B的坐标.
解：（1）∵函数y2＝x＋m的图象经过点A（－4，0），
∴×（－4）＋m＝0.
∴m＝10.∴y2＝x＋10.
∵不等式x＋m＜kx＋b的解集是x＜－2，
∴点C的横坐标为－2.
把x＝－2代入y2＝x＋10，得y＝5，
∴C（－2，5）.
（2）把C（－2，5），D（0，4）代入y1＝kx＋b得
解得 ∴y1＝－x＋4.
令y＝0，则－x＋4＝0，解得x＝8.
∴点B的坐标为（8，0）.
　　4　反比例函数
10.对于反比例函数y＝－，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（－2，3）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.其中正确的是（　A　）
A.①②③　　B.②③④
C.①③④　　D.①②③④
11.（郑州金水区期中）如图，反比例函数y＝（x＞0）与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数图象交于点D，则S△OBD＝　　.
　　5　函数的实际应用
12.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图象，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.
（1）分别求出当0≤x≤5（即AB段）和10≤x≤24（即CD段）时，y与x之间的函数关系式；
（2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为16 ℃到20 ℃（含16 ℃及20 ℃）的条件下最适合生长，求出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长.
解：（1）当0≤x≤5时，设线段AB所在的直线表达式为y＝kx＋b（k≠0），
把A（0，10），B（5，20）代入，得
解得
∴当0≤x≤5时，y与x的函数表达式为y＝2x＋10.
当10≤x≤24时，设CD所在双曲线的表达式为y＝，
把C（10，20）代入，得20＝，解得m＝200.
∴当10≤x≤24时，y与x的函数表达式为y＝.
（2）当y＝16时，2x＋10＝16或＝16，
解得x＝3或x＝12.5.
∴12.5－3＝9.5（h）.
∴这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有9.5 h.
@素养专练
13.【跨学科 物理】电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变，电阻的形变必然引发电阻值的变，电阻值的变又使内部电流发生变产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，已知R1（欧）与踏板上人的质量m（千克）之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图所示.下列说法不正确的是（　D　）
A.b＝240
B.可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小
C.当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧
D.当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为60千克章末总结与复习
@巩固
　　1　变量与函数
1.（郑州高新区期中）下列不一定是函数关系的是（　 　）
A.正方形的周长和边长的关系
B.在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
C.匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系
D.某班学生的数学成绩和物理成绩的关系
2.（驻马店驿城区期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　 　）
A.小汽车共行驶240 km
B.小汽车中途停留0.5 h
C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
3.探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如表数据：
支撑物高 度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑 时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
（1）在此题中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）随支撑物高度h的变，小车下滑时间t如何变？
（3）当支撑物高度h为60 cm时，小车下滑时间t为 s；估计当h＝80时，t＝ .
　　2　平面直角坐标系
4.（开封期中）下列结论正确的是（　 　）
A.点P（－2 024，2 025）在第四象限
B.点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（－4，3）
C.平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D.已知点P（－4，6），Q（－3，6），则直线PQ∥y 轴
　　3　一次函数
5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
6.将直线y＝2x向上平移3个单位长度后经过点（1，m），则m的值为 .
7.【开放性试题】（济宁中考）一个函数图象经过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式 .
8.如图是函数y＝kx＋b的图象，则函数y＝kbx＋k的大致图象是（　 　）
A　　　B　　　C　　　D
9.（安阳北关区期末）如图，已知一次函数y1＝kx＋b和y2＝x＋m的图象交于点C，且点A（－4，0），点D（0，4），不等式x＋m＜kx＋b的解集是x＜－2.
（1）求点C的坐标；
（2）求直线BC与x轴的交点B的坐标.
4　反比例函数
10.对于反比例函数y＝－，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（－2，3）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.其中正确的是（　 　）
A.①②③　　B.②③④
C.①③④　　D.①②③④
11.（郑州金水区期中）如图，反比例函数y＝（x＞0）与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数图象交于点D，则S△OBD＝ .
　　5　函数的实际应用
12.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图象，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.
（1）分别求出当0≤x≤5（即AB段）和10≤x≤24（即CD段）时，y与x之间的函数关系式；
（2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为16 ℃到20 ℃（含16 ℃及20 ℃）的条件下最适合生长，求出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长.
@素养专练
13.【跨学科 物理】电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变，电阻的形变必然引发电阻值的变，电阻值的变又使内部电流发生变产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，已知R1（欧）与踏板上人的质量m（千克）之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图所示.下列说法不正确的是（　 　）
A.b＝240
B.可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小
C.当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧
D.当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为60千克

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