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第17章末总结与复习
@巩固
　　1　平行四边形的性质
1.如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC＝10，AB＝6，∠ABC＝140°，则下列结论不一定正确的是（　D　）
A.CD＝6　　B.OC＝5
C.∠ADC＝140°　　D.∠BAC＝20°
第1题图
2.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（－2，－2），（2，－2），则顶点D的坐标是（　C　）
第2题图
A.（－4，－1）　　B.（4，－2）
C.（4，1）　　D.（2，1）
3.如图，在 ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝　20°　.
第3题图
4.【易错题】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD之间的距离是12 cm，EF与CD之间的距离是5 cm，则AB与EF之间的距离是　7或17　cm.
　　2　平行四边形的判定
5.（乐山中考）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　D　）
第5题图
A.AB∥DC，AD∥BC　　B.AB＝DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO　　D.AB∥DC，AD＝BC
6.【开放性试题】（盐城中考）如图，点E，F在 ABCD的对角线AC上.若　②（答案不唯一）　，则四边形BEDF是平行四边形.请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
解：理由：连结BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AE＝CF，∴OE＝OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
　　3　平行四边形性质与判定的综合运用
7.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④OC＝OB.其中正确的结论有（　C　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，以平行四边形ABCD的边AB，CD为边，作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连结DE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，
∠BAD＝∠DCB.
∵△ABE和△CDF是等边三角形，
∴BE＝AE＝AB＝CD＝CF＝DF，
∠BAE＝∠DCF＝60°.
∴∠DCB－∠DCF＝∠DAB－∠BAE，
即∠DAE＝∠FCB.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴DE＝BF.
又∵BE＝DF，
∴四边形BFDE为平行四边形.
　　4　三角形的中位线
9.（无锡中考）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝4，则BC的长为（　D　）
A.2　　B.4　　C.6　　D.8
10.（浙江中考）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连结BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为　4　.
11.（株洲中考）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长.
解：（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线.
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC.
∴DE∥GF，DE＝GF.
∴四边形DEFG为平行四边形.
（2）∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG＝EF＝2.
∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.
∴BG＝＝＝.
@素养专练
12.（安徽中考）在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　C　）
A.四边形EFGH的周长
B.∠EFG的大小
C.四边形EFGH的面积
D.线段FH的长第17章末总结与复习
@巩固
　　1　平行四边形的性质
1.如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC＝10，AB＝6，∠ABC＝140°，则下列结论不一定正确的是（　 　）
A.CD＝6　　B.OC＝5
C.∠ADC＝140°　　D.∠BAC＝20°
第1题图
2.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（－2，－2），（2，－2），则顶点D的坐标是（　 　）
第2题图
A.（－4，－1）　　B.（4，－2）
C.（4，1）　　D.（2，1）
3.如图，在 ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝ .
第3题图
4.【易错题】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD之间的距离是12 cm，EF与CD之间的距离是5 cm，则AB与EF之间的距离是 cm.
　　2　平行四边形的判定
5.（乐山中考）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　 　）
第5题图
A.AB∥DC，AD∥BC　　B.AB＝DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO　　D.AB∥DC，AD＝BC
6.【开放性试题】（盐城中考）如图，点E，F在 ABCD的对角线AC上.若 ，则四边形BEDF是平行四边形.请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
　　3　平行四边形性质与判定的综合运用
7.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④OC＝OB.其中正确的结论有（　 　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，以平行四边形ABCD的边AB，CD为边，作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连结DE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
　　4　三角形的中位线
9.（无锡中考）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝4，则BC的长为（　 　）
A.2　　B.4　　C.6　　D.8
10.（浙江中考）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连结BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 .
11.（株洲中考）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长.
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12.（安徽中考）在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　 　）
A.四边形EFGH的周长
B.∠EFG的大小
C.四边形EFGH的面积
D.线段FH的长

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