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第19章末总结与复习
@巩固
　　1　平均数、中位数、众数
1.数据：84，76，70，90的平均数是（　A　）
A.80　　B.81　　C.82　　D.83
2.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：
每周课外阅 读时间（小时） 2 4 6 8
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是（　A　）
A.众数是1人　　B.平均数是4.8小时
C.样本容量是10　　D.中位数是5小时
3.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是　乙　.
4.（贵州中考）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为　8环　，乙队员成绩的中位数为　7环　；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？　甲　（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是　平均数　（填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图2中补全丙队员的成绩.（画出一种即可）
解：（3）甲队员的射击成绩为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
故甲队员成绩的中位数为＝8（环），
甲队员成绩的众数为8环，
甲＝＝8（环）.
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如图所示.（答案不唯一）
　　2　离差平方和与方差
5.李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选　丁　同学.
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 3.2 3.2 2
6.（眉山中考）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　A　）
A.2　　B.4　　C.6　　D.10
7.某地区抽取了12家企业，并对其利润额进行统计，结果如下表：
利润额/百万元 2 3 4 5 6
企业数/个 2 3 4 2 1
这12家企业利润额的离差平方和为　16.25　.
8.（扬州中考）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　80　，n＝　86　；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断　＞　（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
解：（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好.
　　3　四分位数与箱线图
9.某市12月16－31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1，则这组数据的下四分位数是　－1　，中位数是　2　，上四分位数是　3　.
10.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组成绩的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
解：（1）将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
所以下四分位数为70，中位数为＝90，上四分位数为96.
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如图所示.
（3）根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.故乙组成绩更稳定.
@素养专练
11.某校八年级（一）（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（　C　）
A.两班的平均成绩相同
B.若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C.（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D.从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好第19章末总结与复习
@巩固
　　1　平均数、中位数、众数
1.数据：84，76，70，90的平均数是（　 　）
A.80　　B.81　　C.82　　D.83
2.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：
每周课外阅 读时间（小时） 2 4 6 8
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是（　 　）
A.众数是1人　　B.平均数是4.8小时
C.样本容量是10　　D.中位数是5小时
3.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 .
4.（贵州中考）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为 ，乙队员成绩的中位数为 ；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图2中补全丙队员的成绩.（画出一种即可）
　　2　离差平方和与方差
5.李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 同学.
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 3.2 3.2 2
6.（眉山中考）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　 　）
A.2　　B.4　　C.6　　D.10
7.某地区抽取了12家企业，并对其利润额进行统计，结果如下表：
利润额/百万元 2 3 4 5 6
企业数/个 2 3 4 2 1
这12家企业利润额的离差平方和为 .
8.（扬州中考）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断 （填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
　　3　四分位数与箱线图
9.某市12月16－31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1，则这组数据的下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数是 .
10.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组成绩的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
@素养专练
11.某校八年级（一）（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（　 　）
A.两班的平均成绩相同
B.若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C.（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D.从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好

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