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物理
一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料——PuO2 作为发电能源
为火星车供电。PuO2 中 Pu 元素是8 Pu ，其发生 a 衰变，半衰期为 87.7 年。关于 Pu 元素
的衰变，下列说法正确的是( )
A ．Pu 元素的衰变方程为8 Pu →5 U + He
B ．经过 87.7 年，1000 个 Pu 原子一定剩余 500 个
C ．U 核的比结合能大于 Pu 核的比结合能
D ．升高环境温度可以使 Pu 的半衰期减小
2 ．一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第 1s 内的位移恰好是最后 2s
1
内位移的 ，已知重力加速度大小为 10m/s2 ，则它开始下落时距落地点的高度为( ) 6
A ．35m B ．31.25m C ．30m D ．40m
3 ．如图所示，一玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为60o ，该光线第一次从圆柱内射出时与入射方向的夹角为30o ，则该玻璃的折射率为( )
(
C
．
3
D
．
) (
A
．
B
．
6
)
4 ．科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的 2 倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为 k，地球的质量为 M，地球的环绕速度
（第一宇宙速度）为 v，光速为 c，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于( )
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kv2M 2kv2M kc2M 2kc2M
A ． B ． C ． D ．
2c2 c2 2v2 v2
5．如图所示为家用燃气灶点火装置的电路原理图，直流电经转换器输出u = 5sin100πt(V) 的交流电，再加在理想变压器的原线圈上，设变压器原、副线圈的匝数分别为n1 、n2 。闭合开关 S，当两点火针间电压瞬时值大于 5000V 就会产生电火花进而点燃燃气，下列说法正确的是( )
A ．理想变压器原线圈中交流电的周期为T = 0.01s
B ．图中交流电压表读数为 5V
C ．要使燃气灶能正常点火，
D ．要使燃气灶能正常点火，
6．如图所示，大小相同、质量分别为 3m和 m 的球 A 和球 B 用长为 L 的轻绳并排竖直悬挂，将球 A 拉到与悬挂点等高后由静止释放，在最低点与球 B 发生弹性正碰，当球 B 上升的高度为 0.5L 时，球 B 与绳子脱离，则球 B 上升到最大高度时的速度为( )
A ． B ． C ． D ．
7 ．如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为d = 23m ，一根长度L = 4m的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度v1 = 3m/s ，v2 = 1m/s 沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为( )
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A ．2m/s B ． 7m/s C ．22m/s D ． 13m/s
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
8 ．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为 A 的简谐振动，以木筷所受浮力 F 为纵轴，时间 t 为横轴，浮力 F 随时间 t 变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是( )
A ．木筷系统做简谐运动的周期为2T0 B ．木筷系统的重力为G
C ．t = T0 时刻木筷的位移为x = A D ．t = T0 时刻木筷的位移为x = -A
9 ．某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子 a 自 A 点垂直电场射入静电分析器，恰好做圆周运动，运动轨迹为弧 ABC，半径为 r。另一电子 b 自 A 点垂直电场射入，运动轨迹为弧 APQ，其中 P、B 、O 三点共线，已知 B 、P 间电势差为 U， CQ = 2 BP ，电子电荷量为 e ，电子 a 入射速度为v1 ，电子 b 入射速度为v2 ，下列说法正确的是( )
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A ．v1 < v2
B．P 点电场强度小于 Q 点电场强度
(
1
)C ．电子 b 在 P 点的动能为 mv - eU
2
D ．电子 b 经 A 到 P 再到 Q 全程克服电场力做的功等于 2eU
10 ．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，下端接入定值电阻R0 ，上端接入
可变电阻R （调节范围为0 ~ 1.5R0 ），导轨间距为 L ，两导轨及其所构成的平面与水平面的夹角为θ , 整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，再将质量为m 的金属棒垂直导轨放置，金属棒接入导轨之间的电阻为r ，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终没有滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为g ，将金属棒由静止释放后，经过足够长时间，金属棒的运动达到稳定状态，下列说法正确的是( )
A ．金属棒达到稳定状态时的电流为I
B ．金属棒减小的重力势能大于电路中产生的电能
C ．改变可变电阻阻值，可变电阻的最大电功率
D ．改变可变电阻阻值，可变电阻的最大电功率
三、非选择题：本题共 5 小题，共 54 分。
11．牛顿摆是一种有趣的物理小摆件。某同学结合所学的物理知识， 设计了两个基于牛顿摆
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模型的实验，分别是测量当地的重力加速度 g 和验证动量守恒定律的实验。
(1)如图甲所示，他用刻度尺测量了细线的长度 l，又测量了两根细线的夹角θ ,再用游标卡尺测量了金属球直径 d，游标卡尺的示数如图丙所示，则读数 d = mm。
(2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球摆动 n 个完整周期所用的时间 t。则重力加速度的表达式为g = （用 l ， θ , d，n 和 t 表示）。
(3)在牛顿摆支架上悬挂两个半径相同的金属球，调整细线长度，使两球球心在同一水平线上，将金属球 1 向左拉开摆角a ，静止释放，碰撞静止的金属球 2。用手机将全过程拍摄下来，再用视频分析软件确定碰撞后两球向右摆起的最大摆角，已知碰撞后金属球 1 的最大摆角为θ ,金属球 2 的最大摆角为β ,两球质量分别为 m1 和m2 ，若在误差允许的范围内，满
足关系式 ，则验证了碰撞过程中系统动量守恒；若还满足关系式 ，则说明本次碰撞是弹性碰撞。
12．某同学在拆解旧的多用电表时发现其内部有一个标有 9V 的方块电池，于是他想设计实验测量该电池的电动势 E 和内阻 r。实验室可提供的器材有：
A ．电压表 V（量程为 0~3V，内阻RV = 1.5kΩ );
B ．电阻箱R1 (0 ~ 9999.9Ω ) ；
C ．电阻箱R2 (0 ~ 999.9Ω ) ；
D ．开关 S、导线若干。
(1)该同学根据提供的实验器材，设计了如图甲所示的电路，首先要把原电压表改装成量程为 12V 的电压表，则电阻箱R1 的阻值应该为 kΩ 。
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(2)正确连接好电路后，闭合开关 S，调节电阻箱R2 的阻值，测出多组R2 的阻值和电压表 V
的示数 U，计算干路中的总电流时可忽略电压表上的电流，则根据实验数据，用描点法绘出 图像，如图乙所示。依据图像，可得电源的电动势E = V，内阻 r = Ω 。（结果均保留两位有效数字）
(3)实验结束后，该同学为了验证改装电压表的准确性，设计了如图丙所示的电路进行校准实验，发现改装后的电压表总是比标准表读数略大，则应该将电阻箱R1 的阻值适当调
（填“大”或“小”）。
13．气压升降椅是一种新型椅子，其内部有一个气压棒可调节高度。气压棒由密闭汽缸、活
塞及惰性气体组成，如图所示为其简化结构，支架 A 固定在水平地面上，支架上端为一截面积S = 5cm2 的圆形活塞，活塞与质量m = 2kg 的导热圆柱形汽缸 B 间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度T1 = 300K ，封闭气体的长度h1 = 10cm ，外界大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa 。已知重力加速度大小 g = 10m / s2 。
(1)当环境温度T2 = 270K 时，求此时汽缸内封闭气体的长度h2 。
(2)当环境温度T1 = 300K 时，若气压棒的汽缸上支撑了一个质量m1 = 18kg 的椅子，求此时汽
缸内封闭气体的长度h3 。
14．如图所示，竖直放置的劲度系数为 k 的轻弹簧下端固定在水平地面上，上端连接质量为m 的小物块 A，另一质量也为 m 的小物块 B 叠放在 A 上，O 点为弹簧原长位置，系统开始处于静止状态。现对 B 施加一个竖直向上的恒力 F，使两小物块由静止开始向上运动。已知重力加速度大小为 g，弹簧的弹性势能为 Ep kx2 （x 为弹簧的形变量）。
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(1)为使小物块 A、B 恰能在初始位置脱离，求 F 的最小值。
(2)为使小物块 A、B 一起做简谐运动，求 F 的最大值。
(3)若恒力 F 能使小物块 A、B 脱离，则 F 为何值时 A、B 脱离时系统有最大动能，并求此最大动能。
15 ．如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中，在区域Ⅰ（ -L ≤ x < 0 ）的空间分布着沿 x 轴正方向的匀强电场 E（大小未知），在区域聂（0 ≤ x < L ）的空间分布着沿 x 轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在区域Ⅲ（L ≤ x ≤ 2L ）的空间分布着沿 z 轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2 （大小未知）。在 x 轴上x = -L 处有一带正电粒子，质量为 m ，电荷量为 q，沿y 轴正方向以速度v0 进入区域Ⅰ, 经过y 轴上的 P 点进入区域聂，已知P 点坐标为 ，从区域聂的 Q 点（图中未画出）穿出后，恰好不会从区域Ⅲ右边界穿出，不计粒子的重力，忽略磁场边界效应。求：
(1)电场强度大小 E。
(2)Q 点的三维坐标。
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(3)磁感应强度B2 的大小。
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1 ．C
A ．Pu 元素的衰变方程为8 Pu →4 U + He
A 错误；
B ．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核的衰变不适用，B 错误；
C ．衰变过程中释放能量，生成的 U 核更稳定，比结合能更大，C 正确；
D ．半衰期与物理、化学状态无关，Pu 核的半衰期不受环境温度的影响，D 错误。选 C。
2 ．B
设物体落地速度为v ，第 1s 内的位移hgt2 = 5m最后 2s 的位移h2 = 6h1 = 30m ，t0 = 2s
由ht0得v = 25m/s
则下落高度H m故选 B。
3 ．A
光在玻璃圆柱中传播的光路如图所示
设光线进入玻璃圆柱后的折射角为φ ,由折射定律 n 光线从玻璃圆柱入射时，光线偏折角为Δθ = (60o - φ )
同理，光线从玻璃圆柱射出时，光线偏折角仍然为Δθ = (60o - φ )
光线第一次从圆柱内射出时与入射方向的夹角满足θ偏 = 2Δθ = 2 (60o - φ ) = 30o
答案第 1 页，共 10 页
解得φ = 45o
该玻璃的折射率n 故选 A。
4 ．C
对地球有 G 得v
同理对该天体有v
该天体成为黑洞，需满足 2v, > c
kc2M
联立解得M , >
2v2
故选 C。
5 ．D
A ．由T s = 0.02s ，交流电周期为 0.02s ，A 错误；
B ．电压表测量的是交流电压的有效值，交流电电压的最大值Um =5V ，因此交流电压的有效值U V ，即电压表的示数为V ，B 错误；
CD ．副线圈电压最大值为 5000V 时，根据变压器的原理可得
而实际工作时，副线圈电压的瞬时值大于 5000V，即U2 > 5000V ，故 C 错误，D正确。
故选 D。
6 ．B
球 A 从释放到最低点，由动能定理，有3mgLmv 解得v
(
1
1 1
)A 与 B 发生弹性正碰，有3mv0 = 3mv1 + mv2 ， .3mv = .3mv + mv
2 2 2碰后 B 球的速度为v
答案第 2 页，共 10 页
当 B 球从碰后到与绳子脱离，由机械能守恒 mv mv2 + mg 球 B 与绳子脱离时，速度为v
由几何关系可知，速度与水平方向夹60。角，之后 B 球做斜抛运动，故球 B 到达最高点时速度为v, = v cos 60。
故选 B。
7 ．B
将速度分解v1 = v1 - v2 + v2 ，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动
v1 - v2 ，v2 ，其中左端速度v2 和右端速度v2 ，使重物获得的速度为v2 ，方向竖直向上，左端另一个速度v1 - v2 运动时，右端没有运动，如图所示
在时间t 内，左端上升的高度为(v1 - v2)t ，重物沿右端绳子上升的距离为 vt ，则由几何关系可知2vtcosθ = (v1 - v2)t
可得重物沿右端绳子上升的速度为v
所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的v2 ，和沿右绳向上的 ，两个运动合成得到
又由几何关系可知tan 代入数据得v = 7m/s
故选 B。
8 ．BC
答案第 3 页，共 10 页
A ．由乙图可知，系统周期为T0 ，A 错误；
B ．根据牛顿第二定律，分别有F2 - G = mam ，G - F1 = mam联立解得G B 正确；
CD ．由乙图可知，t = T0 时刻浮力最小，木筷位于最高点，故位移为正向最大，C 正确，D错误。
故选 BC。
9 ．AC
A ．电子 a 在静电分析器中做匀速圆周运动，有eEA = m 2
电子 b 在静电分析器中做离心运动，有eEA < m v2 r
故v1 < v2
故 A 正确；
B ．由题图可知，离圆心越远（径向距离越大），电场线越稀疏，即Q 点附近的电场线较P点附近的电场线稀疏，则P 点电场强度大于Q 点电场强度，故 B 错误；
C ．电子 b 从A 点运动到P 点，电场力对其做负功，由动能定理可知-eU = EkP mv 解得EkP mveU
故 C 正确；
D ．由题图中电场线分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间的平均电场强度大小，根据U = Ed
则UCQ < 2UBP
则电子 b 全程克服电场力做的功为W = eUCQ < 2eUBP = 2eU故 D 错误。
故选 AC。
10 ．ABC
A ．金属棒最终做匀速直线运动，加速度为 0，有mgsinθ = BIL则电流I ，故 A 正确；
B ．从开始运动到稳定状态，金属棒减小的重力势能转化为金属棒的动能和电路中产生的电
答案第 4 页，共 10 页
能，故 B 正确；
CD ．设当金属棒做匀速直线运动时，棒中的电流为I1 ，根据并联电路关系知I1 = IR 则有可变电阻的功率为P
可知当R = R0 时，可变电阻有最大功率，即Pm ，故 C 正确，D 错误。
故选 ABC。
11 ．(1)11.30
m1 (1- cosa) = m1 (1- cosθ) + m2 (1- cosβ)
（1）金属球直径 d = 11mm + 6 × 0.05mm = 11.30mm
（2）摆长l1 = lcos
根据题意可得，周期T
根据单摆的周期公式T 解得g
（3）[ 1] 由机械能守恒定律，金属球 1 摆下有m1gl1 m1v 解得v
同理，两球相撞后，由机械能守恒定律得m1gl1 m1v m2gl1 m2v 可得碰后瞬间两球速度大小分别为v
由动量守恒得m1v0 = m1v1 + m2v2
代入数据整理后得要验证的表达式为m
[2]若本次碰撞为弹性碰撞，则 m1v m1v m2v
答案第 5 页，共 10 页
代入数据整理后得要验证的表达式为m1 (1- cosa) = m1 (1- cosθ) + m2 (1- cosβ)
12 ．(1)4.5
(2) 8.0 1.6 (3)大
（1）根据电压表改装原理有 解得R1 = 4.5kΩ
（2）[1][2]根据电路图可知R2 两端的电压为U2 = U 则干路中的电流为I
根据闭合电路欧姆定律有E = U2 + Ir
将电流I 代入得E 变形得
对比乙图可得 解得E = 8.0V ，r = 1.6Ω
（3）校准表与改装表并联，校准过程中，如果改装表示数总是略大，则改装表分流较大，根据并联分流的特点可知，需要将电阻箱R1 的阻值调大。
13 ．(1)h2 = 9cm
(2)h3 = 2.8cm
（1）封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得 解得h2 = 9cm
（2）当无椅子施压时，分析汽缸的受力得 mg + p0 S = p1S解得p1 = 1.4 × 105 Pa
答案第 6 页，共 10 页
当汽缸支撑椅子时，分析汽缸的受力得(m + m1)g + p0 S = p2 S
解得p2 = 5 × 105 Pa
封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得p1Sh1 = p2 Sh3解得h3 = 2.8cm
14 ．(1)Fmin = 2mg
（1）施加恒力 F 之前，系统处于平衡状态，有kx0 = 2mg
施加恒力F 后若 A 、B 刚好在初始位置脱离，对 A 、B 整体根据牛顿第二定律有Fmin + kx0 - 2mg = 2ma0
对物块 B 有Fmin - mg = ma0
解得Fmin = 2mg
（2）为使小物块 A 、B 一起做简谐运动，当F 最大时两物块在最高点恰好不分离。设两物
块在最低点时加速度大小为a1 ，在最高点加速度大小为 a2在最高点，对物块 B 由牛顿第二定律有mg - Fmax = ma2
在最低点，对两物块 A 、B 整体由牛顿第二定律有Fmax = 2ma1根据简谐运动的对称性有a2 = a1
解得Fmax mg
（3）加竖直向上恒力 F 后，设两物块在弹簧形变量为x 时脱离，此时两物块的加速度大小为a 。对物块 B 有F - mg = ma
对物块 A 有kx -mg = ma解得F = kx
结合前边得到的Fmin = 2mg ，Fmax mg
答案第 7 页，共 10 页
则
作出F 与x 的关系如图：
两物块脱离前，恒力做的功为WF = FΔx = F
对系统由功能关系有Ek = WF mg 可得Ek
根据数学知识可知，当F = 4mg 时E = 2m2g2 。
3 kmax 3k
（1）带电粒子进入电场后，做类平抛运动，x 方向做匀加速直线运动，y 方向做匀速直线运动，有L atL = v0t1
且a
联立得E
（2）带电粒子在匀强磁场B1 中做等距螺旋运动，可分解为沿x 轴正方向的匀速直线运动和垂直于x 轴的平面的匀速圆周运动，如图：
答案第 8 页，共 10 页
粒子在P 点的速度分量为vx = at vy = v0
①在垂直于x 轴的平面内，粒子做匀速圆周运动有B1qvy = m 解得 L
周期T
②粒子在x 轴正方向做匀速直线运动有L = 3v0t2解得tT
即带电粒子将螺旋转动 1.5 圈后从Q 点离开区域聂，结合洛伦兹力方向（vy 沿y 轴正方向、 B1 沿 x 轴负方向，由左手定则可知初始洛伦兹力沿 z 轴正方向，所以Q 点的z 方向坐标为
故Q 点的三维坐标为
（3）粒子在Q 点速度vQ v0
其x 方向分速度与P 点相同，y 方向分速度与P 点相反，设带电粒子在Q 点的速度与y 轴负方向夹角为θ ,有 tan
所以θ = 60O
答案第 9 页，共 10 页
由牛顿第二定律得B2 qvQ = m 由几何关系知r2 + r2 cos 60o = L解得 L
联立解得B
答案第 10 页，共 10 页

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