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阶段微测（18.1—18.2）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知下列选项中的图形均为菱形，则所标数据有误的是（　C　）
A.　　B.
C.　　D.
2.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　A　）
A.点O为矩形ABCD的对称中心
B.点O为线段AB的对称中心
C.直线BD为矩形ABCD的对称轴
D.直线AC为线段BD的对称轴
第2题图
3.如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判定 ABCD是矩形的是（　C　）
第3题图
A.∠ABC＝90°　　B.AC＝BD
C.AC⊥BD　　D.∠OBC＝∠OCB
4.如图所示，小红、小丽、小明家的位置依次为Rt△ABC的三个顶点A，B，C处，小亮家正好位于小红和小丽家的正中间位置点D处，其中∠ACB＝90°.已知小丽家到小红家的距离为3 km，则小明家到小亮家的距离为（　C　）
A.3 km　　B.2 km　　C.1.5 km　　D.1 km
第4题图
5.如图所示，两条笔直公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建两个加工厂A，B.已知OA＝AC＝CB＝BO＝13千米，村庄C到公路l1的距离为12千米，则村庄C到公路l2的距离是（　C　）
第5题图
A.5千米　　B.10千米
C.12千米　　D.18千米
6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文底蕴.徐明家有一个菱形中国结装饰如图所示，测得BD＝6 cm，AB＝5 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为（　A　）
A. cm
B. cm
C.4 cm
D.5 cm
7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE.若∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　B　）
A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30°
第7题图
8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F，G，连结AE，OG，则下列结论：①AC⊥AE；②△DEG≌△ABG；③OG∥AB；④四边形ABDE是菱形.其中正确的有（　A　）
第8题图
A.①②③④　　B.①②③
C.②③④　　D.①②④
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝6，BD＝10，则△ABO的周长为　16　.
10.如图所示的木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节B，O间的距离.已知菱形的边长AB＝16 cm，若B，O间的距离调节到48 cm，则∠A＝　60　°.
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，则∠CDE＝　10°　.
第11题图
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E为AB上一动点，DE交AC于点F，当∠CFE＝2∠ACB时，线段DF的长为　5　.
第12题图
三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形.
①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，
（1）你添加的条件是　①（答案不唯一）　（填序号）；
（2）添加条件后，请证明 ABCD为矩形.
证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∴∠A＋∠D＝180°.
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（SAS）.
∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°.
∴ ABCD为矩形.
14.（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连结AD.分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连结AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F.
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）若AB＝12，AC＝16，求DF的长.
解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，BD＝DC，
∴AD＝DC＝BD.
∵AE＝EC＝AD，
∴AD＝DC＝AE＝EC.
∴四边形ADCE是菱形.
（2）∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC.
∵四边形ADCE是菱形，∴S△ADC＝S△AEC.
∴S菱形ADCE＝S△ACB＝×12×16＝96.
∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝20.
∵BD＝DC，∴AD＝EC＝BC＝10.
∵DF⊥EC，∴EC DF＝96.
∴DF＝9.6.
15.（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P，Q的速度都是1 cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P，Q运动的时间为t（s）.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？此时菱形的面积是多少？
解：（1）由题意，得BQ＝t cm，DP＝t cm.
∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8 cm，∠B＝90°.
∴AP＝（8－t）cm.
要使四边形ABQP是矩形，则BQ＝AP，
∴t＝8－t，解得t＝4.
∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形.
（2）∵AD∥BC，AP＝QC＝（8－t）cm，
∴四边形AQCP是平行四边形.
要使四边形AQCP是菱形，则AP＝AQ.
∵AB＝4 cm，BQ＝t cm，∠B＝90°，
∴AQ＝＝ cm.
∴＝8－t.解得t＝3.
当t＝3时，BQ＝3 cm.∴CQ＝BC－BQ＝5 cm.
∴S菱形AQCP＝CQ AB＝5×4＝20（cm2）.
∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形，此时菱形的面积为20 cm2.阶段微测（18.1—18.2）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知下列选项中的图形均为菱形，则所标数据有误的是（　 　）
A.　　B.
C.　　D.
2.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　 　）
A.点O为矩形ABCD的对称中心
B.点O为线段AB的对称中心
C.直线BD为矩形ABCD的对称轴
D.直线AC为线段BD的对称轴
第2题图
3.如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判定 ABCD是矩形的是（　 　）
第3题图
A.∠ABC＝90°　　B.AC＝BD
C.AC⊥BD　　D.∠OBC＝∠OCB
4.如图所示，小红、小丽、小明家的位置依次为Rt△ABC的三个顶点A，B，C处，小亮家正好位于小红和小丽家的正中间位置点D处，其中∠ACB＝90°.已知小丽家到小红家的距离为3 km，则小明家到小亮家的距离为（　 　）
A.3 km　　B.2 km　　C.1.5 km　　D.1 km
第4题图
5.如图所示，两条笔直公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建两个加工厂A，B.已知OA＝AC＝CB＝BO＝13千米，村庄C到公路l1的距离为12千米，则村庄C到公路l2的距离是（　 　）
第5题图
A.5千米　　B.10千米
C.12千米　　D.18千米
6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文底蕴.徐明家有一个菱形中国结装饰如图所示，测得BD＝6 cm，AB＝5 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为（　 　）
A. cm
B. cm
C.4 cm
D.5 cm
7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE.若∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　 　）
A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30°
第7题图
8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F，G，连结AE，OG，则下列结论：①AC⊥AE；②△DEG≌△ABG；③OG∥AB；④四边形ABDE是菱形.其中正确的有（　 　）
第8题图
A.①②③④　　B.①②③
C.②③④　　D.①②④
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝6，BD＝10，则△ABO的周长为 .
10.如图所示的木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节B，O间的距离.已知菱形的边长AB＝16 cm，若B，O间的距离调节到48 cm，则∠A＝ °.
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，则∠CDE＝ .
第11题图
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E为AB上一动点，DE交AC于点F，当∠CFE＝2∠ACB时，线段DF的长为 .
第12题图
三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形.
①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，
（1）你添加的条件是 （填序号）；
（2）添加条件后，请证明 ABCD为矩形.
，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连结AD.分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连结AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F.
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）若AB＝12，AC＝16，求DF的长.
15.（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P，Q的速度都是1 cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P，Q运动的时间为t（s）.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？此时菱形的面积是多少？

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