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阶段微测（第16章）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（　D　）
A.（－2 026，2 026）　　B.（－2 026，－2 026）
C.（2 026，2 026）　　D.（2 026，－2 026）
2.下列图形中不能表示y是x的函数的是（　D　）
A　　B　　C　　D
3.若点P在一次函数y＝－2x－3的图象上，则点P一定不在（　A　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
4.已知点P（2，m）在反比例函数y＝－的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（　A　）
A.（－2，1）　　B.（1，－2）
C.（2，－1）　　D.（2，1）
5.学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于150 ℃且小于220 ℃时，烘焙时间y（min）是烘焙温度x（℃）的一次函数，部分数据如下表所示：
烘焙温度 x/℃ … 160 170 180 190 200 …
烘焙时间 y/min … 30 27.5 25 22.5 20 …
则y与x之间的函数关系式为（　C　）
A.y＝0.25x＋30　　B.y＝－0.25x＋40
C.y＝－0.25x＋70　　D.y＝－2.5x＋430
6.下列说法正确的是（　A　）
A.函数y＝kx（k≠0）的图象经过原点
B.函数y＝的图象在第一象限内，y随x的增大而增大
C.函数y＝－（k2＋1）x的图象不一定经过第二象限
D.函数y＝－3x中，y随x的增大而增大
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数y＝（ab≠0）的图象大致是（　C　）
A B C D
8.如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（－1，0）.若光线MN满足的一次函数关系式为y＝ax＋，则a的值是（　A　）
A.－　　　B.－
C.－　　　D.－
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.与直线y＝2x平行的直线的表达式可以是　y＝2x＋1（答案不唯一）　（写出一个即可）.
10.如图，已知直线y1＝2x＋3与直线y2＝kx＋b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx＋b≥2x＋3的解集为　x≤　.
第10题图
11.如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段.若S阴影＝1，则S1＋S2＝　4　.
第11题图
12.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60 min，气球所在位置距离地面的高度y（m）与气球上升的时间x（min）之间的关系如图所示.给出下列说法：①甲气球上升过程中，y与x之间的函数关系式为y＝x＋5；②10 min时，甲气球在乙气球下方；③当两只气球高度差为15 m时，上升时间为50 min；④上升60 min时，乙气球距离地面的高度为40 m.其中正确的有　①②③　.（填序号）
三、解答题（共40分）
13.（10分）已知点M（1－2m，m＋1）.
（1）若点M在y轴上，求M的坐标；
（2）若点M到x轴的距离是1，求m的值.
解：（1）∵点M（1－2m，m＋1），点M在y轴上，
∴1－2m＝0，解得m＝.∴m＋1＝.
∴M的坐标为.
（2）∵点M（1－2m，m＋1）到x轴的距离是1，
∴m＋1＝1或m＋1＝－1，
解得m＝0或m＝－2.
14.（14分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（－1，2），B（2，n）两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连结BC.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）反比例函数y＝的图象上是否存在一点P，使得S△ABC＝S△ACP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（－1，2），B（2，n）两点，
∴m＝－1×2＝2×n.
∴m＝－2，n＝－1.
∴反比例函数的表达式为y＝－，B（2，－1）.
把A（－1，2），B（2，－1）代入y＝kx＋b中，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋1.
（2）存在，理由如下：过点B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A（－1，2），B（2，－1），∴C（－1，0），D（2，0）.
∴AC＝2，CD＝2－（－1）＝3.
∴S△ABC＝×2×3＝3.
∵S△ABC＝S△ACP，∴S△ACP＝9.
设点P的横坐标为xP，则S△ACP＝×AC×｜xP＋1｜＝×2×｜xP＋1｜＝9.
∴｜xP＋1｜＝9.∴xP＝8或xP＝－10.
当点P在y＝－上，则y＝－＝－或y＝－＝.
∴点P的坐标为或.
15.（16分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变而变.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
解：（1）设线段AB所在的直线的表达式为y1＝k1x＋20，
把B（10，40）代入，得k1＝2.
∴线段AB的表达式为y1＝2x＋20（0≤x≤10）.
设C，D所在双曲线的表达式为y2＝，
把C（25，40）代入，得k2＝1 000.
∴曲线CD的表达式为y2＝（x≥25）.
（2）当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30.
当x2＝30时，y2＝＝.
∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中.
（3）令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8.
令y2＝36，∴36＝，∴x2＝＝27.
∵27－8＝19＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.阶段微测（第16章）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（　 　）
A.（－2 026，2 026）　　B.（－2 026，－2 026）
C.（2 026，2 026）　　D.（2 026，－2 026）
2.下列图形中不能表示y是x的函数的是（　 　）
A　　B　　C　　D
3.若点P在一次函数y＝－2x－3的图象上，则点P一定不在（　 　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
4.已知点P（2，m）在反比例函数y＝－的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（　 　）
A.（－2，1）　　B.（1，－2）
C.（2，－1）　　D.（2，1）
5.学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于150 ℃且小于220 ℃时，烘焙时间y（min）是烘焙温度x（℃）的一次函数，部分数据如下表所示：
烘焙温度 x/℃ … 160 170 180 190 200 …
烘焙时间 y/min … 30 27.5 25 22.5 20 …
则y与x之间的函数关系式为（　 　）
A.y＝0.25x＋30　　B.y＝－0.25x＋40
C.y＝－0.25x＋70　　D.y＝－2.5x＋430
6.下列说法正确的是（　 　）
A.函数y＝kx（k≠0）的图象经过原点
B.函数y＝的图象在第一象限内，y随x的增大而增大
C.函数y＝－（k2＋1）x的图象不一定经过第二象限
D.函数y＝－3x中，y随x的增大而增大
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数y＝（ab≠0）的图象大致是（　 　）
A B C D
8.如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（－1，0）.若光线MN满足的一次函数关系式为y＝ax＋，则a的值是（　 　）
A.－　　　B.－
C.－　　　D.－
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.与直线y＝2x平行的直线的表达式可以是 （写出一个即可）.
10.如图，已知直线y1＝2x＋3与直线y2＝kx＋b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx＋b≥2x＋3的解集为 .
第10题图
11.如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段.若S阴影＝1，则S1＋S2＝ .
第11题图
12.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60 min，气球所在位置距离地面的高度y（m）与气球上升的时间x（min）之间的关系如图所示.给出下列说法：①甲气球上升过程中，y与x之间的函数关系式为y＝x＋5；②10 min时，甲气球在乙气球下方；③当两只气球高度差为15 m时，上升时间为50 min；④上升60 min时，乙气球距离地面的高度为40 m.其中正确的有 .（填序号）
三、解答题（共40分）
13.（10分）已知点M（1－2m，m＋1）.
（1）若点M在y轴上，求M的坐标；
（2）若点M到x轴的距离是1，求m的值.
14.（14分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（－1，2），B（2，n）两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连结BC.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）反比例函数y＝的图象上是否存在一点P，使得S△ABC＝S△ACP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
15.（16分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变而变.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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