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阶段微测（第17章）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列说法不正确的是（　 　）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.平行四边形的对角线相等
C.平行四边形的对角相等
D.平行四边形的对边平行且相等
2.在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠D的度数是（　 　）
A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.160°
3.如图，在平行四边形ABCD中，CD＝5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE＝2，则BC的长为（　 　）
A.6　　B.5　　C.4　　D.3
第3题图
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　 　）
A.AD＝BC　　B.∠BAC＝∠ACD
C.AB＝AD　　D.∠B＝∠D
第4题图
5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为21，则对角线AC与BD的和是（　 　）
A.16　　B.21　　C.32　　D.42
第5题图
6.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边AB，BC上的中点，连结AE，DE，若∠AED＝20°，则∠C的度数为（　 　）
第6题图
A.70°　　B.60°　　C.40°　　D.30°
7.如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为边AD上任意一点，若△AOB的面积为6，则△BCE的面积为（　 　）
A.6　　B.12
C.24　　D.无法确定
第7题图
8.如图，AC是 ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC分别交AD，AC于点G，E，过点D作DH⊥AC分别交BC，AC于点H，F，连结GH，EH.则下列结论不正确的是（　 　）
第8题图
A.BE＝DF
B.∠GAC＝∠DHC
C.四边形GBHD是平行四边形
D.S△ABE＝S△EHC
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤如下：①任意画两条相交直线m，n，记交点为O；②以点O为中心，分别在直线m，n上截取OB与OD，OA与OC，使OB＝OD，OA＝OC；③顺次连结所得的四点，则四边形ABCD是一个平行四边形.判定依据是 .
第9题图
10.如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF∥x轴，点M的坐标是（m，2），点F的坐标是（3，n），则点N的坐标是 .
第10题图
11.如图， ABCD中，E是AD边上的一点，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A′恰好落在 ABCD的对角线BD上，且DE＝DA′.若∠C＝100°，则∠ABE的度数是 .
12.如图，在 ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒，当5＜t＜10时，运动时间为 秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题（共48分）
13.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF.
14.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连结AF，交BC于点H，连结EC.
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数.
15.（12分）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N分别是AB，AD的中点.
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长.
16.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE＝CF，BG＝DH.
（1）若AC＝8，BD＝10，求AD的取值范围；
（2）若AC＝AD，∠CAD＝50°，求∠ABC的度数；
（3）试判断EH与FG的位置关系与数量关系，并说明理由.阶段微测（第17章）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列说法不正确的是（　B　）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.平行四边形的对角线相等
C.平行四边形的对角相等
D.平行四边形的对边平行且相等
2.在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠D的度数是（　B　）
A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.160°
3.如图，在平行四边形ABCD中，CD＝5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE＝2，则BC的长为（　D　）
A.6　　B.5　　C.4　　D.3
第3题图
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　D　）
A.AD＝BC　　B.∠BAC＝∠ACD
C.AB＝AD　　D.∠B＝∠D
第4题图
5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为21，则对角线AC与BD的和是（　C　）
A.16　　B.21　　C.32　　D.42
第5题图
6.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边AB，BC上的中点，连结AE，DE，若∠AED＝20°，则∠C的度数为（　A　）
第6题图
A.70°　　B.60°　　C.40°　　D.30°
7.如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为边AD上任意一点，若△AOB的面积为6，则△BCE的面积为（　B　）
A.6　　B.12
C.24　　D.无法确定
第7题图
8.如图，AC是 ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC分别交AD，AC于点G，E，过点D作DH⊥AC分别交BC，AC于点H，F，连结GH，EH.则下列结论不正确的是（　B　）
第8题图
A.BE＝DF
B.∠GAC＝∠DHC
C.四边形GBHD是平行四边形
D.S△ABE＝S△EHC
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤如下：①任意画两条相交直线m，n，记交点为O；②以点O为中心，分别在直线m，n上截取OB与OD，OA与OC，使OB＝OD，OA＝OC；③顺次连结所得的四点，则四边形ABCD是一个平行四边形.判定依据是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　.
第9题图
10.如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF∥x轴，点M的坐标是（m，2），点F的坐标是（3，n），则点N的坐标是　（－3，－2）　.
第10题图
11.如图， ABCD中，E是AD边上的一点，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A′恰好落在 ABCD的对角线BD上，且DE＝DA′.若∠C＝100°，则∠ABE的度数是　30°　.
12.如图，在 ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒，当5＜t＜10时，运动时间为　或8　秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题（共48分）
13.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
∴BE＝DF.
14.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连结AF，交BC于点H，连结EC.
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵点E，F分别在BA，DC的延长线上，
且BE＝DF，
∴AE∥CF，BE－AB＝DF－CD.∴AE＝CF.
∴四边形EAFC是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠BCF＝∠D＝65°.
∵四边形EAFC是平行四边形，
∴∠E＝∠F＝65°.
∴∠AHB＝∠CHF＝180°－∠F－∠BCF＝50°.
15.（12分）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N分别是AB，AD的中点.
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD.
∵点M，N分别是AB，AD的中点，
∴MO，NO是△ADB的中位线.
∴MO∥AD，NO∥AB.∴MO∥AN，NO∥AM.
∴四边形AMON是平行四边形.
（2）在 ABCD中，∵AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，BO＝3.
∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝5.
∴AD＝＝5.
∴OM＝AM＝MB＝2.5.∴NO＝AN＝2.5.
∴四边形AMON的周长为AM＋OM＋AN＋NO＝10.
16.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE＝CF，BG＝DH.
（1）若AC＝8，BD＝10，求AD的取值范围；
（2）若AC＝AD，∠CAD＝50°，求∠ABC的度数；
（3）试判断EH与FG的位置关系与数量关系，并说明理由.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝4，
OD＝BD＝5.
∴1＜AD＜9.
（2）∵AC＝AD，∠CAD＝50°，
∴∠ADC＝∠ACD＝×（180°－50°）＝65°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝65°.
（3）EH∥FG，EH＝FG.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AE＝CF，BG＝DH，∴OE＝OF，OG＝OH.
∴四边形EHFG是平行四边形.
∴EH∥FG，EH＝FG.

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