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9.1.2 轴对称的再认识
1.探索线段、角等简单图形的轴对称性，能用尺规作已知线段的垂直平分线、角的平分线.
2.掌握其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法.
一个平面图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，
共同特征：沿对称轴折叠能完全重合；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？
线段和角是轴对称图形吗？
A
B
A
B
O
试一试：如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O.
思考：
对折后，线段OA与OB是否重合？
∠POA与∠POB是否重合？
直线PQ与线段AB有什么关系？
通过上面的操作，我们可以看出：OA＝OB；∠POA＝∠POB＝90°.
由此可知，直线 PQ 是线段 AB 的垂直平分线.
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
A
B
O
Q
P
思考：我们已经能利用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢
A
B
O
Q
P
分析：根据上述对折的方法，易得
PA＝PB，QA＝QB.
作图思路：分别以点 A、B 为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点 P 与 Q.
做一做：利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，即对称轴.
作法：
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心、相同长（大于线段 AB 长的一半）
为半径作弧，两弧分别相交于点 P 和 点 Q ；
（2）作直线 PQ .
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.
B
A
P
Q
我们已经知道线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕(角的内部)
上任取一点 P，用直尺画出折痕 OP，显然射线 OP 是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB 是什么关系.
O
A
B
P
通过上面的操作，我们可以看出：∠AOP＝∠BOP.
O
A
B
P
角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
注意：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.
思考：如何利用尺规作图作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴
提问：根据上述对折的方法，将 ∠AOB 对折两半重合，在边 OA 上任取一点 M，它与边 OB 上一点 N 重合，此时能够得到什么？
OM = ON，PM = PN
作图思路：以点 O 为圆心作弧，交∠AOB 两边于 M、N. 再分别以 M、N 为圆心，等长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧交于点 P，点P 即为角平分线上一点.
O
A
B
P
M
N
利用尺规作图作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴.
作法：
1.以点 O 为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于 M、N 两点；
2.分别以点 M 和点 N 为圆心、相同长（大于线段 MN 的一半）为半径作弧，在∠AOB 内，两弧相交于点 P；
3.作射线 OP .
射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线.
A
B
O
P
M
N
试一试：如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴．
由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴
连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
如果没有方格纸，又不能对折时，如何准确地作出图形的对称轴？
做一做：如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，请作出这条直线.
A
A′
l
（1）连结点 A 和点 A′；
（2）作线段 AA′的垂直平分线 l ，直线 l 就是点 A和点 A′的对称轴.
O
轴对称图形的对称轴的画法：
1. 找出轴对称图形的任意一组对称点；
2. 连结这一组对称点，得到一条线段；
3. 作出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线.
A
B
C
解：①作出线段BC的垂直平分线，交线段BC于点O；
②连接AO，线段AO即为△ABC的边BC 上的中线.
O
线段和角都是轴对称图形
尺规作图
轴对称的再认识
作轴对称图形的对称轴：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴
1.下列说法中,正确的是(　　)
A. 经过线段中点的直线是线段的垂直平分线
B. 过角的顶点的一条直线是角的对称轴
C. 既垂直于这条线段,又平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线
D. 一个角的对称轴有无数条
C
2.如图所示的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
D
3.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出∠ABC的平分线.
A
B
C
O
4.如图,现有两张形状、大小完全一样的直角三角形纸片,将它们的一组对应边重合在一起能组成轴对称图形,请画出所有的轴对称图形及其对称轴.
解：如图①②③④所示

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