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阶段微测（第18章）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　 　）
A.内角和为360°　　B.对角线互相平分
C.对角线相等　　D.对角线互相垂直
2.要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（　 　）
A.任选两个角，测量它们的角度
B.测量四条边的长度
C.测量两条对角线的长度
D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度
3.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，连结CE交AD于点G，F为CE的中点，BF＝BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（　 　）
A.2　　B.2.5　　C.3　　D.3.5
第3题图
4.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD＝（　 　）
第4题图
A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30°
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（　 　）
A.4　　B.8　　C.10　　D.12
第5题图
6.如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，且AD＝CE，DE交AC于点O，下列四个判断中，不正确的是（　 　）
第6题图
A.四边形ADCE是平行四边形
B.如果∠DAE＝90°，那么四边形ADCE是矩形
C.如果AC⊥DE，那么四边形ADCE是菱形
D.如果AD⊥CD且AB＝AC，那么四边形ADCE是正方形
7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝60°时，如图1，测得AC＝1；当∠B＝90°时，如图2，则AC＝（　 　）
A.1　　B.　　C.2　　D.2
第7题图
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°，连结OE，则下面结论：①△BOE是等腰三角形；②＝；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE.其中正确的结论有（　 　）
第8题图
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.已知一矩形的长为3 cm，宽为2 cm，则它的对角线长 cm.
10.如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度.
第10题图
11.菱形ABCD与菱形A′B′C′D′是完全相同的两个菱形，中间四边形EB′FD也是菱形.若AC＝6，AD＝5，EF＝，B′为OD的中点，则四边形EB′FD的面积为 .
第11题图
12.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD＋PE的最小值是 .
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上.
（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
（2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
14.（14分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连结CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
15.（14分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ；若四边形ABCD是矩形，则其“伴随四边形”是 ；（填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB，ME，MF之间的数量关系，并说明理由.阶段微测（第18章）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　C　）
A.内角和为360°　　B.对角线互相平分
C.对角线相等　　D.对角线互相垂直
2.要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（　B　）
A.任选两个角，测量它们的角度
B.测量四条边的长度
C.测量两条对角线的长度
D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度
3.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，连结CE交AD于点G，F为CE的中点，BF＝BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（　C　）
A.2　　B.2.5　　C.3　　D.3.5
第3题图
4.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD＝（　C　）
第4题图
A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30°
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（　B　）
A.4　　B.8　　C.10　　D.12
第5题图
6.如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，且AD＝CE，DE交AC于点O，下列四个判断中，不正确的是（　D　）
第6题图
A.四边形ADCE是平行四边形
B.如果∠DAE＝90°，那么四边形ADCE是矩形
C.如果AC⊥DE，那么四边形ADCE是菱形
D.如果AD⊥CD且AB＝AC，那么四边形ADCE是正方形
7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝60°时，如图1，测得AC＝1；当∠B＝90°时，如图2，则AC＝（　B　）
A.1　　B.　　C.2　　D.2
第7题图
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°，连结OE，则下面结论：①△BOE是等腰三角形；②＝；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE.其中正确的结论有（　B　）
第8题图
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.已知一矩形的长为3 cm，宽为2 cm，则它的对角线长　　cm.
10.如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　120　度.
第10题图
11.菱形ABCD与菱形A′B′C′D′是完全相同的两个菱形，中间四边形EB′FD也是菱形.若AC＝6，AD＝5，EF＝，B′为OD的中点，则四边形EB′FD的面积为　　.
第11题图
12.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD＋PE的最小值是　5　.
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上.
（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
（2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.
又∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°.
∵DE＝DA，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°－∠ADB）＝67.5°.
∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°.
14.（14分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连结CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
解：（1）证明：根据折叠的性质，可知△BCE≌△BFE.
∴∠BEC＝∠BEF，CE＝FE.
∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠BEC.
∴∠FGE＝∠FEG.∴FG＝FE.
∴FG＝CE.∴四边形CEFG是平行四边形.
又∵FG＝FE，∴平行四边形CEFG是菱形.
（2）在矩形ABCD中，∵AD＝10，
∴BF＝BC＝AD＝10.
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得
AF＝＝8.∴DF＝AD－AF＝2.
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x.
在Rt△FDE中，根据勾股定理，得DF2＋DE2＝EF2，即22＋（6－x）2＝x2.
解得x＝，即CE＝.
∴S四边形CEFG＝CE DF＝×2＝.
15.（14分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是　矩形　；若四边形ABCD是矩形，则其“伴随四边形”是　菱形　；（填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB，ME，MF之间的数量关系，并说明理由.
解：（2）EM＝OB＋MF，理由如下：
∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形.
∴OE＝MF.∴OB＋MF＝OB＋OE＝BE.
∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC.
∴∠OBC＝∠OCB.
∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠OCB.
∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM.
∴EM＝OB＋MF.

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