资源简介

(共20张PPT)
9.1.3 作轴对称图形
1.能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形
2.掌握较复杂的轴对称图形的作法.
下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴.
是
思考：如果给出一个图形和一条直线，那么如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？
①
②
A1
B1
C1
如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ .
A
l
A′
（1）过点 A 作直线 l 的垂线，与 l 相交于点 O ；
O
（2）在垂线上取一点 A' ，使 OA' = OA，从而得到对称点 A' .
如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢？
思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢
已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
（1）经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点C 在直线 AB 上，
因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.
l
A
B
C
点在直线上
（2）经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点 P .
l
A
B
C
P
N
M
如果垂线 CP 已作出，那么沿着垂线 CP 对折，可以发现 CP 一侧的直线 AB 上的点 M 与另一侧的某一点 N 重合，即有CM=CN，PM=PN .此时可以发现：
所需求作的垂线 CP 正是线段 MN 的垂直平分线.
点在直线外
做一做：
1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
P
作法：
①作平角∠ACB的平分线CP；
②反向延长射线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
做一做：
2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
M
做法：
①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；
③作直线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
P
N
1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.
A
O
P
B
解：如图，PA、PB即为所求作的垂线.
如图，已知△ABC 和直线 l ，作出△ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
A1
C1
O
l
作法：（1）分别作出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、C1A1 .
如图，△A1B1C1 就是所求的△ABC 关于直线 l 对称的三角形.
B1
1.画轴对称图形的依据：
对称轴是对称点连线的垂直平分线，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点．
2.画轴对称图形的方法步骤：
(1)找出已知图形中的特殊点 (如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等)；
(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；
(3)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形．
A '
B '
C '
2.已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。
B
A
C
L
作图原理
对称点所连的线段被对称轴垂直平分
作轴对称图形
作图方法
(1) 找特征点；
(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；
(3) 依次连线.
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的
是( )
B
2.如图，在正方形网格上有一个，画关于直线 的对
称图形 .
解：如图， 即为所求作.
3. 如图，作△ABC边BC上的高.
A
B
C
D
解：AD就是所要求作的高.
1. 如图,在四边形ABCD中,请在所给的图形中进行操作:
① 作点A关于BD的对称点P;② 作射线PC交BD于点Q,连结AQ;③ 连结AP交BD于点E.试用所作图形进行判断,∠PCB　　　　∠AQB(填“>”“<”或“=”).
＞
2. 如图,△ABC是锐角三角形.
(1) 过点A画BC的垂线,垂足为D;过点A画AB的垂线,交BC的延长线于点E.
(2) 在所画图中,AD是哪些三角形的高
解：(1) 如图所示　
(2) AD为△ABD的高,AD为△ABC的高,
AD为△ADC的高,AD为△ABE的高,AD
为△ADE的高,AD为△ACE的高

展开更多......

收起↑