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9.3.3 旋转对称图形
1.理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形.
2.会求旋转对称图形旋转后重合时的最小旋转角度.
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.
电扇的叶片旋转____°能与自身重合；
螺旋桨转动____°后，能与自身重合.
120
180
你能再举出一些实例吗？
试一试：
（1）在一张半透明的薄纸上画出能与如图所示的图形重合的图形.
（2）用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转.
旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合？
由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转
_____°、_____°、_____°、_____°、_____°后都能与自身重合.
60
120
180
240
300
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
旋转的定点叫做旋转中心
旋转的度数叫做旋转角度
旋转中心
一般来说，旋转角度可以有很多个，但旋转中心只有一个.
思考：顺时针和逆时针旋转对旋转对称图形有影响吗？
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.
旋转角度可以在0到360之间.
若一个图形在旋转360后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？
任意图形在完成一个周角的旋转后，都可与自身重合.
故“图形在旋转 360后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据.
做一做：设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图所示的图形绕圆心旋转90°,再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如图所示的图形.
（1）新得到的图形是旋转对称图形吗？
（2）该图形绕圆心旋转多少度后能与原图形重合？
（3）尝试设计一个旋转30°后能与自身重合的图形
是
180°或270°
试一试：下列正多边形是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转对称图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？
120°
┍
90°
60°
是旋转对称图形
旋转角度至少是120°
是旋转对称图形
是旋转对称图形
旋转角度至少是90°
旋转角度至少是60°
1.如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
2.正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
如图，香港特别行政区区旗上的紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )
A. 45 B. 60 C. 72 D. 144
C
定义
旋转对称图形
旋转一定角度后能与自身重合的图形.
确定旋转对称图形的旋转角度
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
D
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
2. 下列图形中，绕旋转中心旋转 60°后能与自身重合的是 ( )
A
4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是 .
3. 下列各个说法正确的是 ( )
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
C
A. 是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形
B. 是轴对称图形，肯定是旋转对称图形
C. 一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对称图形
D. 既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形不存在
1. 下列四个图案旋转一定角度后都能与自身重合，则需要旋转的角度最小的图案是（ ）
A
2.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转一定的角度后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中涂色部分的面积之和为 　　　　cm2.
4
3.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝

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