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9.4 中心对称
1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质.
2.能画出一个简单图形的中心对称图形.
这些图形是旋转对称图形吗？若是，它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？
60°，120°，180°，240°，300°
90°，180°，270°
180°
它们有什么共同特征？
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
观察图1，经过怎样的运动变化就可以与图2重合？观察图3，经过怎样的运动变化就可以与图4重合？你还能举一些类似的例子吗？
图1
图2
图3
图4
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
成中心对称是指两个图形互相成中心对称.
思考：线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是，那么对称中心又分别在哪里
线段
等边三角形
平行四边形
长方形
正方形
圆
线段中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
圆心
探究1：如图，△ABC与△ADE是成中
心对称的两个三角形，点A是对称中心，
点B关于对称中心A的对称点为_____，
点C关于对称中心A的对称点是_____，
点A关于对称中心A的对称点为_____，
B、A、D 在___________上，
AD=_____，C、A、E在___________上，AC =_____，ED______________.
D
E
A
同一条直线
AB
AE
同一条直线
平行且等于 CB
A
D
C
E
B
探究2：△A′B′C′与△ABC 关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？
可以发现，点A绕中心O旋转180°后到点A′,于是_________在同一直线上,并且AO=_____.另外分别在同一条直线上的三点还有_________和__________；并且BO=_____，CO=_____，AB=_____，AC=_____，BC=_____.
A、O、A′
B、O、B′
C、O、C′
A′O
B′O
C′O
A′B′
A′C′
B′C′
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
如图，已知△ABC和点O ，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
解：（1）连结 AO 并延长 AO 到点 D ，使OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D ；
（2）同样作出点 B 和点 C 关于点 O 的对称点 E 和点 F ；
（3）顺次连结 DE、EF、FD .
△DEF 即为所求的三角形.
区别 联系
成中心对称
中心对称图形 ②成中心对称的两个图形对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形.
①成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.
试一试：如图所示的两个图形成中心对称，找到它们的对称中心.
小明是这样做的，你知道其中的道理吗？
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分.
你还有其他方法吗？
连结两对对应点的线段的交点即为对称中心
确定对称中心的方法：
①找一对对应点，连成线段作中点；
②找两对对应点，连成线段找交点.
试一试：如图所示的两个图形成中心对称，找到它们的对称中心.
如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC 关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的 △A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″，你发现这两个三角形有什么关系
A
B
C
y
x
O
A′
B′
C′
A″
B″
C″
定义
中心对称
旋转180°后与自身重合
1.对称中心与两对称点三
点共线；
2.成中心对称的两个图形
是全等形.
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形
C. 线段 D. 平行四边形
C
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形是（ ）
A. 平行四边形 B. 正三角形
C. 长方形 D. 正方形
A
3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　　　 B.4　　　　　　C.6　　 D.8
A
B
C
D
O
B
1. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下 列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D

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