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9.5 图形的全等
1.初步理解全等图形，全等多边形，全等三角形的概念、性质
2.能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单问题.
观察下面的各组图形的形状和大小有什么特点？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样.
经过变换后可以完全重合在一起
全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同.
交流讨论：观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什么
两个图形形状相同，但大小不同.
两个图形面积相同，但形状不同.
它们不能完全重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.
做一做：图中给出了 8 个图形，哪两个图形是全等图形？
（2）（4）是全等图形，
（3）（6）是全等图形.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等;反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
思考：观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
平移
旋转
平移
轴对称
两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变化而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边、对应角分别相等
如图，两个五边形是全等的.
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
记作：
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
点 A 与点 A′ 、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点D′、点 E 与点 E′ 分别是对应顶点.
指出对应边、对应角
全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF ，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解：由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状与大小相同，即 △DEF ≌ △ABC .
∴∠D =∠A = 80°（全等三角形的对应角相等）.
同理∠DEF =∠B = 60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠F = 180°-∠D-∠DEF （等式的性质）
= 180°-80°-60°=40°.
已知△ABC≌△DEF， △ABC 的周长是 40 cm， AB = 10 cm，BC = 16 cm，求 DF 的长度.
解：∵ △ABC≌ △DEF(已知)，
∴AC = DF (全等三角形的对应边等). ∵△ABC 的周长是 40 cm，
AB = 10 cm，BC = 16 cm (已知) ，
∴ AC = 40 -10 - 16 = 14 (cm)，
∴ DF = 14 cm.
A
B
C
D
E
F
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、对应角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
全等图形
1.下列叙述中错误的是( )
A．能够重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
2. 如图，已知△ABC 和△DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB.
对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB，∠ACB
对应∠DBC.
对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C.
3.已知：如图，△ABC ≌ △DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
4.如图，，，，求 的长.
解： ，
， ，
，
．
1.如图，△ABD≌ △ACE，AE=3cm，
AC=5cm，则CD=___________cm.．
2.如图，已知△ＡＢＣ≌△ADC， ∠BAC＝60°， ∠ACD＝23°，那么∠D＝_________度．
2
97°
3.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C'，若∠B=50°，∠B'AC=60°，求∠C'的度数.
解：
∴△ABC ≌△AB'C'
∵△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C'
，∠B=50°
∴∠BAC=∠BAB'+∠B'AC=100°
∴∠C'=∠C=30°
且∠BAB'=40°
∵∠C+∠B+∠BAC=180°
∵∠B'AC=60°
∴∠C=180°-50°-100°=30°

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