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15.2 第2课时 分式的加减
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.
2.能够进行异分母的分式加减法运算.
同分母分数加减法则：
分母不变，把分子相加减.
回想分数的加减法，计算下面式子.
计算：(1)????????+?????????； （2） ?????????????????????????.
?
类比分数的加减法法则，完成下列计算，说说分式的加减法怎样运算？
解：????????????+????????=????+????????.
?
?????????????????????????????=????????????????????????????????????????? =?????????????????????????????
?
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
上述法则可用式子表示为：
计算: (????+????)???????????? ?(?????????)????????????
?
解：(????+????)?????????????(?????????)????????????
= (????+????)?????(?????????)????????????
= (????????+????????????+????????)?(?????????????????????+????????)????????
= ????????????????????
=4
?
如果所得结果不是最简分式，应该通过约分进行化简.
计算: ????????－????－????????????????－????????;
?
分析：这里两个分式的分母不同，要先通分. 为此，先找出它们的最简公分母.注意到 x2 – 16 = (x + 4)(x – 4)，所以最简公分母是 (x + 4)(x – 4).
解：原式=????????－????－????????(????+????)(????－????)
=????(????+????)(????+????)(????－????) －????????(????+????)(????－????)
????????????=????(????+????)－????????(????+????)(????－????)
??????????= ????????－????????(????+????)(????－????)
= ????(????－????)(????+????)(????－????)
= ????????+????
?
异分母的分式相加减有以下的法则:
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
通分的关键是分式公分母的确定：
取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.
用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
将得到的结果化成最简分式。
1.计算: （1）(????????+????????)????????????????????? ???????????????????????????
?
解：（????）原式=????????+?????????(?????????)?????????????????=????(????+????)(????+????)(?????????) =?????????????
?
（2）????????????????+????????????+?????????????????????
?
????原式=?????????????????(????????????+????????????)(?????????????????)+????????+????????(????????????+????????????)(?????????????????)
????????????????????????=?????????????????????????????????
?
计算: ????????+????－????+????????????－????· ????????－????????+????????????+????????+????;
?
想一想，先算减法还是先算乘法？
解：原式=????????+????－????+????(????+????)(????－????) · (????－????)????(????+????)(????+????)
=????????+????－????－????(????+????)????
????????????=????+????(????+????)???? －????－????(????+????)????
??????????=????+????－????+????(????+????)????
=????(????+????)????
?
分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后运算结果分子、分母要进行约分，保证运算结果是最简分式或整式.
计算:(????+????????????????????????????????????????????????+????)÷?????????????.
?
解：原式=［????+????????(?????????)??????????(?????????)????］· ?????????????
????????????????????=(????+????)(?????????)?????(?????????)????(?????????)????· ?????????????
= ?????????????(?????????)????·????????????? = ????(?????????)????
= ????(?????????????????+????
?
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
分式的混合运算运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，最后的运算结果是最简分式或整式.
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