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15.4 零指数幂与负整数指数幂
1.理解零指数幂和负整数指数幂的意义
2.掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算
3.理解用科学记数法表示绝对值较小的数，能正确用科学记数法表示绝对值较大（小）的数.
1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)
2．如何用科学记数法表示大于10的数？有什么要求？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
问题 同底数幂的除法法则是什么？
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
仿照同底数幂的除法公式来计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a ≠ 0)
52÷52 = 52-2 = 50，
103÷103 = 103-3 = 100，
a5÷a5 = a5-5 = a0(a ≠ 0).
由除法的意义可知，所得的商都等于 1.
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
我们规定：a0 = 1（a ≠ 0）
0 的 0 次幂没有意义.
计算：52÷55，103÷107，
①仿照同底数幂的除法公式来计算：
52÷55 = 52-5 = 5-3，
103÷107 = 103-7 = 10-4.
②约分
一般地，我们规定
(a ≠ 0，n 是正整数)
任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
1.计算：
2.用小数表示下列各数：
(2)
= 0.000 01
=0.000 021
正整数指数幂有如下运算性质
（1）am·an = am+n；
（2）am÷an = am-n(a ≠ 0)；
（3）(am)n = amn；
（4）(ab)n = an·bn.
上述各式中，m、n 都是正整数，在性质（2）中还要求 m > n.
指数的范围扩大到了全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？
例如：取 m = 2，n = – 3来检验性质（1）
而
再取几个 m、n 的值（其中至少有一个是负整数或 0）试一试.
am·an =a2 ·a= a2· = ；
am+n =a2+(-3) =a-1 =；
所以，这时性质（1）成立.
1.计算:
(π－3.14)0×2-2；
原式=1×·
2. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式
(1)a-2÷a5；
(2) ()-2；
(1) 原式=·
(2)原式＝(a-3b2)-2＝a6b-4＝
科学记数法：一个绝对值大于10的数可以记成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数.
例：2280000可以写成 ___________ .
2.28×106
1.细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米.
2.某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为 1 纳秒，即 0.000000001 秒.
3.一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg.
下列这些较小的数如何用科学记数法来表示？以 0.000001为例
因为0.1= = 10； 0.01 = = 10 ；
0.001 = = 10······
所以0.000001 = = = 10
用科学记数法表示较小的数0.000001：
类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）
3.把 – 0.00043 用科学记数法表示.
0.00043 = =
解：(1)原式＝－0.000 310.
4.把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)－3.10×10-4； (2)2.02×10-7.
(2)原式＝0.000 000 202.
a0 = 1（a ≠ 0）
，0 的 0 次幂没有意义
(a ≠ 0，n 是正整数)
用科学记数法表示绝对值较小的数: a×10-n
本节课你学到了什么？
1.把下列各式写成分式的形式：
2.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
解：(1)原式＝2×10-5.
3.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 02； (2)－0.000 000 408；
(3)0.000 000 003 140；(4)50 200 000.
(2)原式＝－4.08×10-7.
(3)原式＝3.140×10-9
(4)原式＝5.02×107.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001

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