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人教版九年级下册第二十七章 相似单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在ABC中，DEAC，BD＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则EC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．已知实数x，y，z满足，且，则( )
A．5 B．10 C．15 D．20
3．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）
A．D 点 B．E 点 C．F点 D．D 点或 F点
4．如图，在中，，，，则（ ）
A．15 B．20 C．25 D．45
5．下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则等于（ ）

A．2 B．1 C． D．
7．已知，，D是的中点，P是平面上的一点，且，连接，将点B绕点P顺时针旋转得到点，连接，则的最大值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　）
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．MO∥BC且BM＝CO
二、填空题
11．如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则______．
12．如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是___________．
13．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图．正方形的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为______．
14．某校要设计一座高的雕像(如图)，使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点，上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到)米． (，结果精确到)．
15．如图，已知，若，，的面积是4，则的面积为______．
三、解答题
16．已知非零实数a、b、c、x、y、z满足，求的值．
17．如图，在中，点、在边上，连接、，是等边三角形，且，，．求证：．
18．（1）三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的______，截得的______成比例．
课本利用“面积法”证明了这个定理，我们现在回忆和完成下面的要求即可．
（2）首先画图，学生画出除图1外符合上述定理其他所有可能情况图形．
（3）已知，如图1，，求证：（用面积法证明）．
19．如图，是一张锐角三角形硬纸片，是边上的高，，．从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G，H分别在，上．设与交于点M．
(1)求证：；
(2)求矩形的宽的长度．
20．如图，矩形中，，，于点F，交于点E，求的长．
21．在古代西方，智慧的美索不达米亚人做出了世界上第一个木轮车，其原理是将圆的木轮固定在木架上，就形成了最初的车子．如图，一辆木轮车放置在地面上，小明想利用三角形的稳定性将小车固定住，他准备分别从点A，O，F处拉三根绳子，拉紧固定在地面上点C处，已知木轮与水平地面相切于点E，推杆与交于点F，交于点A，与相切于点A，与交于点D．
(1)求证：；
(2)若木轮的半径为0.5米，米，求点A到绳的距离．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《人教版九年级下册第二十七章 相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A A D C D C
11．
12．
13．8
14．
15．25
16．解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴
17．证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
18．解：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边所在的延长线，截得的对应线段成比例．
故答案为：延长线；对应线段；
（2）如图：
（3）如图：连接
则，
∵
∴
∴
∴.
19．（1）证明：四边形为矩形，
，
而，
，
，
；
（2）解：由题意可设，，
∵，，
∴，
由（1）可得，
解得，
．
20．解：矩形中，
∴，，，
∴，
∵于点F，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）证明：连接，
∵，是的切线，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵米，米，
∴米，
∴米，米，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
又∵，
∴，
连接，
则，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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