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第19章 四边形
19.1 课时1 多边形的内角和
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形；
2.会求多边形的对角线的条数；
3.通过探索掌握多边形的内角和公式.（重点、难点）
美国国防部大楼——五角大楼
中国第一奇村诸葛八卦村
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.
1.什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
2.类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？ 怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形一般根据边数和各个顶点的字母顺次排列来表示,三个多边形分别表示为四边形ABCD、五边形ABCDE、六边形ABCDEF.
类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角
A
B
C
D
内角
外角
顶点
边
如图(1),一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长所得直线的同侧,这样的多边形就是凸多边形.
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
三角形的内角和为180°,下面来探讨多边形的内角和，
1.四这形的内角和是多少度呢
(1)如图(1),连接AC,能得到四边形ABCD的内角和吗
(2)如图,在四边形ABCD内任取一点O,连接OA，OB，OC，OD,也能得到四达形ABCD的内角和吗
A
B
C
D
（2）
A
B
C
D
（1）
O
180 +180 =360
180 +180 +180 +180 =360
A
B
C
D
O
多边形
添加辅助线
转化
三角形
化多边形问题为三角形问题来解决，体现了数学的转化思想.
如图,能仿照上述方法得到五边形ABCDE的内角和吗
五边形的内角和等于 .
540
思考：一般地,n边形(n为不小于3的整数)的内角和是多少度呢
定理：n边形(n为不小于3的整数)的内角和
等于(n-2)·180°
例1 如图,四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为11:10:5:10.求四边形ABCD四个内角的度数.
解:设∠B=∠D=(10x)°
则∠A=(11x)°，∠C=(5x)°.
由题意,得
11x + 10x + 5x + 10x= 360.
解得x=10.
故∠A，∠B，∠C，∠D的度数
分别为110°，100°，50°，100°
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
B
2.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540° C.720° D.810°
D
3.万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有48.6米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ）
D
4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
C
5.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其制作样板为图2中的正八边形ABCDEFGH，求∠A的度数．
解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠A = (8 2)×180°=135°．
故∠A的度数为：135°．
多边形的内角和
多边形内角和定理：
n边形(n为不小于3的整数)的内角和等于(n-2)·180°.
注意：
本书中所研究的都是凸多边形．

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