资源简介

(共20张PPT)
19.1 多边形
课时2 多边形的外角和
第 十 九 章 四 边 形
01
探索并掌握多边形的外角和公式.
02
理解正多边形的概念并掌握其性质.
03
了解四边形具有不稳定性.
小刚沿一个五边形的公园健康跑道按逆时针方向跑步，他跑完一圈身体转过的角度之和是多少？
把情境导入中的五边形跑道抽象为数学图形，如图所示.
思考：（1）小刚从一个跑道运动到下一个跑道时，转过的角有哪些？
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
（2）小刚跑完一圈，转过的角度之和是多少？
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.
在顶点处一边与邻边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的一个外角.
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和叫作多边形的外角和.
如图，∠EDF、 ∠CDG 是五边形 ABCDE 的外角，它们是对顶角.
内角
？

G
探究 我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
互补
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
1
2
3
4
问题2：四边形的四个平角和与内角和、外角和有什么关系？
因为∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，
∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，
故∠1 +∠2 +∠3 +∠4= 4×180° - 360° =360°，因此四边形的外角和为 360°.
思考：仿照上述推理方法，五边形的外角和是多少度呢？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形的外角和
= 360°，
= 5个平角和
－五边形内角和
= 5×180°
－(5－2) × 180°
所以五边形的外角和等于 360°.
n 边形的外角和呢？
n 边形的外角和
定理 n边形（n为不小于3 的整数）的外角和等于 360°.
－(n－2) × 180°
= 360°
= n 个平角和－ n 边形内角和
= n×180°
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
= 2×180°
与边数无关
通过观察和测量下面多边形的每条边和每个内角，你有什么发现？
它们的各条边相等、各个内角也相等.
三角形
正方形
五边形
正六边形
如果各条边都相等、各个内角都相等，这样的的多边形叫作正多边形.
正多边形的概念:
正五边形
如果一个多边形由 n 条线段组成，各个内角都相等，各条边都相等，那么这个多边形叫作正n边形.
例如：
思考：正 n 边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
例1 求正六边形每个内角的度数.
解:正六边形的内角和为
(6-2)×180°=720°
所以每个内角的度数为
720°÷6=120°
你能借助多边形的外角和解决这个问题吗？
正六边形每个外角的度数为360°÷6=60°，
则每个内角的度数为180°－60°=120°.
会，因为四条边确定后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性.
探究 (1)如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？为什么？
(2)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
不会，钉一根木条后变成两个三角形木架，由于三角形具有稳定性，这时四边形木架的形状不会改变.
(3)举几个生活中利用四边形不稳定性的例子.
伸缩门
升降机
伸缩挂衣架
八
135°
1.一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是 边形,它的每一个内角是 .
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
C
3.如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是________米．
150
4. 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求∠BED 的度数．
解：由题意得
AB = AE，
所以∠AEB = ( 180°- ∠A ) = 36°，
所以∠BED = ∠AED - ∠AEB = 108°- 36°= 72°.
5.如图，这是正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n.
解 ∵ 正n边形的每一个外角相等，
∴ ∠PBC=∠PCB.
又∵ ∠BPC=120°， ∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∴ ∠PBC=∠PCB=30°.
∵ 正n边形的外角和等于360°，
∴ n=360÷30=12.
定理：n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于 360°.
正n边形（n为不小于3的整数）每个外角的度数是 ．
多边形的外角和

展开更多......

收起↑