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第19章 四边形
19.3.2 课时1 菱形的性质
1.解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的区别与联系；
2.探索并证明菱形的性质定理；
3.会运用菱形的性质定理进行证明和计算，提升推理能力.
前面我们学习了矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.
思考 如果从边的角度将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
一个角是直角
观察这些平行四边形,你发现它们有什么共同特征
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
仍可以从边，角，对角线等方面来考虑.
因为菱形是平行四边形,所以它的对边相等.又因为菱形的一组邻边也相等,所以菱形的四条边相等.
性质1 菱形的四条边相等.
B
A
D
O
C
如图,连接菱形 ABCD 的两条对角线 AC和BD,
设它们相交于点O.
∵ AB =AD, BO=OD
∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD.
同理:CA平分∠BCD,BD平分∠ABC,DB平分∠ADC.
性质2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
对称性：_________________________
对称轴：_________________________
活动 利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片. 在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:
每条对角线所在的直线
轴对称图形
菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
菱形是轴对称图形、两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
已知某菱形的两条对角线长分别为a，b,求该菱形的面积.
B
A
D
O
C
解：如图,设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=a，BD=b.
∵ 四边形 ABCD 是菱形
∴ AC⊥BD.(菱形的对角线互相垂直)
S菱形ABCD =S△ABD +S△CBD
=BDAO + BDOC
=BD(AO+OC)
=BDAC =ab
菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
1.边：菱形的四条边都相等.
2.对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
注意：菱形是轴对称图形，它的每条对角线所在的直线就是它的对称轴.
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，△ABD的周长等于（ ）
A.18 B.16 C.15 D.14
B
A
D
O
C
B
3.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，
AO=4. 求AC，BD的长以及菱形ABCD的面积.
解：在菱形ABCD中，
因为AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
所以BO= ==3，AC=2AO=2× 4=8，
所以BD=2BO=6.
所以S菱形ABCD =4×S△ABO = 4×AO·BO=24.
菱形的性质
性质1 菱形的四条边相等.
性质2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分
一组对角.
注意：
菱形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是菱形.

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