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浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．菱形的两条对角线相等
B．矩形的两条对角线互相垂直
C．平行四边形的两条对角线互相平分
D．矩形的邻边相等
2．如图，在矩形中，两条对角线，相交于点．若，则的长为（ ）
A．10 B．8 C． D．5
3．如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．如图，在知形中，，对角线相于点，，则的长为（ ）

A．8 B．4 C． D．2
5．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则为（ ）
A． B．2 C．1 D．
7．长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C1处，BC1交AD于E，设重叠部分为△EBD，那么下列说法正确的有①△EBD是等腰三角形，EB=ED； ②折叠后∠ABE和∠C1BD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形； ④△EBA和△EDC1一定是全等三角形．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形是菱形，为对角线，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，，连接，交于点，连接并延长交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是（　　）．
A．1 B． C．或1 D．或1
二、填空题
11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）
12．如图，在菱形中，，，则菱形的周长为_________．

13．如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______．
14．如图，在菱形中，，，E，F分别是边和上的点，于点F，则线段的长度为_____．
15．在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．九章算术已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在九章算术中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为，那么图中长方形的面积是______．
三、解答题
16．如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F，连接、，证明：四边形是菱形．
17．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
(1)求的坐标；
(2)求的坐标．
18．如图所示，已知正方形中，E是的中点，F在上，且．
(1)求、、的长；
(2)证明：．
19．如图，矩形中，，，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为．
(1)求的长度；
(2)求的面积．
20．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，．与相交于点E．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求矩形的面积．
21．如图，在矩形中，，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，于，连结．
(1)当在线段上时
①若，求的长；
②若，求证：；
(2)连结，在点的运动过程中，设运动时间为秒，当为何值时，是以为底的等腰三角形
22．在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）；
(2)性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；
(3)拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G．
①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数；
②若，，求的长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B C D C A B C
11．不合格
12．12
13．
14．
15．16
16．四边形是矩形，
，
，
点是的中点，
，
又，
；
，
四边形是矩形，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
17．（1）解：由折叠可知：，
，
，，
在中，由勾股定理得，
点坐标为；
（2），，
由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
点坐标为．
18．（1）解：∵，
∴，，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
则在直角三角形、直角三角形、直角三角形中，
根据勾股定理可得：
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，，，
且，
∴是直角三角形，且，
即．
19．（1）∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
设，则：，
在中，，即：，
解得：；
则；
（2）由（1）得
∵底，高
∴的面积为．
20．（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
21．（1）①解：在矩形中，，
∵，
∴，
∴；
②证明：在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①当点在线段上时，，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴；
当点在延长线上时，，如图所示，
∵，
∴，
在矩形中，
∴，
∴，
综上所述，可知或；
∴当或时，是以为底的等腰三角形．
22．（1）解：由折叠性质得：，，
∴四边形是“筝形”；
故答案为：是；
（2）解：筝形的对应角相等、对角线互相垂直；
；
连接，如图，
在，中，
∵，，，
∴，
∴；
（3）解：①当时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，同理可得；
当时，同理可得，
综上：的度数为，，；
解：②由折叠性质可得：，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴
设，则，，
∴，即，解得：，
∴；
答案第1页，共2页
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