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第十章
静电场中的能量
课时1　电势能和电势
核心 目标 1．认识静电力做功跟路径无关的特点，理解电势能及其变化与静电力做功的关系．知道零电势能点的规定方法．
2．理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低．
目标导学 各个击破
静电力做功的特点
1．电场力做功正、负的判定
(1) 当电场力方向与电荷位移方向或瞬时速度方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．
(2) 若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功．
2．电场力做功的计算
(1) 根据W＝qELcos θ进行计算，但仅适用于匀强电场．
(2) 根据动能定理计算．
(3) 根据WAB＝EpA－EpB计算．
考向
1
　　　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则
(　　)
A．W1>W2>W3　 B．W1C．W1＝W2＝W3　 D．W1＝W2>W3
1
解析：假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知电场力做的功均为W＝qEl cos θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，C正确．
C
电势能的理解与计算
1．电势能的性质
考向
2
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的零电势能的位置有关．确定电荷的电势能，首先应确定零电势能的位置
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向
2．电势能的计算
(1) 根据WAB＝EpA－EpB计算．如果令B处的电势能为零，已知WAB，则EpA＝WAB，即某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功．
(2) 根据Ep＝qφ计算．
　　　如图所示，a、b为某电场线上的两点，下列说法中正确的是 (　　)

A．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能减少
B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把某负电荷从a移到b，克服电场力做功4×10-8 J，电荷在b点具有4×10-8 J的电势能
D．不论正电荷还是负电荷，静电力做正功时，电势能一定增加
2
B
解析：把正电荷从a移到b，由于电场力方向与位移方向相同，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，A错误；把负电荷从a移到b，由于电场力方向与位移方向相反，所以电场力做负功，电荷的电势能增加，B正确；由于没有确定零势能面，所以无法确定电荷在b点具有的电势能，C错误；不论正电荷还是负电荷，静电力做正功时，电势能一定减小，D错误．
　　　如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e＝1.6×10-19 C)从a移到b电场力做功为Wab＝3.2×10-18 J.
(1) 求匀强电场的场强大小及方向．
答案：(1) 400 V/m　水平向左　
解析：(1) 电子从a移到b电场力做正功，所以场强方向水平向左．
Wab＝Ee·ab，解得E＝400 V/m
3
(2) 电子从b移到c，求电场力对它做的功．
答案：(2) 3.84×10-18 J　
解析：(2) 电子从b移到c，电场力对它做功
Wbc＝Ee·bccos 60°＝3.84×10-18 J
(3) 设φa＝0，则电子在c点的电势能为多少？
答案：(3) －7.04×10-18 J
解析：(3) 电子从a移到c电场力做正功
Wac＝Wab＋Wbc＝7.04×10-18 J
电子的电势能减小7.04×10-18 J，若φa＝0，则电子在c点的电势能为
Ep＝－7.04×10-18 J
比较电势能大小的方法
做功 判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功，则电势能增大
电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷的情况正好相反
电势的性质与高低判断
电势的性质
考向
3
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向
　　　将一电荷量为q＝2×10-6 C的正电荷从无限远处移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J．(取无限远处为零电势点)求：
(1) A点的电势．
答案：(1) －20 V　
4
解析：(1) 由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以电荷在A点的电势能为
EpA＝－4×10-5 J
由电势的公式φ＝得
φA＝ V＝－20 V
(2) 正电荷移入电场前A点的电势．
答案：(2) －20 V
解析：(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V
电势高低的判断方法
电场线法 沿电场线方向，电势越来越低
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
电势能 判断法 对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高
公式法 由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号
随堂内化 即时巩固
1．(多选)以无限远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法中，正确的是
(　　)
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，带电荷量大的电荷具有的电势能比带电荷量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
CD
2．(多选)某电场线分布如图所示，关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是 (　　)
A．电势φA>φB，电场强度EA>EB
B．电势φA>φB，电场强度EAC．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
D．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功
解析：电场线越密的地方电场强度越大，所以EAφB，A错误，B正确；因为φA>φB，将－q电荷分别放在A、B两点时，EpAEpB，所以从A点移到B点电场力做正功，D正确．
BD课时1　电势能和电势
1. 下列关于电势和电势能的说法中正确的是(　　)
A. 克服电场力做功时，电荷的电势能减少
B. 电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫这一点的电势，电势高低与该电荷的电势能和电荷量有关
C. 沿着电场线的方向，电势逐渐降低
D. 电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值
2. 如图所示为某一电场中的一束电场线.现将一带负电的点电荷从A点移动到B点，需要克服电场力做功，则C、D两点的电场强度的大小以及电势高低(　　)
A. φC>φD，EC>ED B. φC>φD，ECC. φC<φD，EC>ED D. φC<φD，EC3. 蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹.不计重力和空气阻力，则(　　)
A. 蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场
B. 花粉颗粒被吸附过程做匀速运动
C. 花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能
D. 花粉颗粒在a点电势能小于在b点的电势能
4. 某同学把两块金属片固定在塑料瓶中制作了一个简易静电除尘器，如图所示.搅动起电机，左侧金属片带正电，右侧带负电，强电场电离空气，使悬浮在空气中的烟雾颗粒带上静电.带电颗粒在静电力作用下运动的过程中.下列说法中正确的是(　　)
A. 带正电的烟雾颗粒电势能增大
B. 带负电的烟雾颗粒电势能减小
C. 电场力对带正电的烟雾颗粒做负功
D. 电场力对带负电的烟雾颗粒做负功
5. 反天刀鱼生活在尼罗河，其身体分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点.下列说法中正确的是(　　)
A. A点的电势小于B点的电势
B. A点的场强小于B点的场强
C. 正电荷从A点移动到B点，电场力做正功
D. 负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
6. 如图所示是一个用来研究静电除尘的实验装置.铝板和钢针分别与手摇起电机的正极、负极相连，转动手摇起电机，在铝板与钢针间会产生强电场，从而使空气分子电离为电子和正离子，蚊香放出的烟雾尘埃吸收电子后会被铝板吸附，从而达到静电除尘目的.钢针与铝板间形成的电场如图所示，假设烟尘颗粒在运动过程中带电荷量不变，关于烟尘颗粒被吸附过程，下列说法中正确的是(　　)
A. 电势能逐渐增大
B. 运动轨迹与电场线重合
C. 离铝板越近，速度越小
D. 离铝板越近，加速度越小
7. (多选)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中(　　)
A. 小物块所受电场力逐渐变大
B. 小物块具有的电势能逐渐减小
C. M点的电势一定高于N点的电势
D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力所做的功
8. (多选)在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率.喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷(如图).由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走.在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中(　　)
A. 喷洒出的农药水珠带负电荷
B. 电场力对喷洒出的农药水珠做正功
C. 喷洒出的农药水珠的电势能增加
D. 离农作物叶片越近，电势越低
9. (多选)如图甲所示，出于环保的目的，某工业废气在向大气排放前会通过如图乙所示静电除尘装置，其中A是金属管，B是金属管正中央的金属丝，C和D分别为废气的进口和出口，E和F分别接高压电源的两极.空气分子被强电场电离后，产生的电子附着在煤尘颗粒上，煤尘在静电力的作用下，聚集到金属管壁上，然后在重力作用下下落到金属管底部.下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A. E接高压电源的正极
B. 离金属丝越近，电离作用越强
C. 在向管壁运动的过程中煤尘做变加速运动
D. 在向管壁运动的过程中煤尘的电势能增大
10. (多选)如图所示，在正方体的一个顶点固定着电荷量为Q的正点电荷，a、b、c为与该点电荷相邻的顶点，则下列说法中正确的是(　　)
A. a、b、c三点的电势相等
B. a、b、c三点的电场强度相同
C. a、b两点连线上的电势先升高，后降低
D. 带负电的试探电荷沿ab连线运动时电势能始终不变
11. 如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J.已知B处电势为1 V，求：
(1) 场强方向.
(2) A点的电势.
(3) 电子在A点的电势能.(电子电荷量为e)
课时1　电势能和电势
1. C　解析：克服电场力做功时，电场力做负功，电荷的电势能增加，A错误；电势高低由电场本身决定的，与该电荷的电势能和电荷量无关，B错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，C正确；电场中电势为正值的地方，正电荷的电势能必为正值，负电荷的电势能为负值，D错误.
2. A　解析：由题可知带负电的点电荷从A点移至B点需克服电场力做功，电势能增大，根据Ep＝qφ，可知负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可得A点的电势比B点高，所以电场线方向向左；而顺着电场线电势降低，故C点的电势比D点的电势高，即φC>φD；从电场线分布看出，C处电场线较密，电场线的疏密程度表示场强大小，则电场强度EC>ED，A正确.
3. C　解析：根据图中电场线分布可知，蜜蜂身体周围的电场不是匀强电场，故A错误；花粉颗粒被吸附过程，受到变化的电场力作用，做加速度变化的变速运动，故B错误；根据曲线运动合力方向位于轨迹凹侧，可知花粉颗粒受到的电场力偏右，与场强方向相反，则花粉颗粒带负电，根据沿电场方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，由Ep＝qφ可知，花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能；由于只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能，故C正确，D错误.
4. B　解析：带正电的烟雾颗粒在电场力的作用下，向负极移动时，电场力做正功，电势能减小，A错误；带负电的烟雾颗粒在电场力的作用下，向正极移动时，电场力做正功，电势能减小，B正确；不管烟雾颗粒带正电还是负电，电场力都是做正功，C、D错误.
5. A　解析：根据沿电场线方向电势降低，可知A点的电势小于B点的电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场强度大小，A处的电场线比B处密集，因此A点电场强度大于B点电场强度，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷从A向B运动，电势能变大，电场力做负功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，D错误.
6. D　解析：烟尘颗粒被吸附的过程中，电场力做正功，电势能减小，A错误；烟尘颗粒受力大小和方向时刻改变，速度方向也不断变化，二者不在同一直线上，运动轨迹和电场线不可能重合，B错误；烟尘颗粒靠近铝板，电场力做正功，动能增大，速度增大，C错误；由图可知，越靠近铝板，电场线越稀疏，电场强度越小，根据牛顿第二定律a＝可知，烟尘颗粒的加速度变小，D正确.
7. BD　解析：由于物块离电荷越来越远，根据库仑定律F＝k 可知小物块所受电场力越来越小，A错误；由于小物块由静止开始运动，因此一定受到静电斥力作用，此力对物块做正功，电势能减小，B正确；由题只能判断物块和点电荷Q带同种电荷，而不能确定点电荷Q的电性，故不能判断M点和N点电势的高低，C错误；由于小物块初、末动能都为0，因此动能没有变化，根据动能定理可知电场力所做正功和克服摩擦力所做的功相等，D正确.
8. BD　解析：植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A错误；农药水珠带正电，电场力对其做正功，电势能减少，故C错误，B正确；植物叶片带负电，越靠近植物叶片，电势越低，故D正确.
9. BC　解析：由题可知，带负电的煤颗粒向金属管壁上聚集，则金属管壁带正电，故F接高压电源的正极，A错误；金属管 A 中的电场强度方向由金属管壁指向金属丝，可知越靠近金属丝，电场强度越大，对空气的电离作用越强，B正确；由于电场强度大小由金属丝到金属管壁逐渐减小，可知煤颗粒所受的合力不断变化，煤颗粒做变加速运动，C正确；在向管壁运动的过程中煤尘所受的电场力做正功，则其电势能减小，D错误.
10. AC　解析：由题可知，a、b、c三点到场源电荷Q的距离相等，故a、b、c三点的电势相等，A正确；a、b、c三点的电场强度大小相等，方向不同，B错误；a、b两点连线上的点离场源电荷先近，后远，故电势先升高，后降低，C正确；带负电的试探电荷沿ab连线运动时电势能先减小，后增大，D错误.
11. (1) 由C点指向A点　(2) －5 V　(3) 5 eV
解析：(1) 将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力的方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点.
(2) 由静电力做功与电势能变化的关系可知
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)
则φA＝＋φB＝ V＝－5 V
(3) 电子在A点的电势能E'pA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV课时1　电势能和电势
核心 目标 1．认识静电力做功跟路径无关的特点，理解电势能及其变化与静电力做功的关系．知道零电势能点的规定方法．
2．理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低．
考向1　静电力做功的特点
1．电场力做功正、负的判定
(1) 当电场力方向与电荷位移方向或瞬时速度方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．
(2) 若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功．
2．电场力做功的计算
(1) 根据W＝qELcos θ进行计算，但仅适用于匀强电场．
(2) 根据动能定理计算．
(3) 根据WAB＝EpA－EpB计算．
　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　C　)
A．W1>W2>W3　　　　 B．W1C．W1＝W2＝W3　　　　 D．W1＝W2>W3
解析：假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知电场力做的功均为W＝qEl cos θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，C正确．
考向2　电势能的理解与计算
1．电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的零电势能的位置有关．确定电荷的电势能，首先应确定零电势能的位置
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向
2．电势能的计算
(1) 根据WAB＝EpA－EpB计算．如果令B处的电势能为零，已知WAB，则EpA＝WAB，即某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功．
(2) 根据Ep＝qφ计算．
　如图所示，a、b为某电场线上的两点，下列说法中正确的是(　B　)
A．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能减少
B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把某负电荷从a移到b，克服电场力做功4×10-8 J，电荷在b点具有4×10-8 J的电势能
D．不论正电荷还是负电荷，静电力做正功时，电势能一定增加
解析：把正电荷从a移到b，由于电场力方向与位移方向相同，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，A错误；把负电荷从a移到b，由于电场力方向与位移方向相反，所以电场力做负功，电荷的电势能增加，B正确；由于没有确定零势能面，所以无法确定电荷在b点具有的电势能，C错误；不论正电荷还是负电荷，静电力做正功时，电势能一定减小，D错误．
　如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e＝1.6×10-19 C)从a移到b电场力做功为Wab＝3.2×10-18 J.
(1) 求匀强电场的场强大小及方向．
(2) 电子从b移到c，求电场力对它做的功．
(3) 设φa＝0，则电子在c点的电势能为多少？
答案：(1) 400 V/m　水平向左　(2) 3.84×10-18 J　(3) －7.04×10-18 J
解析：(1) 电子从a移到b电场力做正功，所以场强方向水平向左．
Wab＝Ee·ab，解得E＝400 V/m
(2) 电子从b移到c，电场力对它做功
Wbc＝Ee·bccos 60°＝3.84×10-18 J
(3) 电子从a移到c电场力做正功
Wac＝Wab＋Wbc＝7.04×10-18 J
电子的电势能减小7.04×10-18 J，若φa＝0，则电子在c点的电势能为Ep＝－7.04×10-18 J
比较电势能大小的方法
做功 判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功，则电势能增大
电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷的情况正好相反
考向3　电势的性质与高低判断
电势的性质
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向
　将一电荷量为q＝2×10-6 C的正电荷从无限远处移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J．(取无限远处为零电势点)求：
(1) A点的电势．
(2) 正电荷移入电场前A点的电势．
答案：(1) －20 V　(2) －20 V
解析：(1) 由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以电荷在A点的电势能为
EpA＝－4×10-5 J
由电势的公式φ＝得
φA＝ V＝－20 V
(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V
电势高低的判断方法
电场线法 沿电场线方向，电势越来越低
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
电势能 判断法 对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高
公式法 由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号
1．(多选)以无限远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法中，正确的是(　CD　)
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，带电荷量大的电荷具有的电势能比带电荷量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
2．(多选)某电场线分布如图所示，关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是(　BD　)
A．电势φA>φB，电场强度EA>EB
B．电势φA>φB，电场强度EAC．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
D．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功
解析：电场线越密的地方电场强度越大，所以EAφB，A错误，B正确；因为φA>φB，将－q电荷分别放在A、B两点时，EpAEpB，所以从A点移到B点电场力做正功，D正确．

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