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浙教版八年级下册数学第4章平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．从一个边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成个三角形，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．在中，若，下列图形中最符合条件的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．在综合实践课上，小明画出 ，利用尺规作图找一点 ，使得四边形 为平行四边形． 如图是其作图过程． 小明这一作法判定四边形 为平行四边形的直接依据是（ ）
（1）以点 为圆心， 为半径作出第一段圆弧 （2）以点 为圆心， 为半径作出第二段圆弧， 并与第 一段圆弧交于点 ； （3）连接 ， ，四边形 即为所求．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
6．如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在BA的延长线上，连接，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．嘉嘉将一个平行四边形纸片沿折叠，使点与点A重合，点落到点处，打开后如图所示．嘉嘉又告诉同组的甲、乙、丙三位同学，，，．他们分别给出了如下结论：甲：；乙：四边形的周长为；丙：．你认为说法正确的是（ ）
A．只有甲、乙正确 B．只有乙、丙正确
C．只有甲、丙正确 D．甲、乙、丙都正确
10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．过正八边形的一个顶点有______条对角线．
12．在平行四边形中，若，则________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______．
14．如图，在中，，将沿方向平移使点B与点C重合，得到，连接，则的周长为 ___________cm．
15．如图，在中，，，，则的长为______；若为斜边上的高，点分别是的中点，则的长为______．
三、解答题
16．如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的．
17．已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数．
18．如图，在中，已知对角线、相交于点．

(1)若，求和的度数；
(2)若，，，求的周长．
19．如图1，在等腰三角形中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段、的数量关系是______，的大小为______；
(2)探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由．
20．同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为．
(1)如图1，若点恰好落在上时，求证：四边形为平行四边形．
(2)如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长．
(3)改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，求的长度．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第4章平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A B A B C C C
11．5
12．/度
13．
14．16
15． 10
16．解：画出关于点O成中心对称的如答图所示．
17．解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得．
即这个多边形的边数为11．
18（1）解：四边形是平行四边形
，，
（2）解：四边形是平行四边形
，，
，，
，，
的周长为：
19．（1）解：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，
∴∠MNE＋∠ENP＝∠ABE＋∠AEB，
∵∠ABE＋∠AEB＝180° ∠BAE＝60°，
∴∠MNP＝60°，
故答案为：NM＝NP；60°；
（2）解：△MNP是等边三角形．
理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，
∴∠ENP＝∠NBP＋∠NPB＝∠NBP＋∠ECB，
∵∠EBD＝∠ABD＋∠ABE＝∠ACE＋∠ABE，
∴∠MNP＝∠MNE＋∠ENP＝∠ACE＋∠ABE＋∠EBC＋∠EBC＋∠ECB＝180° ∠BAC＝60°，
∴△MNP是等边三角形．
20（1）证明：由折叠的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，延长交于点H，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
（3）解：①当时，延长交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
在中，，
∴；
如图，当重合时，记，的交点为，
∵当时，，
∴，而，
∴，
∴当重合时，，
由折叠可得：；
②当时，如图，设与交于点，作，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：或或．
答案第1页，共2页
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