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第十章
静电场中的能量
课时5　带电粒子在电场中的运动
核心 目标 1．理解带电粒子在匀强电场中运动的特点，能分析、解决带电粒子在电场中的加速、偏转运动．
2．能分析计算偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量，了解示波管的工作原理．
目标导学 各个击破
带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子沿电场线方向进入电场时，做加(减)速运动．有两种分析方法：
考向
1
动力学角度 功能关系角度
涉及 知识 牛顿第二定律及匀变速直线运动公式a＝、E＝、v2－＝2ad 功的公式及动能定理公式
qU＝
条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
2．带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1) 微观粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力．
　　　口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能．驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间存在高压，针尖附近的空气被电离后，带电尘埃在电场力的作用下运动，被熔喷布捕获．已知正、负极间的电压为U，尘埃受到的重力可以忽略不计，则针状电极附近的带电荷量为q、质量为m的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为 (　　)
A． B． C．　D．
1
解析：已知正、负极间的电压为U，qU＝mv2，尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为v＝，B正确．
B
带电粒子在电场中的偏转
1．处理方法：分解法
沿电场线方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于电场线方向做匀速直线运动．
考向
2
2．两个推论
(1) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为，或位移偏转角的正切为速度偏转角正切的.
(2) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的速度偏转角和偏移量y总是相同的，即运动轨迹重合．
证明：由qU0＝及tan θ＝，得tan θ＝.y＝.
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．

说明：带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析：如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等．
　　　如图所示，某电子设备的核心部分是一个平行板电容器，板内存在匀强电场，电场强度大小为E，板的长度为L.现有质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直电场方向飞入其中，粒子能被吸附到收集板上，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是 (　　)
A．粒子在电场中做变加速曲线运动
B．粒子在电场中克服电场力做功
C．粒子在电场中的运动时间大于
D．粒子在电场中的偏移量不会大于
2
D
解析：粒子在两收集板间做类平抛运动，加速度恒定，电场力做正功，故A、B错误；粒子能被收集板吸附，可知在电场中运动时间最大时，有L＝v0t，解得t＝，故C错误；最大偏移量为y＝at2，qE＝ma，解得y＝，故D正确．
　　　如图所示，M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；一电子从静止开始沿带箭头的实线所示的轨迹前进．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场M、N两端的电压为U0.偏转电场的水平宽度为L0，电场强度E＝，不考虑电子所受的重力及空气阻力．求：
(1) 电子刚进入偏转电场时的速度大小．
答案：(1) 　
解析：(1) 设电子刚进入偏转电场的速度为v0，由动能定理可得eU0＝
解得v0＝
3
(2) 电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角．
答案：(2) 30°
解析：(2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有L0＝v0t
竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得eE＝ma
解得电子的加速度a＝
离开电场时竖直方向上的速度vy＝at＝
电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角θ满足tan θ＝
解得θ＝30°
示波器原理的理解
原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规律，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线．
考向
3
思路一：
思路二：
带电粒子最终偏移距离：
解得OP＝∝U，所以偏移量与偏转电极的电压U成正比．
　　　某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图甲、乙所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标) (　　)
4
D
解析：加图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒定，A、B、C错误，D正确．
随堂内化 即时巩固
1．如图所示为密立根油滴实验的示意图，初始时开关处于闭合状态．喷雾器将细小的油滴喷入极板M上方空间，油滴因摩擦带负电．某颗油滴经M板上的小孔进入下方的电场后最终静止在距小孔的P点．已知电源电压为U，该油滴带电荷量为－q，重力加速度为g.下列说法中正确的是 (　　)
A．U＝
B．该过程中电场力对该油滴所做的功为－Uq
C．保持开关闭合，仅将N板向上平移少许，该油滴将
向上运动并最终静止在P点上方
D．断开开关，仅将N板向上平移少许，该油滴将静止在P点下方
A
解析：油滴静止时受力平衡有q＝mg，解得U＝，A正确；极板M与P点之间的电势差为，该过程中电场力对该油滴所做的功为W＝－，B错误；保持开关闭合，仅将N板向上平移少许，两极板间的电场强度增大，电场力大于重力，油滴不可能静止，C错误；断开开关，仅将N板向上平移少许，根据C＝，解得E＝，可知E不变，油滴受力不变，油滴仍将静止在P点，D错误．
2．(多选)如图所示，一带正电粒子从K发出(初速度为零)，经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m、电荷量为e，不计粒子重力．下列说法中正确的是 (　　　)
A．增大加速电压U1，P点会往上移动
B．增大M、N两板间的电压U2，P点会往上
移动
C．若把粒子的质量增加为原来的2倍，则
P点位置不变
D．若把粒子的带电荷量增加为原来的2倍，则P点位置不变
BCD
解析：在电场中加速时U1e＝，在偏转电场中时L＝v0t，y＝，解得y＝，增大加速电压U1，则y变小，即P点会往下移动，A错误；增大M、N两板间的电压U2，则y变大，P点会往上移动，B正确；偏转距离y与粒子质量m和电荷量q无关，则若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电荷量增加为原来的2倍，则P点位置都不变，C、D正确．课时5　带电粒子在电场中的运动
1. (多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是(　　)
A. 加速电压偏大 B. 加速电压偏小
C. 偏转电压偏大 D. 偏转电压偏小
2. 如图所示，质子H)和α粒子He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(两者均不计重力)，这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量y之比是(　　)
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 2∶1 D. 1∶4
3. (多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　)
A. 偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B. 三种粒子打到屏上时速度一样大
C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同
D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置
4. (多选)如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的 (　　)
A. 极板X应带正电
B. 极板X'应带正电
C. 极板Y应带正电
D. 极板Y'应带正电
5. (多选)如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点.若仅将B极板向右平移距离d，再将乙电子从P'点由静止释放，则(　　)
A. 金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B. 金属板A、B间的电压增大
C. 甲、乙两电子在极板间运动时的加速度相同
D. 乙电子运动到O点时的速率为2v0
6. (多选)某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示.其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符.忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是(　　)
A. 仅减小偏转电场的电压
B. 仅增大墨汁微粒所带的电荷量
C. 仅增大墨汁微粒的质量
D. 仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度
7. 如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，从静止经加速电压U1加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开电场.已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
(1) 粒子进入偏转电场的速度v0.
(2) 粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y.
(3) 粒子在离开偏转电场时的动能Ek.
8. (多选)如图所示，一带正电的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经A、B金属板间加速电压U0加速后，沿直线运动打在光屏上的Q点；现再在金属板C、D间加上一偏转电压U1，粒子将打在光屏Q点正下方的P点.下列说法中正确的是(　　)
A. A极板带负电，C极板带正电
B. 若只把B极板稍微右移，粒子经过B极板时的速度不变
C. 若只把B极板稍微右移，粒子在A、B极板间运动的时间变长
D. 若只把D极板下移，粒子将打在P点下方
9. 如图所示是示波管的原理示意图，XX'和YY'上不加电压时，在荧光屏的正中央出现一亮斑，现将XX'和YY'分别连接如图甲、乙所示电压，从荧光屏正前方观察，看到的图像是下列图形中的　(　　)
A B
C D
10. XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测.某种XCT机原理示意图如图所示.M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示).已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场的电场强度E＝，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力.求：
(1) 电子刚进入偏转电场时的速度大小.
(2) 电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角.
(3) P点到偏转电场右边界的水平距离.
课时5　带电粒子在电场中的运动
1. AD　解析：在加速电场中有Uq＝mv2，电子射入偏转电场后，则垂直电场方向L＝vt，沿电场方向y＝at2，可知电子的偏转位移y＝at2＝，荧光屏上画面的高度缩小，可知电子的偏转位移减小，则可能是加速电压偏大或者偏转电压偏小，A、D正确.
2. B　解析：根据偏移量的计算公式y＝··以及动能的表达式Ek＝，解得y＝.初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，故y1∶y2＝1∶2，B正确.
3. AD　解析：带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知W＝E1qd＝mv2，解得v＝，粒子在偏转电场中的时间t＝，在偏转电场中的纵向速度vy＝at＝，纵向位移y＝at2＝，可知三种粒子的偏转位移相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，A正确；由动能定理，三种粒子最终的动能相同，但三者质量不同，B错误；因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同，D正确；因粒子到屏上的时间与水平方向分速度成反比，因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，C错误.
4. AC
5. BC　解析：将B极板向右平移距离d时，金属板A、B组成的平行板电容带电荷量不变，根据电容的决定式C＝分析知电容C减小，A错误；根据电容的定义式C＝知Q不变，C减小，则U增大，B正确；根据匀强电场场强的公式E＝，电容的决定式 C＝以及电容的定义式C＝，可得E＝，则知在电荷量Q不变的情况下，仅改变两极板间距离，场强不变，电子所受的电场力相同，加速度相同，C正确；甲电子从O点到P点过程有 0－＝－2ad，乙电子从P'点到O点过程有v2＝2a·2d，解得乙电子运动到O点的速率为v＝v0，D错误.
6. ACD　解析：设喷入偏转电场的墨汁微粒的速度为v0，偏转电场两极板的长度为L，偏转电场右边缘与纸间距为L'，墨滴在x方向上匀速运动L＝v0t，根据牛顿第二定律可得a＝，在竖直方向上做匀加速运动y1＝at2＝，由几何关系得＝，则墨汁在纸上竖直方向的偏移量y2＝(1＋，根据表达式可知，为了使打在纸上的字迹缩小，即减小y2，可减小墨汁微粒所带的电荷量，增大墨汁微粒的质量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度，故A、C、D正确.
7. (1) 　(2) 　(3) qU1＋
解析：(1) 粒子在加速电场中，由动能定理得
qU1＝
解得v0＝
(2) 粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向上，有
L＝v0t
竖直方向上，有y＝at2
根据牛顿第二定律可得加速度为a＝
联立解得y＝
(3) 粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的运动过程中，由动能定理，有
qy＝Ek－
解得粒子在离开偏转电场时的动能Ek＝qU1＋
8. BC　解析：粒子由于带正电，要在A、B板间加速，电场方向水平向右，A极板带正电，在C、D极板向下偏转，电场方向向下，C极板带正电，A错误；粒子在A、B极板间加速运动，根据动能定理有eU0＝mv2，解得v＝，速度大小只与加速电压有关，B正确；根据x＝at2＝·t2，解得t＝x，只把B极板稍微右移，粒子在A、B极板间运动的时间变长，C正确；粒子在C、D极板间偏转，水平方向有L＝vt1，射出时的偏角满足tan α＝＝，d变大，tan α变小，粒子将打在P点上方，D错误.
9. D　解析：设加速电场的电压为U1，偏转电场的电压为U2，偏转电极的长度为L，极板间的距离为d，根据推论得知，偏转距离为y＝，可见偏转距离与偏转电压U2成正比，由几何知识得，电子在荧光屏偏转的距离也与偏转电压成正比；由于X方向的电压变化的周期为T0，而Y方向变化的周期为2T0，所以在2T0时间内X方向变化2次，Y方向变化一次.在荧光屏上将出现由两条线组成的图像；由于开始时X方向与Y方向的电压都是0，所以两条线在坐标原点交叉，D正确.
10. (1) 　(2) 30°　(3) H－
解析：(1) 根据动能定理有U0e＝mv2－0
电子刚进入偏转电场时的速度大小v＝
(2) 电子在偏转电场的加速度为a＝
电子在偏转电场运动的时间为t＝
设电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角为α，可得
tan α＝＝
联立解得α＝30°
(3) 设P点到偏转电场右边界的距离为L，电子在偏转电场的偏转位移
y＝at2＝··＝
电子束射出偏转电场时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知
＝＝
联立解得L＝H－课时5　带电粒子在电场中的运动
核心 目标 1．理解带电粒子在匀强电场中运动的特点，能分析、解决带电粒子在电场中的加速、偏转运动．
2．能分析计算偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量，了解示波管的工作原理．
考向1　带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子沿电场线方向进入电场时，做加(减)速运动．有两种分析方法：
动力学角度 功能关系角度
涉及 知识 牛顿第二定律及匀变速直线运动公式a＝、E＝、v2－＝2ad 功的公式及动能定理公式 qU＝
条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
2．带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1) 微观粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力．
　口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能．驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间存在高压，针尖附近的空气被电离后，带电尘埃在电场力的作用下运动，被熔喷布捕获．已知正、负极间的电压为U，尘埃受到的重力可以忽略不计，则针状电极附近的带电荷量为q、质量为m的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为(　B　)
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．
解析：已知正、负极间的电压为U，qU＝mv2，尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为v＝，B正确．
考向2　带电粒子在电场中的偏转
1．处理方法：分解法
沿电场线方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于电场线方向做匀速直线运动．
2．两个推论
(1) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为，或位移偏转角的正切为速度偏转角正切的.
(2) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的速度偏转角和偏移量y总是相同的，即运动轨迹重合．
证明：由qU0＝及tan θ＝，得tan θ＝.y＝.
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
说明：带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析：如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等．
　如图所示，某电子设备的核心部分是一个平行板电容器，板内存在匀强电场，电场强度大小为E，板的长度为L.现有质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直电场方向飞入其中，粒子能被吸附到收集板上，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是(　D　)
A．粒子在电场中做变加速曲线运动
B．粒子在电场中克服电场力做功
C．粒子在电场中的运动时间大于
D．粒子在电场中的偏移量不会大于
解析：粒子在两收集板间做类平抛运动，加速度恒定，电场力做正功，故A、B错误；粒子能被收集板吸附，可知在电场中运动时间最大时，有L＝v0t，解得t＝，故C错误；最大偏移量为y＝at2，qE＝ma，解得y＝，故D正确．
　如图所示，M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；一电子从静止开始沿带箭头的实线所示的轨迹前进．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场M、N两端的电压为U0.偏转电场的水平宽度为L0，电场强度E＝，不考虑电子所受的重力及空气阻力．求：
(1) 电子刚进入偏转电场时的速度大小．
(2) 电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角．
答案：(1) 　(2) 30°
解析：(1) 设电子刚进入偏转电场的速度为v0，由动能定理可得eU0＝
解得v0＝
(2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有L0＝v0t
竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
eE＝ma
解得电子的加速度a＝
离开电场时竖直方向上的速度vy＝at＝
电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角θ满足
tan θ＝
解得θ＝30°
考向3　示波器原理的理解
原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规律，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线．
思路一：
思路二：
带电粒子最终偏移距离：
解得OP＝∝U，所以偏移量与偏转电极的电压U成正比．
　某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图甲、乙所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)(　D　)
甲 乙
A B
C D
解析：加图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒定，A、B、C错误，D正确．
1．如图所示为密立根油滴实验的示意图，初始时开关处于闭合状态．喷雾器将细小的油滴喷入极板M上方空间，油滴因摩擦带负电．某颗油滴经M板上的小孔进入下方的电场后最终静止在距小孔的P点．已知电源电压为U，该油滴带电荷量为－q，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　A　)
A．U＝
B．该过程中电场力对该油滴所做的功为－Uq
C．保持开关闭合，仅将N板向上平移少许，该油滴将向上运动并最终静止在P点上方
D．断开开关，仅将N板向上平移少许，该油滴将静止在P点下方
解析：油滴静止时受力平衡有q＝mg，解得U＝，A正确；极板M与P点之间的电势差为，该过程中电场力对该油滴所做的功为W＝－，B错误；保持开关闭合，仅将N板向上平移少许，两极板间的电场强度增大，电场力大于重力，油滴不可能静止，C错误；断开开关，仅将N板向上平移少许，根据C＝，解得E＝，可知E不变，油滴受力不变，油滴仍将静止在P点，D错误．
2．(多选)如图所示，一带正电粒子从K发出(初速度为零)，经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m、电荷量为e，不计粒子重力．下列说法中正确的是(　BCD　)
A．增大加速电压U1，P点会往上移动
B．增大M、N两板间的电压U2，P点会往上移动
C．若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点位置不变
D．若把粒子的带电荷量增加为原来的2倍，则P点位置不变
解析：在电场中加速时U1e＝，在偏转电场中时L＝v0t，y＝，解得y＝，增大加速电压U1，则y变小，即P点会往下移动，A错误；增大M、N两板间的电压U2，则y变大，P点会往上移动，B正确；偏转距离y与粒子质量m和电荷量q无关，则若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电荷量增加为原来的2倍，则P点位置都不变，C、D正确．

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