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第十章
静电场中的能量
习题课3　静电场中能的性质
核心 目标 1．能运用能量的观点分析带电粒子在电场中的运动问题．
2．理解静电场中的功能关系．
能力提升 典题固法
类型
1
静电场中功能关系问题
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．
2．电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
3．只有电场力做功时，带电粒子电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
4．只有电场力和重力做功时，带电体电势能和机械能之和保持不变．
　　　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下．已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J．下列说法中正确的是 (　　)
A．金属块带正电荷
B．金属块的机械能减少12 J
C．金属块克服电场力做功8 J
D．金属块的电势能减少4 J
1
AB
解析：在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以金属块带正电荷，A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，B正确．
　　　(多选)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点．质量为m、电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度滑下，已知AB＝BC＝h，小球滑到B点时的速度大小为，则 (　　)
A．小球带正电荷
B．小球由B点到C点的过程中重力所做的功等于动能的变化量
C．小球由A点滑到B点的过程中电场力所做的功W＝mgh
D．小球到达C点时的速度大小为
2
AB
解析：小球由A点运动到B点重力和电场力做功，由动能定理得mgh＋WAB＝mv2－0，代入数据解得WAB＝mgh，电场力做负功，所以小球带正电荷，A正确，C错误；B、C两点在同一等势面上，小球从B点运动到C点电场力所做的功为0，只有重力做功，由动能定理得mgh＝mv2，解得v1＝，B正确，D错误．
类型
2
电场线、等势面和运动轨迹相关问题的综合分析
1．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1) 带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧，速度方向为轨迹切线方向．
(2) 电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(3) 电场线垂直于等势面，顺着电场线方向电势降低最快．
(4) 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
　　　(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的一簇等差等势线，实线为一带正电的离子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹上的两点，据此可知 (　　)
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．带正电的离子在N点的速度小于在M点的速度
D．带正电的离子在N点的电势能小于在M点的电势能
3
AD
解析：虚线为等差等势线，等势线越密集，电场强度越大．
带正电的离子运动轨迹为曲线，判断带正电离子受力方向斜向
下，确定电场强度的方向斜向下，如图所示，由图可知EM>EN，
φM>φN，A正确，B错误；若带正电的离子从M点运动到N点，电
场力做正功，动能增加，电势能减小；若带正电的离子从N点
运动到M点，电场力做负功，动能减小，电势能增大，则有EpM>EpN，vM　　　(多选)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点．已知电子在经过a点时动能为60 eV，各等势线的电势高低标注在图中，则 (　　)
A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做正功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线d点时的动能为60 eV
4
BD
解析：各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误；根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B正确；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误；a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60 eV，故D正确．
随堂内化 即时巩固
1．(多选)如图所示，电场中某直线电场线上的两点A、B相距0.2 m．一带负电的点电荷q＝－1×10-6 C从A点移到B点，电场力做正功2×10-6 J，则 (　　)
A．A点和B点的电场强度一定相同
B．该电场的方向由B点指向A点
C．A、B点间的电势差为－2 V
D．该电荷在A点的电势能小于B点电势能
BC
解析：仅有一条电场线，无法判断电场强度大小关系，A错误；带负电的点电荷从A点移到B点，电场力做正功，说明A点电势低于B点，沿电场方向电势降低，故该电场的方向由B点指向A点，B正确；A、B两点间的电势差为UAB＝＝－2 V，C正确；A点电势低于B点，负电荷在电势低的地方电势能大，该电荷在A点的电势能大于B点电势能，D错误．
2．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球套在杆上从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距离C点所在水平面的高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.
(1) 求小球滑至C点时速度的大小．
答案：(1) 　
解析：(1) 因B、C两点电势相等，故小球从B点到C点的过程中电场力做的总功为0，由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·
解得vC＝
(2) 求A、B两点间的电势差UAB.
答案：(2) －　
解析：(2) 因为电势差UAB＝UAC，小球从A点到C点，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋q|UAC|＝
解得|UAB|＝|UAC|＝
因为φA<φB，所以UAB＝UAC＝－
(3) 若以C点作为零电势点，求A点的电势．
答案：(3) －
解析：(3) 因为φA<φC，φC＝0，所以φA＝－习题课3　静电场中能的性质
1. 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为 (　　)
A. 动能减小
B. 电势能增加
C. 动能和电势能之和减小
D. 重力势能和电势能之和增加
2. 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法中正确的是(　　)
A. 如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
B. 如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C. 如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
D. 如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
3. 如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点.可以判定(　　)
A. 粒子在M点的速度大于在N点的速度
B. 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
C. M点的电势小于N点的电势
D. M点的电场强度大于N点的电场强度
4. 图甲是雷击广州塔的图片，由于有避雷针广州塔安然无恙.图乙是避雷针放电时空间电场线的分布图，虚线是一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹.下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 带电粒子带负电
B. 粒子一定沿等势面运动
C. A点的场强大于B点的场强
D. 粒子在A点的电势能大于B点的电势能
5. 如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　)
A. 粒子在a点的加速度比在b点的加速度大
B. 粒子在a点的动能比在b点的动能大
C. 粒子在a点和在c点时速度相同
D. 粒子在b点的电势能比在c点时的电势能大
6. 电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美.如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法中正确的是(　　)
A. e、f两点的电势相等
B. 将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功，后做负功
C. 将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等
D. a、b两点的电场强度相同
7. (多选)如图所示，图中以点电荷Q为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场中球形等势面的横截面图.一个带电的粒子经过该电场，它的运动轨迹如图中实线所示，P、M、N、O、F都是轨迹上的点.不计带电粒子受到的重力，由此可以判断(　　)
A. 此粒子和点电荷Q带异种电荷
B. 此粒子在M点的动能大于在F点的动能
C. 若P、M两点间的距离和M、N两点间的距离相等，则从P到M和从M到N，电场力做功相等
D. 带电粒子从P运动到N的过程中，电势能逐渐减小
8. 如图所示，虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点的径迹如图中实线所示，则下列说法中正确的是(　　)
A. 粒子带正电，由A点到B点的过程中加速度一直增大
B. 粒子带负电，由A点到B点的过程中速度先增大，后减小
C. 粒子带正电，由A点到B点的过程中电场力一直做正功
D. 粒子带负电，由A点到B点的过程中电势能先增大，后减小，但B点电势能比A点大
9. 如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V.一质子H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动判断正确的是(　　)
A. 质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eV
B. 质子从a等势面运动到c等势面动能不变
C. 质子经过等势面c时的速率为2.25v
D. 质子经过等势面c时的速率为1.5v
10. (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法中正确的是(　　)
A. 平面c上的电势为0
B. 该电子可能到达不了平面f
C. 该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D. 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
11. 如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度E＝，重力加速度大小为g，不计空气阻力.求：
(1) 小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功.
(2) 小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化量.
(3) 小球从A点开始到达C点的过程中对轨道的最大压力.
习题课3　静电场中能的性质
1. C　解析：物体做曲线运动过程中受到的合力指向轨迹内侧，并且在运动过程中油滴只受电场力和重力作用，所以合力竖直向上，合力与运动方向的夹角为锐角，做正功，动能增大，电场力方向向上，电场力做正功，电势能减小，A、B错误；根据功能关系可知在从a点到b点的运动过程中只有重力、电场力做功，所以重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，重力势能和电势能之和减小，D错误；从a点到b点的运动过程中重力做负功，重力势能增加，动能和电势能之和减小，C正确.
2. C　解析：根据题意，如果实线是电场线，则电场力方向水平向右，电场方向水平向左，则b点电势高，电子从a点运动到b点电场力做正功，电势能减小，则电子在a点的电势能较大，A错误，C正确；如果实线为等势面，电子受到电场力竖直向下，电场方向竖直向上，则a点电势较高，电子从a点运动到b点电场力做负功，电势能增加，在b点电势能较高，B、D错误.
3. B　解析：过轨迹与电场线的交点做沿电场线方向的切线和沿轨迹方向的切线，如图所示F为该点的电场力的方向，由此可知，从M点到N点，电场力对粒子做正功，电势能减小，动能增大，速度也增大，且正电荷在电势高的地方电势能大，故M点的电势大于N点的电势，N点的电场线较密集，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确.
4. D　解析：根据电场线方向和粒子运动轨迹，粒子所受电场力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电，A错误；粒子的运动轨迹不是与等势面重合(等势面与电场线垂直)，所以粒子不沿等势面运动，B错误；电场线的疏密表示场强大小，B点电场线比A点密，所以B点场强大于A点场强，C错误；沿着电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D正确.
5. A　解析：因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，粒子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，A正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力垂直等势面偏向右侧，则从a点到b点电场力做正功，粒子动能增大，B错误；速度是矢量，沿轨迹的切线方向，由图可知，粒子在a点和在c点时速度方向不相同，C错误；粒子受到的电场力垂直等势面偏向右侧，则从b点到c点电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，D错误.
6. A　解析：由于等量异种电荷电场与电势分布的图像具有对称性，假设A点为正电荷，B点为负电荷，根据等量异种电荷与场强的分布图可知，abcd所在平面中电场如图所示
根据题目描述，efgh所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确；将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于efgh所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中电场力始终不做功，B错误；因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则电场力做功相同，电势能变化相同，C错误；因为场强是既有大小，又有方向的矢量，由图可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误.
7. AD　解析：根据粒子运动轨迹弯曲方向判断出，粒子在M、N间运动过程中，一直受静电引力作用，此粒子和点电荷带异种电荷，A正确；粒子从M点到N点，电场力做正功，故电势能减小，动能增大，N点与F点在同一个等势面上，粒子在F点的动能等于在N点的动能，所以粒子在M点的动能小于在F点的动能，B错误；距离场源电荷越近，则受到的电场力越大，所以M、N两点间的平均电场力大于P、M两点之间的电场力，而P、M两点间的距离和M、N两点间的距离相等，则从P点到M点电场力做的功比从M点到N点电场力做功小，C错误；粒子从P点到N点，只受电场力作用，合力做正功，根据动能定理，动能增加，电势能减小，D正确.
8. D　解析：由于等势面是同心圆，且外侧电势高，故图中场源电荷位于等势面圆心位置且是负电荷，根据曲线的弯曲可知是静电斥力，故粒子也带负电，A、C错误；粒子从A点到B点，电场力先做负功，后做正功，速度先减小，后增大，A点电势比B点高，但由于粒子带负电，故粒子在B点电势能大，B错误，D正确.
9. D　解析：由a、b和c电势分别为6 V、4 V和1.5 V可知，该点电荷为正点电荷，质子带正电，从等势面a上某处由静止释放，运动到等势面c过程中，电场力做功为Wac＝e(φa－φc)＝4.5 eV.由功能关系可知，电势能减少4.5 eV，A错误；质子从等势面a运动到等势面c电场力做正功，动能增加，B错误；质子从等势面a运动到等势面b过程中，电场力做功为Wab＝e(φa－φb)＝2 eV，又由动能定理Wac＝，Wab＝mv2，联立解得vc＝v＝1.5v，质子经过等势面c时的速率为1.5v，C错误，D正确.
10. AB　解析：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面的电势如图所示，A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，D错误.
11. (1) 2mgR　(2) 减少3mgR　(3) (2＋3)mg，方向与竖直方向成45°角斜向右下
解析：(1) 小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功为W＝qEx＝q··2R＝2mgR
(2) 小球从A点开始到达C点的过程中，根据功能关系可知
WAC＝qE·(2R＋R)＝－ΔEp
解得ΔEp＝－3mgR
即小球的电势能减少了3mgR.
(3) 小球在光滑绝缘圆弧轨道上运动时，设电场力与重力的合力与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1
可得θ＝45°
可知当小球运动到圆弧轨道的中点时，小球的速度最大，根据动能定理可得
qE(2R＋Rsin 45°)－mg(R－Rcos 45°)＝－0
根据牛顿第二定律可得
FN－mgcos 45°－qEsin 45°＝m
联立解得FN＝(2＋3)mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的最大压力大小为(2＋3)mg，方向与竖直方向成45°角斜向右下.习题课3　静电场中能的性质
核心 目标 1．能运用能量的观点分析带电粒子在电场中的运动问题．
2．理解静电场中的功能关系．
类型1　静电场中功能关系问题
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．
2．电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
3．只有电场力做功时，带电粒子电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
4．只有电场力和重力做功时，带电体电势能和机械能之和保持不变．
　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下．已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J．下列说法中正确的是(　AB　)
A．金属块带正电荷
B．金属块的机械能减少12 J
C．金属块克服电场力做功8 J
D．金属块的电势能减少4 J
解析：在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以金属块带正电荷，A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，B正确．
　(多选)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点．质量为m、电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度滑下，已知AB＝BC＝h，小球滑到B点时的速度大小为，则(　AB　)
A．小球带正电荷
B．小球由B点到C点的过程中重力所做的功等于动能的变化量
C．小球由A点滑到B点的过程中电场力所做的功W＝mgh
D．小球到达C点时的速度大小为
解析：小球由A点运动到B点重力和电场力做功，由动能定理得mgh＋WAB＝mv2－0，代入数据解得WAB＝mgh，电场力做负功，所以小球带正电荷，A正确，C错误；B、C两点在同一等势面上，小球从B点运动到C点电场力所做的功为0，只有重力做功，由动能定理得mgh＝mv2，解得v1＝，B正确，D错误．
类型2　电场线、等势面和运动轨迹相关问题的综合分析
1．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1) 带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧，速度方向为轨迹切线方向．
(2) 电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(3) 电场线垂直于等势面，顺着电场线方向电势降低最快．
(4) 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
　(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的一簇等差等势线，实线为一带正电的离子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹上的两点，据此可知(　AD　)
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．带正电的离子在N点的速度小于在M点的速度
D．带正电的离子在N点的电势能小于在M点的电势能
解析：虚线为等差等势线，等势线越密集，电场强度越大．带正电的离子运动轨迹为曲线，判断带正电离子受力方向斜向下，确定电场强度的方向斜向下，如图所示，由图可知EM>EN，φM>φN，A正确，B错误；若带正电的离子从M点运动到N点，电场力做正功，动能增加，电势能减小；若带正电的离子从N点运动到M点，电场力做负功，动能减小，电势能增大，则有EpM>EpN，vM　(多选)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点．已知电子在经过a点时动能为60 eV，各等势线的电势高低标注在图中，则(　BD　)
A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做正功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线d点时的动能为60 eV
解析：各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误；根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B正确；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误；a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60 eV，故D正确．
1．(多选)如图所示，电场中某直线电场线上的两点A、B相距0.2 m．一带负电的点电荷q＝－1×10-6 C从A点移到B点，电场力做正功2×10-6 J，则(　BC　)
A．A点和B点的电场强度一定相同
B．该电场的方向由B点指向A点
C．A、B点间的电势差为－2 V
D．该电荷在A点的电势能小于B点电势能
解析：仅有一条电场线，无法判断电场强度大小关系，A错误；带负电的点电荷从A点移到B点，电场力做正功，说明A点电势低于B点，沿电场方向电势降低，故该电场的方向由B点指向A点，B正确；A、B两点间的电势差为UAB＝＝－2 V，C正确；A点电势低于B点，负电荷在电势低的地方电势能大，该电荷在A点的电势能大于B点电势能，D错误．
2．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球套在杆上从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距离C点所在水平面的高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.
(1) 求小球滑至C点时速度的大小．
(2) 求A、B两点间的电势差UAB.
(3) 若以C点作为零电势点，求A点的电势．
答案：(1) 　(2) －　(3) －
解析：(1) 因B、C两点电势相等，故小球从B点到C点的过程中电场力做的总功为0，由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·
解得vC＝
(2) 因为电势差UAB＝UAC，小球从A点到C点，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋q|UAC|＝
解得|UAB|＝|UAC|＝
因为φA<φB，所以UAB＝UAC＝－
(3) 因为φA<φC，φC＝0，所以φA＝－

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