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(共19张PPT)
11.1 因式分解
第11章 因式分解
理解因式分解的概念.
理解因式分解与整式乘法的联系和区别．
01
02
482+2×48能被50整除吗？
482+2×48
=48×(48+2)
=48×50
所以482+2×48能被50整除.
解决这个问题的关键
是把算式化成几个因数的乘积形式.
逆用乘法分配律
类似地,我们可以将多项式化成整式的乘积形式吗？
思考：
思考：
(1)仿照上面的算式,怎样将a2+2a化成整式的乘积形式
a2+2a
= a (a+2)
a2+2a的因式
(2)联想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,怎样将x2-4化成整式的乘积形式
x2-4
=(x+2)·(x-2)
x+2与x-2是x2-4的因式.
(3)观察下图所示的拼图过程,写出相应的关系式.
a2+2ab+b2=(a+b)2,
a+b 是a2+2ab+b2 的因式.
a2+2a = a(a+2)
x2-4 = (x+2)·(x-2)
a2+2ab+b2 = (a+b)2
观察等式两边，它们有什么共同特点？
多项式
几个整式乘积
把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.
注意：正确区分整式乘法与因式分解！
x2-4
(x-2)(x+2)
因式分解
整式乘法
联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形.
因式分解与整式乘法的区别和联系：
区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式.
例 下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解 为什么
(1)a2-2ab+b2=(a-b)2;
(2)x2+2x+3=(x+1)2+2;
(3)x2y-xy2=xy(x-y).
解:(1)因为右式(a-b)2 是a-b与a-b的乘积形式,且左式=右式,
所以这个变形是因式分解.
(2)因为右式(x+1)2+2不是整式的乘积形式,所以这个变形不是因式分解.
(3)因为右式xy(x-y)是x,y,x-y的乘积形式,且左式=右式,所以
这个变形是因式分解.
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A
A．
B．
C．
D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
D
A．
B．
C．
D．
你这节课有什么收获？
1、因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.
2、因式分解与整式乘法的区别和联系：
联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形.
区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式.
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
D
A．
B．
C．
D．
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
C
A．
B．
C．
D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
B
A．
B．
C．
D．
4．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形，这种操作能验证的等式是 .
a2-b2=(a+b)(a-b)

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