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(共18张PPT)
11.2 提公因式法
第11章 因式分解
了解公因式的概念，会确定多项式各项的公因式.
能用提公因式法把多项式因式分解．
01
02
因式分解是将一个多项式化成整式的乘积形式,我们如何进行因式分解呢
观察多项式ma+mb+mc,它有几项 它的各项有什么共同之处
多项式ma+mb+mc有ma,mb,mc三项,每一项都有因式m.
在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式.
m·a+m·b+m·c
因式为m和c.
因式为m和a.
因式为m和b.
确定下列多项式的公因式.
思考：
在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式.
（1）x2 + 2x
因式为2和x.
因式为x和x.
所以公因式为x.
思考：
（2） 2x2 + 4x
因式为2、2和x.
因式为2、x和x.
所以公因式为2x.
变式1:16x2+24x
变式2:16x4+24x3
公因式为8x3.
公因式为8x.
确定下列多项式的公因式.
思考：
（3）-x2 - 2x
（4）（x+1）2 +（x+1）
所以公因式为-x.
因式为2和-x.
因式为x和-x.
因式为(x+1).
因式为（x+1）和（x+1）.
所以公因式为(x+1).
确定下列多项式的公因式.
如何确定一个多项式的公因式？
1看数字：
2看字母：
3看指数：
注意：
多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式.
取多项式每一项中数字因数的最大公约数.
取多项式每一项中的相同字母.
取多项式每一项中的相同字母的最小指数.
ma+mb+mc
= m(a+b+c)
逆用乘法分配律
把公因式m提到了括号外面.
因式分解
2a2+4ab=
2a(a+2b)
因式分解
一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.
概括与表达：
方法总结：
公因式提出来，剩下的括起来.
例1 将下列各式因式分解:
(1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2.
解:
(1)3a2+12a=3a(a+4).
(2)-4x2y-16xy+8x2=-4x(xy+4y-2x).
当首项系数为负时，一般把负号提出来.
1、小明对下面这道题进行因式分解，他做对了吗？
(1)2m2+6n +2=2(m2+3n)
(2)4x3y-8x2 =4x(x2y-2x)
注意：
1、当多项式的某一项为这个多项式的公因式时，公因式提出来之后，这一项变为1.
2、公因式要提彻底.
3、可以从右边到左边利用整式乘法进行检验.
2、将下列各式因式分解
（1）m2-m
（2）14x2y-21xy
(3) -a3-3a2+a
=-a(a2+3a-1)
=7xy(2x-3)
=m(m-1)
例2 将下列各式因式分解:
(1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).
解:(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b).
(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a).
体会数学整体思想的运用.
将下列各式因式分解:
(1)m(a-3)+2(3-a) (2)2a(a-3)+6a2(3-a)
解：原式=m(a-3)-2(a-3)
=(m-2)(a-3)
解：原式=2a(a-3)-6a2(a-3)
=2a(a-3)(1-3a)
你这节课有什么收获？
一、如何确定一个多项式的公因式？
1看数字：取多项式每一项中数字因数的最大公约数.
2看字母：取多项式每一项中的相同字母.
3看指数：取多项式每一项中的相同字母的最小指数.
注意：
多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式.
二、提公因式法因式分解
一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.
方法总结：
公因式提出来，剩下的括起来.
B
1、将多项式 进行因式分解，得到的结果为（ ）
A． B． C． D．
2、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
D
3、把 因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
4、因式分解： ．
5、因式分解： ．
6、因式分解： ．
7、分解因式： ．
8、因式分解： ．

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