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(共17张PPT)
11.3 课时1
用平方差公式因式分解
1、掌握平方差公式法因式分解的方法.
2、能用平方差公式法进行因式分解.
借助此前所学的乘法公式能进行因式分解吗
多项式 x2－9 和 m2－25n2，它们有什么共同特征
它们都表示两项的差，且每一项都可以写成平方的形式.
x2－9＝x2－32，
m2－25n2＝m2－(5n)2.
怎样将上面两个多项式因式分解
把平方差公式等号两边互换位置，得到 a2－b2＝(a＋b)(a－b).利用它就可以将上面的式子因式分解.
x2－9 ； m2－25n2
思考与交流：
x2－9 ； m2－25n2
x2－9＝x2－32＝(x＋3)(x－3)；
m2－25n2＝m2－(5n)2＝(m＋5n)(m－5n).
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积，即
a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
例1.将下列各式因式分解：
(1) 4x2－9； (2)16a2－81b2.
解：原式＝(2x)2－32
＝(2x＋3)(2x－3).
解：原式＝(4a)2－(9b)2
＝(4a＋9b)(4a－9b).
例2.将下列各式因式分解：
(1) x4－y4； (2) 4a3b－ab；
解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y).
解：原式＝ab(4a2－1)
＝ab(2a＋1)(2a－1).
(3) (2a＋b)2－(a＋2b)2.
解：原式＝ [(2a＋b)＋(a＋2b)][(2a＋b)－(a＋2b)]
＝ (3a＋3b)(a－b)
＝ 3(a＋b)(a－b).
因式分解时，所有的因式要分解到不能再继续分解为止.
如图 11.3-1，每个图中先将 n2 (n≥3，n 为正整数) 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，再将右上角的 1 个小正方形去掉，每个图形中剩下的小正方形能够重新拼成一个长和宽都不等于 1 的长方形吗 为什么
能. 理由：n2－1＝(n＋1)(n－1).
探究与挑战：
你这节课有什么收获？
1、公式法因式分解.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积,即
a2-b2=(a+b)(a-b).
2、能利用平方差公式进行因式分解的多项式需满足的特征：
（1）多项式表示两项的差.
（2）每一项都可以写成平方的形式.
1.下列多项式是否可以用平方差公式进行因式分解 如果可以，写出因式分解的结果.
(1) a2－4b2； (2) －4m2＋n2； (3) 4x2－(－b)2；
(4) 9a2＋4b2； (5) x2－； (6) x2＋.
解：可以因式分解的有(1)(2)(3)(5).
(1) a2－4b2；
(2) －4m2＋n2；
(3) 4x2－(－b)2；
(5) x2－.
原式＝a2－(2b)2＝(a＋2b)(a－2b).
原式＝n2－4m2＝n2－(2m)2＝(n＋2m)(n－2m).
原式＝(2x)2－b2＝(2x＋b)(2x－b).
原式＝x2－()2＝(x＋)(x－).
2. 将下列各式因式分解：
(1) 2x2－8； (2) 56a2－14b2；
解：原式＝2(x2－4)
＝2(x＋2)(x－2).
解：原式＝14(4a2－b2)
＝14(2a＋b)(2a－b).
(3) －2x4＋32x2； (4) (2a－b)2－(a＋b)2.
解：原式＝－2x2(x2－16)
＝－2x2(x＋4)(x－4).
解：原式＝ [(2a－b)＋(a＋b)][(2a－b)－(a＋b)]
＝ (2a－b＋a＋b)(2a－b－a－b)
＝ 3a(a－2b).
3. 手表表盘的外圆直径为 34 mm，内圆直径为 26 mm，在外圆与内圆之间涂有荧光材料.求涂有荧光材料的圆环的面积(π≈3.14).怎样计算比较简便
解：由题意，得 π ()2－π ()2
＝ π (172－132)
＝ π (17＋13)(17－13)
＝ 120π≈376.8 (mm2)，
所以涂有荧光材料的圆环的面积约是 376.8 mm2.

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