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(共31张PPT)
第一部分　 基础过关
第八章　统计与概率
第1讲　统　计
知识梳理
考点过关
课后演练
一、统计的基本要素
调查方式 (1)全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查. 适用范围：调查对象的范围小，不具有破坏性，数据要求准确、全面. (2)抽样调査：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 适用范围：调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性. (3)简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样. 1.(1)以下调查中，适宜全面调查的是 ( )
A.调查某批次零件的合格率
B.调查某班学生的体重情况
C.调查某综艺节目的收视率
D.调查某市居民日平均用水量
(2)为了解某校1 200名学生的视力情况，从中抽取了100名学生的视力进行统计分析，采取了抽样调查.
B
抽样
总体、 个体、 样本、 样本 容量 (1)总体：所要考查的全体对象称为总体. (2)个体：组成总体的每一个对象称为个体. (3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. (4)样本容量：一个样本中所包含的个体的数目称为样本容量(注意：它只是一个数字，不带单位). 2.为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是 ( )
A.32 000名学生是总体
B.1 600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
B
二、数据的整理(统计量)
(1)算术平均数：如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么平均数=) . (2)加权平均数：如果某组数据中x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次……xk出现fk次，其中f1+f2+f3+…+fk=n，那么平均数= ( ). 3.(1)一组数据：4，5，7，9，5，6.这组数据的平均数是　6　.
(2)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩80分，面试成绩60分，综合成绩为笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　72　分.
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中间的那个数据(奇数个数据时)或中间两个数据的平均数(偶数个数据时)为这组数据的中位数. 　　　　　 　　　　　 　　　　　
4.一组数据从小到大排列后为17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则这组数据的中位数为　28　.
(x1+x2+…+xn)
(x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk)
6
72
从小到大(或从大到小)
28
(1)一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (2)一组数据的众数可能为一个、多个或没有. 　　　　　　 　　　　　 　　　　　
5.小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.3，36.2，36.5，36.2，36.3.这组数据的众数是 ( )
A.36.2 B.36.3
C.36.2和36.3 D.36.5
(1)一组数据x1，x2，…，xn中，每个数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，那么它的平均数即s2= 2］ 叫做这组数据的方差. (2)方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定. 　　　　　　 　　　　　 　　　　　
6.某地2025年2月2日至6日连续5天的最低气温(单位：℃)分别为1，-2，-1，2，0，则这5天最低气温的方差为　2　.
最多
C
)2］
2　
三、数据的整理(统计图表)
(1)频数：在我们研究的对象中，每个对象出现的次数叫做频数. (2)频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率. 　　　　　　 　　　　　 　　　　　
7.数据3，1，5，3，4中，数据3出现的频数是　2　，数据4出现的频率是 　.
次数
总次数
2
(1)条形统计图：能够显示每组中的具体数据. (2)扇形统计图：能够显示部分在总体中的百分比. (3)折线统计图：能够显示数据的变化趋势. (4)频数分布直方图：能够显示数据的分布情况. 画频数分布直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图. (5)统计表：能读出频数和频率，各频数之和等于样本容量，频率之和等于1. 　　　　　　 　　　　　 　　　　　
8.某地三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 ( )
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布直方图
C
1.下列调查方式中，最适合全面调查的是 ( )
A.了解某班学生每天完成数学作业所用的时间
B.检测某品牌淀粉肠是否符合食品卫生标准
C.调查全市中学生对某电影的喜爱程度
D.调查某批次手机的抗摔能力
数据的收集(★★★★☆)
A
2.为了解某市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是 ( )
A.以上调查属于全面调查
B.800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C.样本容量是800
D.随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
A
3.(2025广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是 ( )
A.92，94 B.95，95
C.94，95 D.95，96
平均数、中位数、众数、方差(★★★★☆)
B
4.(2025鄂尔多斯三模)某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下表所示的统计结果：
在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
施肥方案 甲 乙 丙 丁
单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02
单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38
D
5. (2025呼和浩特模拟)如图是某地区2025年5月1日至5日天气记录的部分截图，下列说法中错误的是 ( )
A.这五天中，温差最大的是5月1日
B.这五天中，每日最低气温的众数是12 ℃
C.这五天中，每日最高气温的中位数是20 ℃
D.这五天中，每日最高气温的平均数为18.6 ℃
C
6.(2025内蒙古)每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组， 得到如下的频数分布表：
统计图表的应用与决策(★★★★☆)
分组 A B C D E
4.0≤x<4.2 4.2≤x<4.5 4.5≤x<4.8 4.8≤x<5.1 5.1≤x≤5.3
人数(频数) 2 8 14 12 4
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内？
解：(1)因为随机抽取了40名学生，所以中位数为第20和第21名学生视力的平均数.
由频数分布表可得第20和第21名学生均在C组，所以这40名学生视力的中位数落在C组.
(2)该校八年级共有500名学生.
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生中，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数.
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人.如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提出一条保护学生视力的合理化建议.
①由题意得500×=200(人).
答：估计这500名八年级学生中，视力在4.8≤x≤5.3范围内的有200人.
②因为263>200，所以今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的学生人数相比去年减少了.
建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用.(答案不唯一，合理即可)
7.(2025深圳)某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题.全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图1和图2所示.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次投票共　　　　人参与，其中科技安全所占百分比为　　　　，并补全条形统计图.
(2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
主题 平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　.
(3)结合上述信息，判断应该选择哪个科技主题，并说明理由.
解：(1)本次投票人数为5÷10%=50，主题“科技安全”的投票人数为50-14-5-7-14=10，
所以占比为×100%=20%.
故答案为50；20%.
补全条形统计图如图所示.
(2)a==8；
将“科技畅想”的打分从小到大排列为3，6，9，9，9，10，10，则中位数b=9；
在“科技故事”打分中，8分出现次数最多，则众数c=8.
故答案为8；9；8.
(3)应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动打高分的人数最多，表示其更受欢迎.(答案不唯一)
1.(2025重庆)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是 ( )
A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况
D
2.(2025黑龙江)2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市举办，本届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位：套)分别为136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.136，136 B.138，136
C.136，129 D.136，138
D
3.(2025湖南)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3 600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有10 8名.
108
4.(2025河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高度的平均数相同，方差分别为=3.6，=5.8，则这两种小麦长势更整齐的是
甲 .(填“甲”或“乙”)
甲
5.(2025江苏)随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习的方式得到快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
组别 时间x/min 频率
A 20≤x<40 0.16
B 40≤x<60 0.24
C 60≤x<80 0.30
D 80≤x<100 0.20
E 100≤x≤120 0.10
合计 1
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习的时间频率分布表
根据提供的信息回答问题：
(1)请把频数分布直方图补充完整；(画图后标注相应数据)
解：(1)=50，
D组人数为50-8-12-15-5=10.
补充频数分布直方图如下图所示.
(2)调查所得数据的中位数落在　　　　组；(填组别)
总人数为50，从小到大排列后，中位数为第25人和第26人的学习时间的平均数，从统计图可知，A组8人，B组12人，C组15人，那么第25人和第26人的数据均落在C组，故答案为C.
(3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.
0.30+0.20+0.10=0.60，750×0.60=450(人).
答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数约为450.(共36张PPT)
第一部分　 基础过关
第八章　统计与概率
第2讲　概　率
知识梳理
考点过关
课后演练
一、事件的分类
(1)必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件. (2)不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件. (3)随机事件：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件(或不确定事件). 注意：必然事件与不可能事件统称为确定事件. 1.下列事件中，　①　是必然事件，　④　是不可能事件，　②③　是随机事件.(填序号)
①367人中至少有2人生日相同；②篮球队员在罚球线上投篮，未投中；③掷一次骰子，向上一面的点数是6；④任意画个三角形，其内角和是360°.
确定
①　
④
②③
二、概率
(1)概念：表示一个事件发生的可能性 大小 的数值叫做该事件的概率. (2)性质：①必然事件发生的概率为 　1　； ②不可能的事件的概率为　0　； ③随机事件的概率大于0且小于1. 2.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)P(点数为2)= 　 ；
(2)P(点数为奇数)= 　 ；
(3)P(点数大于2且小于5)= 　 .
大小
1
0
　
　
　
三、概率的计算
(1)公式法：如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= 　.
(2)列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法.
(3)画树状图法：通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法.
(4)用频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.
3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)P(两枚硬币全部正面向上)= 　；
(2)P(两枚硬币全部反面向上)= 　；
(3)P(一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上)= 　.
　
　
　
温馨提示：(1)公式法：一般用于一步完成的事件中求概率.
(2)列表法：当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
(3)画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素(例如从三个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
1.下列事件中，是必然事件的是 ( )
A.打开电视正好在播放《新闻联播》　　
B.早上的太阳从西边升起
C.两个负数的和为负数　　
D.任意掷一枚均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数是500次
确定事件与随机事件(★★★☆☆)
C
2.［跨学科背景］下列词语所反映的事件中，可能性最小的是 ( )
A.瓜熟蒂落 B.守株待兔
C.旭日东升 D.十拿九稳
B
3. ［跨学科背景］(2025阳江模拟)李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片上(如图)，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ( )
A. B. C. D.
简单事件的概率(★★★☆☆)
C
4.(2025通辽二模)《哪吒之魔童闹海》某系列手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”“牵手哪吒”“藕粉哪吒”“战斗敖丙”“牵手敖丙”“乖巧敖丙”“藕粉敖丙”“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款.小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是 ( )
A. B. C. D.
A
5.［传统文化］(2025河南)甲骨文是我国已发现的最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 ( )
A. B. C. D.
用列表法或画树状图法求概率(★★★★☆)
B
6.(2025赤峰模拟)学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行.学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是 ( )
A. B. C. D.
〔高分笔记〕要注意区分“放回”和“不放回”问题.
C
7.(2025泸州)某市教育综合实践基地开设有五门课程，分别是A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；E：爱心医护.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.
统计与概率综合题(★★★☆☆)
课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪 爱心医护
人数 a 6 12 b 18
根据图表信息，回答下列问题：
(1)b=　15　，扇形统计图中表示“巧手木艺”所对应扇形圆心角的度数是　54°　；
(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；
解：480×=120(人).
答：估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数为120.
15
54°
(3)小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率.
列表如下：
课程 B C D E
B (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，B) (E，C) (E，D)
共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有(D，E)，(E，D)，共2种，
所以恰好选中D，E两门课程的概率为.
8. (2025赤峰模拟)某教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，对集团内一所中学部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是A组：x<8.5；B组：8.5≤x<9；C组：9≤x<9.5；D组：9.5≤x<10；E组：x≥10.
(1)本次共调查了　　　　名学生；

(2)补全条形统计图；
解：(1)调查的总人数为20÷20%=100(人)，故答案为100.
(2)E组人数为100×15%=15(人)，A组人数为100-(20+40+20+15)=5(人).
补全条形统计图略.
100
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
D组所对应的扇形圆心角的度数为360°×=72°.
(4)张老师和李老师分别从A，B，C，D，E五个组中任选1人去教育集团参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率.
列表如下：
组别 A B C D E
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E)
共有25种等可能的结果，其中两人恰好来自同一组的情况有5种，所以所求概率为.
1.(2025北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
A
2.(2025齐齐哈尔)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
3.［传统文化］(2025深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为 ( )
A. B. C. D.
C
4.(2025湖南)某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧.现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
5.(2025内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 .
6.［跨学科背景］(2025黑龙江)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 　 .
7.(2025山西)如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子中.当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是 　 .

8. (2025陕西)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 　 ；

(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回；背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率.
解：(2)依题意，画出的树状图如图所示.
所以一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种，
所以这两个小组研究方向不同的概率为.
9.(2025长沙)2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀，B代表良好，C代表一般，D代表合格)
等级 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了　　名学生的成绩；表中m=　　，n=　　　；
解：(1)由频数分布表可得总人数为30÷0.3=100，所以m==0.20，n=100×0.44=44.
故答案为100；0.20；44.
(2)在扇形统计图中，等级A所对应扇形的圆心角为　　　　度；
(2)等级A所对应扇形的圆心角为×360°=72°，故答案为72.
(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是等级A，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
(3)记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出的树状图如图所示.
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果.
所以P(A)=.

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