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勾股定理
—沪科版八年级下册第十八章—
两底角相等.（三角相等）
两腰相等.（三边相等）
直角三角形的两锐角互余.
三角形的内角和为180°
两边之和大于第三边.
两边之差小于第三边.
边
角
角
角
边
边
（等边三角形）
相传两千五百年前，毕达哥拉斯去朋友家做客的时候，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？
观察
A
B
C
每块砖都是全等的等腰直角三角形.
发现：等腰直角三角形的三边关系是
两直角边的平方和等于斜边的平方.
对任意直角三角形，这个结论还成立吗？
观察
B
如果每个小正方形的边长为1.
A
C
发现
B
A
C
A的面积 B的面积 C的面积
右图
A、B、C 面积关系 SA+SB=SC
9
16
25
如何求C的面积呢？
如果每个小正方形的边长为1.
发现
B
A
C
A的面积 B的面积 C的面积
右图
A、B、C 面积关系 SA+SB=SC
9
16
25
如果每个小正方形的边长为1.
发现
C
A
B
a
b
c
SA+SB=SC
a2 +b2 =c2
如果去掉网格纸和正方形，上面所猜想的数量关系还成立吗？
猜想
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
拼图证明
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？现在我们对一般的直角三角形进行证明。看一看我国古代数学家赵爽是运用怎样的图形来证明这个命题的．
猜想
请同学们将准备好的以a、b为两条直角边的四个全等直角三角形拿出来，尝试着把它拼成图2的样子.你能做到吗？和小组成员一起试试看.
赵爽拼图证明法：
c
图2
c
“赵爽弦图”
c
a
b
∵S大正方形＝c2，
又∵ S小正方形＝(b-a)2,
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
证明：
∴a2+b2=c2
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
形
数
a
b
c
A
B
C
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°
∴a2+b2=c2
归纳
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a.
解：由勾股定理得52+122=c2 ,
c=13;
解：由勾股定理得62+b2=102,
b=8;
解：由勾股定理得a2+152=252 ,
a=20.
a
c
b
a
b
c
应用
两底角相等.（三角相等）
两腰相等.（三边相等）
直角三角形的两锐角互余.
三角形的内角和为180°
两边之和大于第三边.
两边之差小于第三边.
边
角
角
角
边
边
（等边三角形）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1、本节课学了哪些主要内容？
2、本节课运用什么思想方法研究问题？
本节课你有哪些收获
总结
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
b，斜边长为 c，那么
．
形的特征
数的关系
从特殊
到一般
总结
a
b
c
B
A
C
必做题：
1.同步练习18.1
2.自行查阅资料，学习另外一种勾股定理的证明方法，下节课课上分享；
　　　　
作业
同学们，再见！
— 沪科版八年级下册 —

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