资源简介

绝密★启用前
2026年数学花园探秘“迎春杯”科普活动上海复赛试卷
(小中组2026年3月)
选手须知：
1、本卷共三部分，第一部分：认知题，共计40分：第二部分：填空题1，共计32分：
第三部分：填空题1l,共计48分
2、答题前请将自已的姓名，座位号写在规定的位置
3、答题时不能使用计算工具
4、答题时间结束时试卷、答题卡和草稿纸将被收回
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交
流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果.否则愿接受本次成绩无效的处罚.
签名：
一、认知题（每题10分，共40分）
示例—如图I,在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD
的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则
∠BME=∠CNE,请画图并简单说明.（说明示例：在图1中，连接
BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得
HE=HF,从而∠HFE=∠HEF,再利用平行线的性质，可证得
∠BME=∠CNE),图画出来，思路写清即可.
1.如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、
F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判
断△OMN的形状，并画图简单说明.
2.如图3，在△ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB=CD,E、F
分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,
若∠EFC=60°，连接GD,判断△AGD的形状并画图说明.
图1
图2
图
-1
3.如图所示，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方
形ACDE和CBFG,点P是EF的中点.请画图并说明：点P到边AB
的距离是AB的一半.
D
E
G
4.如图，在△ABC中，D是△ABC内一点，延长BA至点E,延长DC
至点F,使得AE=CF,G,H,M分别BD,AC,EF的中点，如果
G,H,M三点在一条直线上，请画图并说明：AB=CD.
E
A
D
M
H
G
B
-2-
二、填空题1（每题8分，共32分）
1++
十一
5.计算：2026×5.2+202.6×111
234
96'144192
6.对于两位数m,E、F、G、H四人有以下对话：
E:“m能被2整除.”；F:“m能被3整除.”
G:“m能被S2整除.”：H:“m的各位数字之和为10.”
其中只有2人的话是正确的，那么m的取值为
7.“年年高”糕点铺将一批“步步升”松糕装盒出售，
第一天，他们用全部礼盒每盒装8块，结果剩下90块装不进去
第二天，他们再用第一天2倍数量的礼盒，将剩下的90块重新包装，
每盒装的块数相同，装完后还剩一些
第三天，他们再用第二天2倍数量的礼盒，将第二天剩下的重新包装，
这次每盒装的块数比第一天每盒少2块，并且刚好全部装完。
己知每天每盒装的块数都是不超过20的正整数.这批松糕一共有
块
8.所有不超过2026的正整数n中，使得2”+n2能被5整除的n有
个.
三、填空题Ⅱ（每题12分，共48分）
9.如图，一个神秘的五行机关锁上有金、木、水、火、土五个属性按
键，以及正中央的一个“阵眼”按键，共计6个按键.
【开锁规则】
需要依次按下其中3个按键（按下后不可再按），若与正确按法一致则
开锁：若不一致，机关重置。
特殊限制：在按下“阵眼”之前，不可连续按下相克的两个属性键。
已知五行相克关系为：金克木、木克土、土克水、水克火、火克金（共
5对相克关系).也就是说，如果你先按了“金”，在没按“阵眼”之
-3-

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