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浙教版七年级下册数学第4章因式分解单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式因式分解，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．对任意整数，都能（ ）
A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除
4．已知，则式子的值为（ ）
A．10 B． C． D．12
5．在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”．
下列相关说法正确的个数是：
①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为；
③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．
其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
7．在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下：
嘉嘉：添加，得到；
琪琪：添加，得到．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的做法正确
B．只有琪琪的做法正确
C．嘉嘉和琪琪的做法都正确
D．嘉琪和琪琪的做法都不正确
8．已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
9．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　 ）
A． B． C． D．
10．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．多项式分解因式时所提取的公因式是_________．
12．如果a＋b＝2022，a-b＝1，那么＝________．
13．已知，，均是大于的正整数，且满足，则符合条件的数对共有______组．
14．已知，，则______．
15．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．
三、解答题
16．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
17．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式．
先去括号，再合并同类项：． 解：原式
请确定，，．
18．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
(1)该同学第二步到第三步运用______进行因式分解；
(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
19．因为,令=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;
（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;
（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为　 ．
20．1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：．
解：观察可知，当时，原式．
∴原式可分解为与另一个整式的积．
设另一个整式为．则，
∵，
∴
∵等式两边同次幂的系数相等，
则有：，解得．
∴．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知，当______时，原式，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为．则______，______．
(2)已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值．
下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程．
解：设另一个因式为，则．
……
(3)已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为______，的值为______．
试卷第1页，共3页
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《浙教版七年级下册数学第4章因式分解单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A C A C C D D
11．
12．2022
13．
14．3
15．3
16．（1）解：；
（2）
；
（3）
17．解：，
，
故：；：；：．
18．（1）该同学第二步到第三步运用完全平方公式进行因式分解．
故答案为：完全平方公式
（2）没有完成因式分解，
；
（3）设，
则原式
．
19．解：（1）∵x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式，则x=4使x2+mx+8=0，
∴16+4m+8=0，解得m=-6；
（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式，
则x=1和x=-2都使=0，
得方程组为：，解得；
（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有两个因式（x﹣1）和（x+2），
又，
则第三个因式为(x-3)，
∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．
故答案为：(x-1)(x+2)(x-3)．
20．（1）解：当时，的值为，
∴原式可分解为与另一个整式的积，
设另一个整式为，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，，
∴，
故答案为：；；；．
（2）解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，则，
∵，
∴，
∴，解方程得，，
∴多项式（为常数）为，
∴因式分解为．
（3）解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，
∴，
∵，
∴，
∴，解方程组得，，
∴多项式（为常数）为，
∴因数分解为，
故答案为：，．
答案第1页，共2页
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