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2025-2026学年度初中数学期中考试卷
考试分值：120分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与“明”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．会 B．更 C．美 D．好
3．下列各图中，能直观解释“”的是（　　）
A． B．
C． D．
4．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．点到直线之间，垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就某大数据中心存储约68000000000本电子书籍，将68000000000用科学记数法表示应为______．
8．因式分解的结果是______．
9．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为___度．
10．广胜寺坐落在山西省临汾市洪洞县，其上寺的十三层宝塔名曰飞虹塔，是我国现存历史最久远、建筑最高大的七彩琉璃塔，某项目学习小组的同学要测量飞虹塔的高度，如图，塔的顶端为点，为塔高（），在地面上一点处竖直放一根标杆，，，测得该塔底部点到点的距离为，在的延长线上找一点，使三点在同一直线上，三点在同一水平线上，测得，由测量数据求出塔的高度为_____．
11．如图，已知正方形中，连接，在上截取，作的外接圆分别交、于点、，连接交于点，连接．下列结论：；；；．其中正确的是__________．
三、解答题
12．计算：
(1)；
(2)．
13．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有90名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或80个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
14．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课外活动中制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相同，现放置于暗箱中摇匀．如果小化从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
15．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．
(1)在图①中画一个，使三角形的面积为3；
(2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为；
(3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为．
17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
(1)________，________．
(2)求一次函数的解析式．
(3)当时，直接写出自变量的取值范围．
18．近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，积极策应全民阅读、书香城市建设．开展“大阅读”行动之后，某学校随机调查了本校七（1）班6名学生在行动后第一周课外阅读情况，具体调查结果如图．
(1)调查的这6名学生在行动后第一周课外阅读次数的中位数是_________次，调查的这6名学生在行动后第一周平均每次课外阅读时长的众数是_________；
(2)开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到．请计算这6名学生在行动后第一周人均课外阅读总时长，并估计七（1）班在行动后第一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标．
19．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示．
(1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间与之间的函数表达式．
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下烤制的食物能否健康食用．
20．如图，在四边形中，，，，，．点P从点B出发，沿射线方向以每秒4个单位长度的速度运动，同时点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动的时间为t秒．
(1)的长为________．
(2)求的长（用含t的代数式表示）．
(3)直接写出是以为腰的等腰三角形时t的值．
21．某校数学“综合与实践”小组的同学把测量学校礼堂的高度作为一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测量报告．
课题 测量学校礼堂的高度
方案一 方案二
测量工具 标杆、平面镜、测角仪、皮尺 测角仪、皮尺
测量方案示意图
测量过程 在地面上水平放置一个平面镜E（点B，E，D在同一水平线上），使得在标杆的点F处通过平面镜E恰好观测到礼堂顶部A，在点F处测得礼堂顶部A的仰角为．测量及的长
数据记录 ，米，米
结果 __________ __________
(1)请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，）；
(2)请你根据上表中方案二的示意图补全其测量过程；
(3)该小组的小方同学根据方案二计算得到礼堂的高度约为9.6米，请你写出该结果与方案一测得的结果相差多少，并为该小组提供一条能使测量结果更准确的建议．
22．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，过点向轴作垂线，垂足为点，连接、．以和为边构造．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若，求的周长；
(3)设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，设图象上的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求的值．
(4)当时，连结、、、，若，直接写出的值．
《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D A C B
7．
解：将68000000000用科学记数法表示，可得，原数变为时小数点向左移动10位，因此，即．
8．
解：．
故答案为：．
9．45
解：由图可知，最小的旋转角为：；
故答案为：45．
10．
解：由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
即塔的高度为．
11．①②④
解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
为外接圆的直径，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
∵，，
，，故正确；
，，故正确；
∵，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
又，
，故错误，
∵是必须是圆的内接四边形，
，
，
∴，
，
，
由圆周角定理得：，
，故正确；
综上，结论正确的是，
故答案为：．
12．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
13．安排40人制作盒身，50人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套
解：设安排人制作盒身，人制作盒底
才能使每小时制作的盒身与盒底恰如配套．
．
答：安排40人制作盒身，50人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
14．
解：四张卡片内容中是化学变化的有：，．画树状图如图．
共有种等可能的结果，其中小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：，，共种，
小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为．
15．处距离处有140海里．
解：过作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：处距离处有140海里．
16．
（1）解：如图所示：
上图中可知，，，
∴，满足题意要求．
（2）解：如图所示：
当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为，
上图中，、均为直角边分别为和时对应的斜边，
即，且两个边长为的直角边恰好能组成．
（3）解：如图所示：
图中方格为，
若要有一条边长为，则需满足直角边为和，
上图中满足该情况，故，
同理根据勾股定理可得，
另一条直角边需为，图中的长度为．
17．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：将点代入，得：
， 解得，
反比例函数的解析式为，
将代入得：．
故答案为：，；
（2）解：将，代入，得 ：
， 解得，
一次函数的解析式为：；
（3）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为或．
18．(1)4.5 0.5
(2) 能达到学校目标
（1）解：，．
调查的这名学生在行动后第一周课外阅读次数按从小到大排列为：
∴中位数是（次），
调查的这名学生在行动后第一周平均每次课外阅读时长为的有名，为的有名，为的有名，
∴众数是．
（2）解：这名学生在行动后第一周人均课外阅读总时长为
．
学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到，
估计七（1）班在行动后第一周人均课外阅读总时长能达到学校目标．
19．(1)
(2)能，理由见解析
（1）解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系为，
由题意，得，
解得，
∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系式为．
（2）解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为．
由题意，得解得
所以该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为．
当时，
令，则．
解得．
当时，
令，则．
解得．
∵，
∴该模式下烤制的食物能健康食用．
20．(1)5
(2)当时，；当时，
(3)或或
（1）解：过点D作，垂足为E，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得：当时，；
当时，，
（3）解：①，
则，
∴，
∴；
②，则，
∴或，
∴或；
综上：当是以为腰的等腰三角形时，t的值为或或．
21．(1)礼堂的高度约为10.2米
(2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为，底部B的俯角为．测量的长
(3)与方案一的结果相差0.6米．建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值
（1）解：如答图，过点F作于点H，
则，四边形是矩形，
米，．
根据题意可知，
，
，
．
设米，则米，
米，
米．
，
，
，
解得，
（米）．
答：礼堂的高度约为米．
（2）解：方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为，底部B的俯角为．测量的长．
（3）解：（米）
与方案一的结果相差米．
建议：使用同一种方案测量次以上，取平均值．
22．
（1）解：将代入得，
解得，
∴该抛物线对应的函数表达式为；
（2）解：∵点A，B横坐标分别为m，，
∴，，
∴点A与点B的水平距离为，
点A与点B的垂直距离为，
由勾股定理得，
∵，
∴，解得，
∵轴，
∴，
∴的周长；
（3）解：∵，
∴对称轴为直线，抛物线开口向上，顶点坐标为，
∵点、是该抛物线上不重合的两点，
∴，
分以下两种情况讨论，
当时，图象的横坐标范围是，
若抛物线顶点在此范围内，
即，解得，此时，范围内的最低点纵坐标为顶点纵坐标，
点到对称轴的距离为，
点到对称轴的距离为，
∵，
∴，
∴点到对称轴的距离更远，
∴最高点在处取得，
∴最高点纵坐标为，
由题意得，
整理得，
解得（舍去）或；
若抛物线顶点不在此范围内，即，
此时，图象中随的增大而增大，最高点与最低点的纵坐标之差为，
令，解得，不符合题意，舍去；
当时，图象的横坐标范围是，若抛物线顶点在此范围内，
即，解得，
此时，范围内的最低点纵坐标为顶点纵坐标，
点到对称轴的距离为，
点到对称轴的距离为，
∵，
∴，
∴点到对称轴的距离更远，
∴最高点在处取得，
∴最高点纵坐标为，
由题意得，
整理得，
解得（舍去）或；
若抛物线顶点不在此范围内，同理无解；
综上，的值为或；
（4）解：∵四边形是平行四边形，
∴线段平行且等于线段，
∵从点平移到点，
∴横坐标的变化量为，
∴点B按同样的规律平移得到点C，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
对于，以y轴上的为底边，底边的长为，
作底边上的高为点C到y轴的距离，即，，
设直线解析式为，交y轴于点E，
将，代入：，
解得，
∴点的坐标为，
连接，
将分割成两个同底的三角形：
和它们的公共底为，长度为，
它们的高分别是点A和点B到y轴的距离，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得，
当时，
当时，
整理得，
解得，（舍去）；
当和时，
当时，整理得，
解得，；
综上，的值为或或．

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