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2026年江苏镇江市九年级下学期中考数学模拟预测卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列实数中，比小的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
2．下列运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（　　）
年薪（万元） 30 20 12 10 7 5
员工数（人） 1 2 3 3 9 2
A．7万元 B．8万元 C．8.5万元 D．11万元
5．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆周角所对的弧相等
B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C．三点确定一个圆
D．相似三角形的面积之比等于相似比的平方
6．已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3．设该段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．若小明在解关于x、y的二元一次方程组时，得到了正确结果，则 、 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点F，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：__________．
12．某中学课外阅读小组的5位成员在2022年的课外阅读量如表：
成员 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5
阅读量(单位：本) 13 14 14 16 18
则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为______本．
13．如图，点在上，若，则的度数为______．
14．如图，在矩形中，，，若点P是边上的一个动点，则点P到矩形的对角线、的距离之和为______．
15．在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为_____．
16．在平面直角坐标系中，第一象限内有一点与点，，构成一个平行四边形，当取得最小值时，点的坐标是______．
三、解答题
17．问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算．
解：
①
②
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用_________（填乘法公式的名称）．
问题2：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
(2)利用“配方法”分解因式：．
(3)若，，求：
①；
②的值．
18．解不等式组：
19．某校从1500名学生中随机抽取部分同学，对其家庭拥有移动设备情况进行了调查并绘制了如下的统计图．
根据相关的信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽取的学生人数______；图①中的m值为______．
(2)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______．
(3)求本次调查获取的平均数．
(4)根据样本数据，估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数．
20．化学实验课上，李老师带来了三个相同的无标签不透明容器，分别存放（铁）、（锌）、（银）三种金属，小明从中拿了两个不透明容器，得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法求解．
（根据金属活动顺序可知：、能与硫酸铜反应置换出铜，而不能与硫酸铜反应置换出铜．）
21．按要求完成下列各题：
(1)如图①，在四边形中，，点是线段上一点．求证：；
(2)如图②，若平分，．
①请动动你聪明的头脑，你会发现： _________；
②如图③，若的平分线与的延长线交于点，与交于点，且，求的度数．
22．已知直线过点，点为直线上一点，且点的坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
23．在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E、C、A在同一水平线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，）
24．如图，已知矩形，，．
(1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；
(2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
(3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．
25．如图，为的直径，为上一点，为弧的中点，连接，过点作于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为15，，求的面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《2026年江苏镇江市九年级下学期中考模拟预测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D B A B C A
11．
解：
12．15
这5位成员在2020年的平均课外阅读量为：(本)．
故答案为：15．
13．/85度
解：连接．
∵，，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴．
14．4.8
解：连接，过点P分别作，，
∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵
，
解得，．
∴点P到矩形的对角线、的距离之和为.
15．
解：如图，过点作于，
由勾股定理得，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16．
解：∵点的坐标为，
∴点在直线上，
要使取得最小值，过点作直线的垂线，
垂足即为取最小值时的点，
∵，
∴当时，的值最小，
此时点，
设，根据平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论：
① 若、为对顶点，、为对顶点，由中点坐标公式得：
，，
解得，，点在第二象限，不符合题意，舍去；
② 若为对顶点，为对顶点，由中点坐标公式得：
，，
解得，，点在第四象限，不符合题意，舍去；
③ 若为对顶点，为对顶点，由中点坐标公式得：
，，
解得，，点在第一象限，符合题意，
故答案为：．
17．(1)平方差公式
(2)
(3)①；②
（1）解：例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
（2）解：
；
（3）解：①

；
②

．
18．
解：，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
19．(1)50；32；
(2)4；3；
(3)
(4)420
（1）解：本次随机抽取的学生人数为人；
图①中的m值为；
故答案为：50；32；
（2）解：这组数据中，4出现的次数最多，出现了16次，
∴本次调查获取的样本数据的众数是4；
∵移动设备数量为1台的人数为4人，2台的人数为10人，3台的人数为14人，4台的人数为16人，5台的人数为6人，
将这组数据按照从小到大排列，中间两个数为3，即，
∴本次调查获取的样本数据的中位数是3；
故答案为：4；3；
（3）解：平均数为；
（4）解：∵有3台移动设备数量的占比为，
∴（人），
∴估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数为420人．
20．
解：树状图如图所示，
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可置换出铜的可能有2种，
则．
故得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是．
21．(1)见解析
(2)①；②
（1）证明：过点E作，如图：
，
，
，，
；
（2）解：①，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②由①知，
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
．
22．(1)
(2)2
（1）解：∵直线过点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得直线l的解析式为，
在中，当时，，
∴，
∵过点作轴的垂线，与函数的图象交于点，
∴点Q的纵坐标为2，
在中，当时，，
∴，
∴．
23．塔的高度约为
解：如图，过点D作于点F，
由题意得，
∴四边形是矩形，
∴；
设塔，
在中，，，
∴，
在中，，，
则，
∴，，
在中，，则，
即，
∵
∴，
解得：；
答：塔的高度约为．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求；
理由如下：在等边三角形，，矩形中，有
，
∴，
∴．
（3）解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图：
∵四边形是矩形，
∴，
由（2）知，
∴；
②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点，
∴，
∵矩形中，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是．
25．(1)见详解
(2)384
（1）证明：在上取点G使得，如图，
则，
∴，
∵为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
那么，；
（2）解：连接和，如图，
则，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为15，
∴，，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
同理，，，
则，解得，
那么，．
答案第1页，共2页

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