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2026年四川省绵阳市北川羌族自治县九年级数学中考自编模拟试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若的相反数是，，且，则的值是（ ）
A． B．或 C．或 D．
2．年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（ ）
A．从正面看 B．从上面看
C．从左面看 D．从上面看
4．已知，，则的值是（　　）
A．6 B．14 C． D．4
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）
A． B． C．且 D．且
7．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的1200米处
B．北偏东方向上的1200米处
C．南偏西方向上的1200米处
D．距离学校1200米处
9．如图，等边三角形中，，在上是否存在点E，使过点E与平行的直线截得的梯形与梯形EBCF相似？若存在，求出的长（ ）
A． B． C． D．不存在
10．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
11．已知顶点为的抛物线经过点，说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．当时，y随x增大而增大
12．给出下列命题：其中，正确命题的个数为（ ）
①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②的三边为a，b，c，则a，b，c一定满足勾股定理：，
③中，若，则是直角三角形；
④中，若，则这个三角形是直角三角形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．分解因式：______．
14．为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架和与地面l平行，若，，当平行于支撑杆时，的度数为__________．
15．已知是一元二次方程的一个根，则的值是___________．
16．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是_____________．
17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子， 的长度和为，那么灯泡离地面的高度为 __．
18．如图，在中，，，，点在上，，点为上一动点，点为上一动点，满足，则的最小值为_____．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
21．“大寒”是二十四节气中最后一个节气，也是一年中最冷的时候，人们都穿上了羽绒服和棉衣，某服装店在销售A款羽绒服和B款棉衣时发现，购买3件A款羽绒服和2件B款棉衣需支付1800元；购买2件A款羽绒服和4件B款棉衣需支付2000元；
(1)求A款羽绒服和B款棉衣的销售单价各多少元？
(2)已知每销售一件A款羽绒服可获利80元，平均每天可售出20件，若每降价10元，则可多卖出5件A款羽绒服，为了实现每天销售A款羽绒服获利1750元，又要让消费者获得实惠的目标，则应该降价多少元？
22．如图，点，在抛物线上．已知点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)当二次函数值大于一次函数值时，求的范围；
(3)在轴上找一点，使的值最小，请求出此时点的坐标及的最小值．
23．如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长．
24．如图，正方形的边长为a，点P是边（含端点）上一动点，连接交于点M，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接、．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)在点P运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
25．小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的解析式；
(2)小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离．
《2026年四川省绵阳市北川羌族自治县九年级数学中考自编模拟试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A A D A B C B
题号 11 12
答案 B B
13．
解：.
故答案为
14．/65度
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．1
解：∵是方程的根，
∴代入得：，
即，
整理得：，
∴ ．
故答案为：1．
16．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集为．
整数解只有4个，且，
整数解为．
．
故答案为：．
17．140
解：如图，
∵
，．
∴，
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
故答案为：140．
18．
解：过点作于点，则，
∵，
∴在中，，
∴，
，
∵，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，
∴，
过点作于点，
在中，，
∴，
，
设，由得，
在中，由勾股定理得，
∴，
过点作于点，
为等腰直角三角形，，
由勾股定理得，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，解得，
在上取点，使，过作的垂线，在垂线上取点，使，且在上方，连接，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
作点关于的对称点，由轴对称的性质得，，
∴，
根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，取得最小值，最小值为的长度，
过作的平行线，过作的垂线，两线交于点，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，
原式，
经检验，，，，分式有意义．
20．(1)，
(2)见解析
(3)人．
（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人），
∴，
即，
“羽毛球”对应扇形的圆心角为，
故答案为：，
（2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人）
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人．
21．(1)A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元
(2)应该降价30元
（1）解：设A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为x元和y元，
根据题意得：，
解得，
答：A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元；
（2）解：设应该降价元，则每件获利元，可售出件，
根据题意得：，
解得，，
∵要让消费者获得实惠，
∴，即
答：应该降价30元．
22．(1)
(2)或
(3)点的坐标为，的最小值为
（1）解：将代入，解得，
∴的坐标为，
将代入，解得，
∴的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入得：，解得，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：据图可知，当二次函数值大于一次函数值时，的范围是：或．
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，
将代入，解得，
则点的坐标为，点的坐标为，
由轴对称的性质得：，
则，
由两点之间线段最短可知，当点、、共线时，的值最小，即为的最小值，
由（1）可知点的坐标为，
故，
与轴的交点即为所求，
设直线的函数解析式为，
将点，代入得：，
解得，
则直线的函数解析式为，
将代入，解得，
故点的坐标为，
综上，此时点的坐标为，的最小值为．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接、，如图，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
24．(1)
(2)证明见解析
(3)能成为等腰三角形，的值为或
（1）解：由旋转得，，
是等腰直角三角形．
四边形是正方形，
，．
，，
∴．
又，，
．
．
，
，即．
（2）解：由（1）知，
．
．
点A、N、B、M四点共圆．
．
又由（1）知，
∴．
，
．
（3）解：能成为等腰三角形．理由如下：
在中，，，故等腰三角形有以下两种可能：
①当时，设，则，
正方形的边长为a，
．
．
，
．
，即．
．
，即．
，．
是等腰直角三角形，
．
，即．
②当时，则，为等腰直角三角形，
此时P与D重合，，．
．
综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．
25．(1)
(2)或
（1）解：由题意知，抛物线顶点为，设抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得，
∴，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：当时，，
解得或，
∴她与哥哥的水平距离为或，
答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小聪与哥哥的水平距离是或．

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