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七下第三章 密度计算汇编
题型一、认识质量与体积曲线
1.某研究性学习小组做“水的体积随温度变化”的实验，得到如图所示的图像。从图中可知，水温度从8℃降到2℃的过程中，其密度（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
2．三个实心物体a、b、c分别是由不同的物质组成，它们的质量和体积关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．b物体的密度为1kg/m3
B．体积相同时，a物体的质量大于c
C．a、b、c三个物体，密度最大的是a
D．三个物体的密度都与它们的质量和体积无关
3．如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
4．（2026七下·浙江月考）小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图像。由图像可知，甲、乙两种物质的密度之比 　 　，用甲、乙两种不同的物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比 　 　。
5．（2026七下·浙江月考）小明在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并读出量筒内液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m-V 图像如图所示，下列说法错误的是 （　　）
A．该液体的密度为
B．将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为120g
C．根据图像信息不能计算得出空烧杯质量
D．倒出的液体体积为30cm3时，烧杯中液体质量为75g
6．（2025七下·杭州八县期末）小科配制了一杯食盐水，并利用天平和量筒进行实验，记录的实验数据如下表。
实验序号 1 2 3 4
倒出液体的体积 0 30 60 90
剩余液体与烧杯的总质量m/g 160 125 90 55
（1）请在坐标图中画出液体质量m与体积V的关系图像。
（2）该液体密度为多少 (计算结果保留一位小数)
（3）若初始时烧杯内液体体积为100cm3，则空烧杯质量为多少
7．在“测量液体密度”的实验中，小明测得液体的体积跟液体和烧杯的总质量之间的关系如图所示。
（1）求空烧杯的质量。
（2）求液体的密度。
（3）当液体和烧杯的总质量为240g时，求液体的体积。
题型二、气体的密度
1.医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　）
A． B． C． D．
2．将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度　 　；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度　 　；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将　 　，密度　 　(后四空填“变大”“变小”或“不变”)
3．（2025七下·玉环期末）某化工厂发生氯气泄漏事故，继而发生氯气罐爆炸。氯气是一种黄绿色、有剧烈刺激性气味的气体，密度比空气大，能溶于水，并与水反应生成盐酸和次氯酸。
（1）根据以上信息，写出氯气的一条物理性质：　 　。
（2）氯气罐内为液氯，因氯气罐泄漏处置不当会使液氯急剧挥发产生爆炸，造成氯气罐爆炸的直接原因属于　 　(选填“物理”或“化学”)变化。
（3）钢罐不仅可以储存氯气，还能储存其他多种气体。若钢罐中有种密度为6千克/米3的气体被抽出一半后，容器中剩余气体的密度为　 　千克/米3。
题型三、判断空心与空心填充
1．甲、乙为两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为60g、400g，体积分别为 50cm3。已知两个金属球中有一个是空心的，则下列有关甲、乙两个金属球的判断中正确的是(　　)
A．甲金属球的质量小，一定是实心的
B．乙金属球的体积大，一定是空心的
C．该金属材料的密度为
D．空心金属球的空心部分的体积为4.5cm3
2．一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？(已知ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)
3．（2025七下·杭州月考）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
4．（2025七下·义乌月考） 一个铜球的体积是20cm3，质量是89g， 问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的 (铜的密度为
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大 (铅的密度为
题型四、改变材料密度时，体积或质量不变的密度计算
1．某医院急诊室的氧气瓶中氧气的密度为 ，给急救病人供氧用去了氧气质量的 则瓶内剩余氧气的密度是　 　。病人需要用冰块进行物理降温，取360g水凝固成冰后使用，其体积增大了　 　。现有一结满冰的水桶(冰面与桶口相平)，当冰完全熔化后，倒入0.4kg水恰好将桶装满，如果用该桶装满酒精，那么最多能装酒精的质量是　 　kg
2．（2025七下·宁波期末）（1）小科同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式　 　(冰的密度为ρ冰)
（2）雪水融化成水汇聚变多会形成山洪，会造成水土流失。小科同学测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量(即 的洪水中所含泥沙的质量)。在治理环境之前，他们共采集了 的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是 则这些洪水中的含沙量是　 　kg/m3。
3．（2025七下·天台期末）近期的印巴冲突中，中国制造的歼-10C 战机表现优越，引起国际社会的关注。为了提高战机在空中的灵活性，战机机身使用了大量的复合材料如铝锂合金、碳纤维等，有效地降低了整体质量。如制作战机机翼从原来使用铝锂合金，到改进后采用碳纤维合金，机翼的质量下降到了1080kg。 (已知： ）
（1）用先进复合材料有效地减小整体质量，说明复合材料具有　 　的特性。
（2）改进后的歼-10C机翼所需的碳纤维合金体积为多少
（3）与原来的歼-10C战机相比，使用碳纤维合金使机翼部分的质量减少了多少千克
4．（2025七下·余姚期末）如图所示的冻豆腐是一种传统豆制品，孔隙多、弹性好、营养丰富、制作简易。小金将一块质量为1千克的做豆腐放进冰箱冷冻一天，豆腐里的水结冰，体积增大，将豆腐撑开，产生很多孔隙，冻豆腐就制作完成了。
（1）划线部分发生的变化属于　 　变化。(选填“物理”或“化学”)
（2）冰的密度为 其表示的含义是　 　。
（3）若该做豆腐含水量为90%，放入冰箱一天，水全部结冰后体积增大了多少立方厘米 (写出计算过程)
题型五、鉴别材料与真假
1.小明的妈妈到某工艺品商店买了一件金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为1 200克，体积为104厘米3 ， 并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信；
（3）请计算这件工艺品的实际含金量。
2．（2025七下·杭州期末）元宝是中华民族独有的财富象征，在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝.小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为 并查阅密度表，得到黄金的密度为
（1）列式计算金元宝的密度。
（2）小观根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定不是纯黄金制作的”，如果小观的观点正确，且除黄金外还含有铜或银两种金属中的其中一种或两种，请判断必须含有哪种金属 并说明理由.
（3）小成根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小成的观点正确，请你根据已有数据计算出空心部分的体积为多少
3.某商店在出售一种比市场价便宜很多的银手镯，吊牌上还标注着是纯银。为保护消费者权益，质量监督部门通过测手镯密度来鉴定真伪。己知ρ银=10.5g／cm3。下而是他们的测量过程：
（1）天平调平：将天平放在水平台上，将游码调到标尺的零刻度线处，此时，指针左偏，则应把横梁上的平衡螺母向________ (选填“左”或“右”)调，使横梁平衡。
（2）将手镯放在左盘，然后加减砝码，移动游码，天平重新平衡。如图1，则手镯质量m=________g。
（3）将手镯放入如图2所示装满水的烧杯中，用量筒测出溢出水的体积如图3。通过计算可知手镯密度为________kg／m3，手镯________ (选填“是”或“不是”)纯银。
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量________(选填“偏大”、“偏小”或“无影响”)。
4．（2024七上·衢州期末）鉴别玉石的真假，有个简单的方法就是测定密度，网络上有个测密度的方法，步骤如下：
（1）使用一台电子秤，取一个杯子，注入适量的水，把杯子放在电子秤上，归零，如图a；
（2）把绑了线的玉石放入水杯中，沉底，并做好记号，如图b，读数为8.4克；（细线不计）
（3）手握细线把玉石拎起来，补充水至b图液面相同高度，如图c，读数为2.4克；
（4）计算：把b图中的读数除以c图中的读数，即可得到玉石的密度。请你运用学过的知识，写出计算过程证明这个方法的合理性。（注意：只用步骤（4）算出结果不得分）（ρ水=1克/厘米3）
题型六、读材料求密度
1.（2021七上·临海期末）在出版行业，通常用“克重”来描述纸张性能。比如，某A4纸的包装上印有克重为70g/m2，即1m2的A4纸质量为70g，故“克重”又叫作物质的“面密度”。
（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是________。
（2）为了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是 。
A.先测出100张纸的厚度，再除以100
B.把1张纸用刻度尺仔细测量10次，然后计算平均值
C.先测出100张纸的厚度，再测出101张纸的总厚度，求其差
（3）用正确的方法测出一张克重为80g/m2的A4纸厚度为100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），则该种A4纸的密度为多少？
2．（2024七上·衢州期末）阅读资料，回答下列问题：
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60克。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道其单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫物质的“面密度”，即“克重”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张的尺寸是841毫米×594毫米。A2纸张的尺寸是594毫米×420毫米。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫物质的“线密度”。
（1）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”　 A2的“面密度”（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）家庭电线正常使用横截面积为2.5毫米2和4毫米2的铜导线，下列关于它们的密度和“线密度”的说法中正确的是____。
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度相同，“线密度”不相同
C．它们的密度不相同，“线密度”相同
D．它们的密度和“线密度“都相同
（3）某图书所用纸张克重为60克，若要计算其密度，则还需要知道的物理量是　 　
（4）有一捆横截面积为2.5毫米2铜丝，质量为89千克，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103千克/米3）
3．（2022·浙江·宁波市七年级期末）某班同学在“探究水的某种特性”的实验中，对水的体积和质量的测量方法进行了改进。同学们先用天平测出注射器的质量，再用它分别抽取10cm3、15cm3、20cm3的水，分别称出注射器与水的总质量，下表是其中一个组的实验记录。
“探究水的某种特性”的实验记录表
实验次序 水的体积/厘米3 注射器与水的总质量/克 水的质量/克
1 10 21 10
2 15 26 15
3 20 31 20
（1）使用天平时，首先把天平放在水平桌面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处，若向右调节左侧横梁平衡螺母，使指针对准了分度盘中央刻度线。则调节平衡螺母前，左盘与右盘的位置相比较高的是______盘。
（2）对实验记录表中的数据进行分析可以发现水的某种特性（即质量与体积的比值）是______的。
（3）受此实验启发，小宁在家里测量了冰的质量与体积的比值。他先用注射器抽取27 cm3的纯净水（水的质量为27克），再放进冰箱速冻，等水完全结冰后，小宁从冰箱中取出的注射器如下图所示，则水结冰后的体积为______cm3，小宁所测得冰的质量与体积的比值为______克/厘米3。
4．（2024七上·绍兴期末）如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，请据图回答下列问题：
（1）容器的质量是 　 　。
（2）液体的密度是多少？（写出计算过程）
（3）下面是小刚测量大米密度的实验，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化
实验一：按图甲和图乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度。
①使用托盘天平称取5克大米。称量过程中发现天平指针偏向右边（如图甲），接下来小明应如何操作？　 　。
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏 　 　。
小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？查阅资料得知：温度不变时（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变）
　 注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 注射器内空气体积
压缩前 p 23毫升 V
压缩后 2p 13毫升 0.5V
③由实验二测得大米的密度为 　 　克/厘米3。（计算结果精确到0.01）
题型七、密度的综合计算
1．将密度为ρ1和ρ2的两种金属按1：2的体积比混合制成合金。若混合前后总体积不变，则合金的密度为(　　)
A． B．
C． D．
2．有一件实心合金物件的质量为374g，体积为100cm3。已知该物件由铝与铁两种材料合成，且铝的密度为2.7g/cm3，铁的密度为7.9g/cm3。如果该物件的体积等于原来两种金属的体积之和，请运用所学知识计算：
（1）这件合金物件的平均密度。
（2）这件合金物件中铝的质量。
3．在气象学上，降雪量是以雪熔化成等质量的水的深度来衡量的。一场大雪后，小华用刻度尺测出水平地面上雪的厚度为15cm，然后他用脚使劲将雪踏实，测出脚踩下去的深度为14cm，冰层的底面积为 (已知
（1）求冰层的质量。
（2）求雪的密度。
（3）这场大雪的降雪量是多少厘米
4．如图所示，一个溢水杯装满某种未知液体后总质量为400g，向其中放入一个质量为130g的金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为470g。求：(已知
（1）金属块的体积。
（2）溢出液体的质量。
（3）该液体的密度。
5．（2025七下·柯桥月考）绍兴酒文化悠久，临近过年时，农家开始烧制自酿烧酒(白酒)，这一传统是绍兴人过年不可或缺的温馨环节。制酒主要包含两个关键过程：发酵和蒸馏。
（1）发酵的过程：酵母分解糖，产物之一是酒精.发酵过程属于　 　(填“物理变化”或“化学变化”)。
（2）酿造出的自酿烧酒(白酒)度数很高，一般不宜饮用，需要与适量水勾兑(混合)后才能出售。有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精的毫升数，即酒精的体积分数；比如50度白酒是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精为50毫升。
千克/米3、 千克/米3)
请计算： ①某厂生产的每瓶装“500毫升、45度”的自酿烧酒(白酒)，质量是多少
②这种酒的密度约是多少
6．（2025七下·婺城月考）小林设计了一种新的测金属密度的方法。取一个玻璃瓶，测得它的质量为0.1千克，当瓶中装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属球若干，瓶和金属球的总质量为0.99千克，若在装金属球的瓶中再装满水时，瓶和金属球和水的总质量为1.19千克。已知水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）玻璃瓶的体积；
（2）金属球的总质量；
（3）金属球的密度。
7．（2025七下·临平月考） 为了测量小石块的密度，小科同学进行了以下操作：
①测得甲图中，用天平称得空杯质量为20g；
②如乙图，将石块放入空杯，测得杯和石块的总质量为120g；
③如丙图，向杯中装满水，测得杯子、石块和水的总质量为480g；
④如丁图，将石块取出，向杯中装满水，测得杯和水的总质量420g。求：
（1）石块的质量；
（2）杯子的容积；
（3）石块的密度。
8．（2025七下·路桥期末）近年来我国汽车产业高速发展，车架结构的生产方式从传统的焊接组装逐渐变为一体压铸成型，减小整车质量，提高生产效率及车身稳定性。图甲为一体压铸技术生产后车身结构简易流程图。加热装置将合金铝材料熔化至液体，再通过压射系统将液态合金铝压入模具中，冷却凝固后铸成后车身结构。材料冷却过程体积变化越小，后期生产精确度越高。相关信息如下表：
材料 熔点(℃) 液态密度 固态密度
合金铝 660
合金钢 1370
（1）某些车架材料为合金铝，属于晶体，则在加热至液态过程中，图乙的　 　Ω(选填“a”或“b”)曲线更接近合金铝温度变化。
（2）在某次生产后车身结构过程中，压射系统向模具中注入( 的液态合金铝材料，待材料冷却凝固后，求该后车身结构的体积为多少 (结果精确到0.0001)
（3）请根据表中信息分析，目前一体压铸技术为什么更多采用合金铝而非合金钢。　 　。
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七下第三章 密度计算汇编
题型一、认识质量与体积曲线
1.某研究性学习小组做“水的体积随温度变化”的实验，得到如图所示的图像。从图中可知，水温度从8℃降到2℃的过程中，其密度（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
【答案】A
【解析】由图可知，水温度从8℃降到2℃的过程中，水的体积先变小后变大。而水的质量是不变的，根据ρ可知，水的密度先变大，后变小。故A符合题意。故选A。
2．三个实心物体a、b、c分别是由不同的物质组成，它们的质量和体积关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．b物体的密度为1kg/m3
B．体积相同时，a物体的质量大于c
C．a、b、c三个物体，密度最大的是a
D．三个物体的密度都与它们的质量和体积无关
【答案】D
【解析】（1）在图中找到b对应的一组质量和体积的数据，根据计算密度；
（2）在图中找到，当a、b、c的体积都为2×10-3m3时，所对应的质量，判断质量关系；根据可知，体积相同的不同物体，质量越大密度越大，据此判断密度关系；
（3）密度是物质的特性，它的大小与质量和体积无关。
【解答】A.由图可知，当b的质量为2kg时，体积为2×10-3m3，则B物体的密度为，故A错误；
B.C.由图知，当a、b、c的体积都为2×10-3m3时，质量关系mc＞mb＞ma，根据知，体积相同的不同物体，质量越大密度越大，所以密度c最大，a最小，故BC错误；
D.密度是物质的特性，它的大小与质量和体积无关，故D正确。
3．如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
【答案】C
【解析】（1）根据甲图，利用公式比较物质的密度大小；
（2）根据长方形的面积公式，结合m=ρV判断；
（3）根据计算120gD的体积；
（4）将A、B的密度作比即可。
【解答】A.根据甲图可知，A的密度：；
B的密度：；
C的密度：；
D的密度：；
则ρC=ρ水，故A错误；
B.根据乙图可知，阴影部分为长方形，面积S=密度×体积，它的值为：m=ρV=4g/cm3×3cm3=12g，故B错误；
C.120gD的体积为：，故C正确；
D.A、B的密度之比：ρA：ρB=2.5g/cm3：1.5g/cm3=5：3，故D错误。
4．（2026七下·浙江月考）小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图像。由图像可知，甲、乙两种物质的密度之比 　 　，用甲、乙两种不同的物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比 　 　。
【答案】3：2；2：3
【解析】从图象上找一点，使甲、乙体积相同，然后读出质量的大小，根据公式求出密度之比，再根据公式求出质量相同时二者的体积之比。
【解答】当甲、乙的体积都为9cm3时，甲的质量为9g，乙的质量为6g，
则甲、乙两种物质的密度之比：；
若用甲、乙两种不同物质做成质量相同的实心体，则它们的体积之比
。
5．（2026七下·浙江月考）小明在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并读出量筒内液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m-V 图像如图所示，下列说法错误的是 （　　）
A．该液体的密度为
B．将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为120g
C．根据图像信息不能计算得出空烧杯质量
D．倒出的液体体积为30cm3时，烧杯中液体质量为75g
【答案】D
【解析】密度是物质的一种特性，通常用符号ρ表示。其计算公式为 ρ = m/V，其中m表示质量，V表示体积。密度的单位包括 千克/米3（kg/m3）和 克/厘米3（g/cm3），1克/厘米3等于1000千克/米3。在测量密度时，使用一致的单位是非常重要的。
【解答】A倒入20mL的液体到量筒中，质量为30克，所以液体的密度为1.5g/cm3，等于 ，A正确；
B. 20mL液体的质量为30g，将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为90g+30g=120g，B正确；
C. 根据图像信息不能计算得出空烧杯质量 正确，因为不知道里面液体的体积，C正确；
D. 烧杯和液体总质量为90g+30g=120g，倒出的液体体积为30cm3时，减少的质量为45g，烧杯中液体和烧杯的质量为75g，D错误；
故答案为：D
6．（2025七下·杭州八县期末）小科配制了一杯食盐水，并利用天平和量筒进行实验，记录的实验数据如下表。
实验序号 1 2 3 4
倒出液体的体积 0 30 60 90
剩余液体与烧杯的总质量m/g 160 125 90 55
（1）请在坐标图中画出液体质量m与体积V的关系图像。
（2）该液体密度为多少 (计算结果保留一位小数)
（3）若初始时烧杯内液体体积为100cm3，则空烧杯质量为多少
【答案】（1）
（2）解：根据题意可知，30cm3液体的质量为35g，则液体的密度为：。
（3）解：液体的质量为：，
烧杯的质量为：。
【解析】（1）根据表格数据确定液体的体积和对应的液体质量，然后在方格纸上描点，最后将相邻的点连接起来即可；
（2）根据计算液体的密度；
（3）首先根据计算液体的质量，再用烧杯和液体的总质量减去液体质量得到烧杯质量。
【解答】（1）倒出液体的质量等于倒出前后液体和烧杯总质量的差，据此计算出30cm3液体的质量为：160g-125g=35g；60cm3液体的质量为：160g-90g=70g；90cm3液体的质量为：160g-55g=105g；
据此在方格纸上描点，然后将相邻的点连接即可：
7．在“测量液体密度”的实验中，小明测得液体的体积跟液体和烧杯的总质量之间的关系如图所示。
（1）求空烧杯的质量。
（2）求液体的密度。
（3）当液体和烧杯的总质量为240g时，求液体的体积。
【答案】（1）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=168g，
可得：ρ×20cm3+m杯=168g，---①
当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=258g，
可得：ρ×120cm3+m杯=258g，---②
①-②得液体的密度：
ρ=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3。
代入①得：
m杯=150g。
（2）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=168g，
可得：ρ×20cm3+m杯=168g，---①
当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=258g，
可得：ρ×120cm3+m杯=258g，---②
①-②得液体的密度：
ρ=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3。
（3）当液体和烧杯的总质量为240g时，
液体的质量m'
液体的体积
【解析】（1）质量 - 体积图像的物理意义与液体密度测量原理：在液体体积V与 “液体 + 烧杯” 总质量m的关系图像中，图像的斜率表示液体的密度，图像与质量轴的交点对应液体体积为 0 时的总质量，也就是空烧杯的质量，这是利用图像求解容器质量的核心依据。
（2）密度公式的应用与差值法计算质量：密度公式为 ，计算液体密度时，需用两组数据的质量差除以体积差，得到的就是液体的密度，因为两次测量的质量差仅为液体质量的变化，体积差为对应液体的体积变化，可消除烧杯质量的影响。
（3）密度公式的变形式应用：已知总质量和空烧杯质量时，用总质量减去烧杯质量得到液体质量，再利用密度变形式 ，可求出对应液体的体积，是已知质量、密度求体积的标准方法。
题型二、气体的密度
1.医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】利用密度公式先计算氧气瓶里的总质量，然后再求剩余氧气的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧气质量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧气的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案为：B。
2．将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度　 　；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度　 　；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将　 　，密度　 　(后四空填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】不变；变小；变小；变大
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】（1）根据密度的性质分析；
（2）根据分析剩余气体的密度变化；
（3）分析蜡的体积变化，根据分析密度变化。
【解答】（1）将一根铁丝剪断后，铁丝的物质种类不变，则剩余部分的密度不变；
（2）将密封钢瓶中的气体抽出一半后，气体的质量减小而体积不变，根据可知，剩余气体的密度变小；
（3）液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的质量不变，而它的体积将变小，根据可知，密度变大。
3．（2025七下·玉环期末）某化工厂发生氯气泄漏事故，继而发生氯气罐爆炸。氯气是一种黄绿色、有剧烈刺激性气味的气体，密度比空气大，能溶于水，并与水反应生成盐酸和次氯酸。
（1）根据以上信息，写出氯气的一条物理性质：　 　。
（2）氯气罐内为液氯，因氯气罐泄漏处置不当会使液氯急剧挥发产生爆炸，造成氯气罐爆炸的直接原因属于　 　(选填“物理”或“化学”)变化。
（3）钢罐不仅可以储存氯气，还能储存其他多种气体。若钢罐中有种密度为6千克/米3的气体被抽出一半后，容器中剩余气体的密度为　 　千克/米3。
【答案】（1）密度比空气大等（2）物理（3）3
【解析】（1）物质在化学变化中表现出来的性质叫化学性质，物质不需要发生化学变化就表现出来的性质，叫物理性质；化学变化的特征是：有新物质生成．判断物理变化和化学变化的依据是：是否有新物质生成；变化是指正在发生过程，性质是物质表现出来的特性，一般加上能或不能、易或不易等。
（2）有新物质生成的变化叫化学变化，没有新物质生成的变化叫物理变化。
（3）根据公式计算即可。
【解答】（1）根据以上信息，氯气的物理性质有：黄绿色、有剧烈刺激性气味、密度比空气大、能溶于水；
（2）氯气罐内为液氯，因氯气罐泄漏处置不当会使液氯急剧挥发产生爆炸，挥发变成气体，气体体积迅速膨胀产生爆炸，没有新物质生成，含义物理变化；
（3）若钢罐中密度为6千克/米3的气体的体积为V，则气体的质量为：m=ρV=6千克/米3×V；
被抽出一半后，容器中剩余气体的密度为：。
题型三、判断空心与空心填充
1．甲、乙为两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为60g、400g，体积分别为 50cm3。已知两个金属球中有一个是空心的，则下列有关甲、乙两个金属球的判断中正确的是(　　)
A．甲金属球的质量小，一定是实心的
B．乙金属球的体积大，一定是空心的
C．该金属材料的密度为
D．空心金属球的空心部分的体积为4.5cm3
【答案】D
【解析】已知两只小球的质量和体积，可以得到它们的密度，因为是同种材料制成的，所以密度小的小球是空心的；已知空心球的材料密度，可以得到球的材料体积，利用空心球的体积减去材料的体积，就是空心部分的体积。
【解答】两个金属球的密度分别为
，
因为两个金属球由同种材料制成，且两个金属球中有一个是空心的，所以甲金属球是空心的；
由 可得，甲金属球实心部分的体积，
所以甲金属球空心部分的体积为
故答案为：D。
2．一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？(已知ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)
【答案】（1）假设铝球是实心的，已知铝球的质量是81g，密度为 ρ铝=2.7×103kg/m3，
铝球的体积为： <40cm3
所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积为40cm3-30cm3=10cm3。
当空心部分注满水银后水银的质量为：m=ρV=13.6g/cm3×10cm3=136g，
此球的总质量为136g+81g=217g
【解析】（1）假设铝球是实心的，根据 计算出金属铝的体积，然后与球的体积进行比较即可；
（2）首先根据V空=V球-V实计算出空心部分的体积，再根据m水银=ρ水银V水银计算出注满水银后的质量，最后根据m总=m球+m水银计算出总质量。
3．（2025七下·杭州月考）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
【答案】（1）1.05克/厘米3
（2）空心5厘米3ABS 塑料密度为= 1.05克/厘米3，
作品实心体积为=45厘米3，空心部分体积 50-45=5厘米3，
【解析】（1）知道ABS塑料的体积和质量，根据求出这种材料的密度；
（2）根据求出47.25g该材料的体积，然后与作品的体积相比较判断是否空心，作品的体积减去材料的体积即为空心部分的体积。
【解答】（1）材料的密度：；
4．（2025七下·义乌月考） 一个铜球的体积是20cm3，质量是89g， 问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的 (铜的密度为
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大 (铅的密度为
【答案】（1）解： 质量为89g铜球中铜的体积：
，
所以此球是空心的，
（2）解：空心部分体积：V空=V球-V铜=20cm3-10cm3=10cm3；
（3）解：若在空心部分灌满铅，铅的质量为：m铅=ρ铅V铅=ρ铅V空=11.3g/cm3×10cm3=113g，
此时球体的总质量：m总=m铅+m铜=113g+89g=202g。
【解析】（1）知道铜球的质量和铜的密度，根据求出铜球中铜的密度，然后与铜球的体积相比较，两者相等时铜球是空心的，否则是实心的；
（2）铜球的体积减去铜的实际体积即为空心部分的体积即为空心部分的体积；
（3）若在空心部分灌满铅，铅的体积也是在中空部分的体积，根据m=ρV求出铅的质量，然后加上原来的质量即为总质量。
题型四、改变材料密度时，体积或质量不变的密度计算
1．某医院急诊室的氧气瓶中氧气的密度为 ，给急救病人供氧用去了氧气质量的 则瓶内剩余氧气的密度是　 　。病人需要用冰块进行物理降温，取360g水凝固成冰后使用，其体积增大了　 　。现有一结满冰的水桶(冰面与桶口相平)，当冰完全熔化后，倒入0.4kg水恰好将桶装满，如果用该桶装满酒精，那么最多能装酒精的质量是　 　kg
【答案】8；4×10-5；3.2
【解析】（1）氧气用掉 ，质量为原来的，氧气还充满整个氧气瓶，体积保持不变，根据密度公式求得剩余氧气的密度；
（2）已知水的密度和质量，根据公式可求得水的体积，水结冰后，质量不变，又知道冰的密度，根据公式可求得冰的体积，进而可以知道增大了多少体积；
（3）因为冰化水，状态变化、质量不变，m冰=m水，据此可以得出冰、水的体积关系，进而得出冰熔化成水体积减小值与冰的体积（桶的容积）关系，利用密度公式求瓶子的容积，再利用m=ρV求装满酒精后酒精的质量。
【解答】一瓶氧气的密度为10kg/m3，给病人供氧用去了，质量为原来的 ，而体积保持不变，
根据可知，瓶内剩余氧气的密度变为原来的 ，
即ρ'=（）×10kg/m3=8kg/m3，
由题知，水的质量为m水=360g=0.36kg，
水凝固成冰后，其质量不变，即m冰=m水=360g=0.36kg，
水的体积：
，
，
则其体积增大值：ΔV=V冰-V水=400cm3-360cm3=40cm3=4×10-5m3；
冰完全熔化为水时，状态变化，但质量不变，
所以m冰2=m水2，即ρ冰V冰2=ρ水V水2，
0.9g/cm3×V冰2=1g/cm3×V水2，
则有：V水2：V冰2=9：10，
冰熔化成水时体积减小值为：，
由题意可得，减少的体积为：，
则瓶子的容积为：V=V冰2=10×4×10-4m3=4×10-3m3，
装满酒精后酒精的质量为：m酒精=ρ酒精V=0.8×103kg/m3×4×10-3m3=3.2kg。
2．（2025七下·宁波期末）（1）小科同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式　 　(冰的密度为ρ冰)
（2）雪水融化成水汇聚变多会形成山洪，会造成水土流失。小科同学测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量(即 的洪水中所含泥沙的质量)。在治理环境之前，他们共采集了 的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是 则这些洪水中的含沙量是　 　kg/m3。
【答案】（1）
（2）30
【解析】（1）雪被踩前后，质量和脚印的面积是不变的。已知雪的深度和脚印的深度，可以知道踩实后的冰的深度；根据雪的深度、冰的深度和脚印的深度，可以得到雪和冰的体积；雪和冰质量不变，根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式，最后得出雪的密度表达式；
（2）根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式，设x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积，
可得关系式，代入已知数据求解。
【解答】（1）设脚印的面积为S，雪被踩后成为冰，则
雪的体积V雪=SH，冰的体积V冰=S（H-h）
雪和冰质量不变，根据密度公式得，，
则上式整理可得：。
（2）因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可记作，
其中，x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积。
设洪水的总质量为m，
则可得：m沙=Vx，m水=m-m沙=m-Vx，
沙子的体积：，
水的体积：，
又因为V沙+V水=V，
所以，
代入数据得：+，
解得：x=30kg/m3。
3．（2025七下·天台期末）近期的印巴冲突中，中国制造的歼-10C 战机表现优越，引起国际社会的关注。为了提高战机在空中的灵活性，战机机身使用了大量的复合材料如铝锂合金、碳纤维等，有效地降低了整体质量。如制作战机机翼从原来使用铝锂合金，到改进后采用碳纤维合金，机翼的质量下降到了1080kg。 (已知： ）
（1）用先进复合材料有效地减小整体质量，说明复合材料具有　 　的特性。
（2）改进后的歼-10C机翼所需的碳纤维合金体积为多少
（3）与原来的歼-10C战机相比，使用碳纤维合金使机翼部分的质量减少了多少千克
【答案】（1）密度小
（2）
（3） △m=m铝锂-m碳纤维=1500kg-1080kg=420kg
【解析】（1）根据密度公式进行分析，可知体积一定时，密度越小，质量越小。
（2）根据密度公式的变式计算体积。
（3）计算出原来的质量，减去碳钎维的质量即为减少的质量。
【解答】（1）用先进复合材料有效地减小整体质量，由密度公式可知，体积一定时，密度越小，质量越小，可知复合材料具有密度小的特点。
4．（2025七下·余姚期末）如图所示的冻豆腐是一种传统豆制品，孔隙多、弹性好、营养丰富、制作简易。小金将一块质量为1千克的做豆腐放进冰箱冷冻一天，豆腐里的水结冰，体积增大，将豆腐撑开，产生很多孔隙，冻豆腐就制作完成了。
（1）划线部分发生的变化属于　 　变化。(选填“物理”或“化学”)
（2）冰的密度为 其表示的含义是　 　。
（3）若该做豆腐含水量为90%，放入冰箱一天，水全部结冰后体积增大了多少立方厘米 (写出计算过程)
【答案】（1）物理
（2）体积是的冰的质量是0.9g
（3）嫩豆腐中水的质量
由 可得，水的体积
水全部结冰后质量不变，
由 可得，冰的体积
水全部结冰后体积增大了
【解析】（1）物理变化和化学变化的区别是：是否有新物质生成；
（2）单位体积的某种物质的质量，叫这种物质的密度；
（3）首先求得嫩豆腐中水的质量，然后根据密度公式 求得水的体积，水全部结冰后质量不变，由密度公式变形 可求得冰的体积，最后根据 计算增大了的体积。
【解答】（1）水结冰的过程中，没有新物质生成，只是分子之间的距离发生改变，因此是物理变化；
（2）冰的密度为0.9g/cm3，表示体积是1cm3的冰的质量是0.9g。
题型五、鉴别材料与真假
1.小明的妈妈到某工艺品商店买了一件金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为1 200克，体积为104厘米3 ， 并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信；
（3）请计算这件工艺品的实际含金量。
【答案】（1）解:工艺品的密度ρ＝11.54克/厘米3
（2）解:设标准工艺品中含金、铜质量均为m0若按售货员说法，则工艺品密度ρ′＝12.18克/厘米3
所以售货员的话不可信
（3）解:设工艺品中实际含金质量为m1　将m＝1 200克，V＝104厘米3 ，ρ金＝19.3克/厘米3 ，ρ铜＝8.9克/厘米3代入上式得：m1＝509.2克，所以这件工艺品的实际含金量为42.4%
2．（2025七下·杭州期末）元宝是中华民族独有的财富象征，在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝.小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为 并查阅密度表，得到黄金的密度为
（1）列式计算金元宝的密度。
（2）小观根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定不是纯黄金制作的”，如果小观的观点正确，且除黄金外还含有铜或银两种金属中的其中一种或两种，请判断必须含有哪种金属 并说明理由.
（3）小成根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小成的观点正确，请你根据已有数据计算出空心部分的体积为多少
【答案】（1）解：金元宝的密度：。
（2）金、铜混合，理由是：由于元宝的密度比银的密度小，若是金、银混合，其密度一定大于银，故不可能是银、金的混合，只能是金、铜混合。
（3）解：若用黄金和铜混合制作一个质量与外形大小完全相同的实心金元宝，设含有黄金的质量为m黄金，则含有铜的质量m铜=m-m黄金，
若金元宝是由黄金制成的，实心部分的体积：，
空心部分的体积：V空=V-V实=4cm3-2cm3=2cm3。
【解析】1）知道金元宝的质量和体积，利用密度公式求其密度；
（2）黄金的密度为19.3×103kg/m3，金元宝的密度不等于黄金的密度，原因可能是：①金元宝不是由黄金制成，而是由黄金和其它金属混合制成；②金元宝是由黄金制成，但金元宝是空心的。
不同物质混合时，混合物的密度比较大的小，比较小的大。
（3）若金元宝是由黄金制成的，利用密度公式求实心部分的体积，进而求出空心部分的体积，可得进一步的构成情况。
【解答】（2）黄金的密度为19.3×103kg/m3，金元宝的密度不等于黄金的密度，原因可能是：①金元宝不是由黄金制成，而是由黄金和其它金属混合制成；②金元宝是由黄金制成，但金元宝是空心的。
由于元宝的密度比银的密度小，若是金、银混合，其密度一定大于银，故不可能是银、金的混合，只能是金、铜混合。
3.某商店在出售一种比市场价便宜很多的银手镯，吊牌上还标注着是纯银。为保护消费者权益，质量监督部门通过测手镯密度来鉴定真伪。己知ρ银=10.5g／cm3。下而是他们的测量过程：
（1）天平调平：将天平放在水平台上，将游码调到标尺的零刻度线处，此时，指针左偏，则应把横梁上的平衡螺母向________ (选填“左”或“右”)调，使横梁平衡。
（2）将手镯放在左盘，然后加减砝码，移动游码，天平重新平衡。如图1，则手镯质量m=________g。
（3）将手镯放入如图2所示装满水的烧杯中，用量筒测出溢出水的体积如图3。通过计算可知手镯密度为________kg／m3，手镯________ (选填“是”或“不是”)纯银。
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量________(选填“偏大”、“偏小”或“无影响”)。
【答案】（1）右
（2）66.6
（3）8.325（或8.3或8.33）×103或8325；不是
（4）偏大
【解析】（1）在调节天平平衡时，平衡螺母总是向轻的那边调节；
（2）根据物体质量=砝码质量+游码质量计算；
（3）首先根据图3读出溢出水的体积，也就是手镯的体积，然后根据公式计算出密度，最后与纯银的密度比较即可；
（4）如果烧杯中的水没有装满，那么手镯放入烧杯后，水不会发生溢出，而是水面先上升到杯口，然后再溢出来，那么测出的体积会偏小，根据公式可知，计算出的密度会偏大。
【解答】（1）指针偏左，说明天平的右盘轻，因此横梁上的平衡螺母应该向右调，使横梁平衡；
（2）砝码的质量为：50g+10g+5g=65g，游码的质量为1.6g，那么手镯的质量m=65g+1.6g =66.6g；
（3）根据图3可知，手镯的体积V=V排水=8mL=8cm3，那么手镯的密度为：；
因为 ρ银=10.5g／cm3，所以手镯不是纯银的；
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量偏大。
4．（2024七上·衢州期末）鉴别玉石的真假，有个简单的方法就是测定密度，网络上有个测密度的方法，步骤如下：
（1）使用一台电子秤，取一个杯子，注入适量的水，把杯子放在电子秤上，归零，如图a；
（2）把绑了线的玉石放入水杯中，沉底，并做好记号，如图b，读数为8.4克；（细线不计）
（3）手握细线把玉石拎起来，补充水至b图液面相同高度，如图c，读数为2.4克；
（4）计算：把b图中的读数除以c图中的读数，即可得到玉石的密度。请你运用学过的知识，写出计算过程证明这个方法的合理性。（注意：只用步骤（4）算出结果不得分）（ρ水=1克/厘米3）
【答案】解：玉石的质量：m石=mb-ma=8.4g-0g=8.4g，
增加的水的质量：m水=mc-ma=2.4g-0g=2.4g，
增加的水的体积：，
测得的玉石体积：V石=V水=2.4cm3，
玉石密度：，
可见，题目所述方法是合理的。
【知识点】固体密度的测量
【解析】要想测量玉石的密度，需要测量玉石的质量和体积。利用等效替代法，玉石的体积等于增加的水的体积，根据密度公式求出玉石的密度。
题型六、读材料求密度
1.（2021七上·临海期末）在出版行业，通常用“克重”来描述纸张性能。比如，某A4纸的包装上印有克重为70g/m2，即1m2的A4纸质量为70g，故“克重”又叫作物质的“面密度”。
（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是________。
（2）为了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是 。
A.先测出100张纸的厚度，再除以100
B.把1张纸用刻度尺仔细测量10次，然后计算平均值
C.先测出100张纸的厚度，再测出101张纸的总厚度，求其差
（3）用正确的方法测出一张克重为80g/m2的A4纸厚度为100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），则该种A4纸的密度为多少？
【答案】（1）厚度大或密度大或面密度大（合理即可）
（2）A
（3）解：L=100μm=1×10-4m
V=L×S=1×10-4m×1m2=1×10-4m3=100cm3
ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3
答：该种A4纸的密度为0.8g/cm3
【解析】（1）纸的质量和面积的比值叫面密度，面密度越大，纸的质量越好。根据可知，当纸的面积和密度相同时，质量越大，厚度越大，纸的质量越好。
（2）纸的厚度很小，直接测量会很不准确，可以使用“累积法”测量，即测出同样的多张纸的厚度，然后除以纸的张数从而减小测量误差。
（3）首先根据V=LS计算出纸的体积，再根据计算纸的密度。
【解答】（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是：厚度大或密度大或面密度大。
（2）了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是：先测出100张纸的厚度，再除以100，故选A。
（3）纸的厚度L=100μm=1×10-4m；
纸的体积V=L×S=1×10-4m×1m2=1×10-4m3=100cm3；
纸的密度ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3。
2．（2024七上·衢州期末）阅读资料，回答下列问题：
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60克。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道其单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫物质的“面密度”，即“克重”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张的尺寸是841毫米×594毫米。A2纸张的尺寸是594毫米×420毫米。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫物质的“线密度”。
（1）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”　 　A2的“面密度”（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）家庭电线正常使用横截面积为2.5毫米2和4毫米2的铜导线，下列关于它们的密度和“线密度”的说法中正确的是____。
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度相同，“线密度”不相同
C．它们的密度不相同，“线密度”相同
D．它们的密度和“线密度“都相同
（3）某图书所用纸张克重为60克，若要计算其密度，则还需要知道的物理量是　 　
（4）有一捆横截面积为2.5毫米2铜丝，质量为89千克，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103千克/米3）
【答案】（1）等于
（2）B
（3）每张纸的厚度
（4）22.25g/m
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）同种材质做成的等厚纸张的单位面积的质量相等，即面密度相等；
（2）密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，再根据线密度的定义比较其大小；
（3）根据结合面密度的概念得出计算密度时应知道的物理量；
（4）知道铜丝的质量和铜的密度，根据求出铜的体积，又知道铜丝的横截面积，根据V=Sh求出铜丝的长度，然后根据线密度的概念求出其大小。
【解答】（1）同种材质做成等厚纸张的密度相同，由V=Sd可知单位面积纸的体积相同，由m=ρV可知，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张的面密度相等，则A1的“面密度”等于A2的“面密度”；
（2）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，导线的材料相同，它们的密度相同，
因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，
所以，由m=ρV可知，单位长度的质量不同，即它们的线密度不同，
故选B；
（3）某图书所用纸张克重为60g，表示1m2这种纸的质量为60g，
由可知，要计算其密度应知道每张纸的厚度；
（4）质量为89kg铜导线的体积，
这捆铜丝的长度，
该铜丝的线密度。
3．（2022·浙江·宁波市七年级期末）某班同学在“探究水的某种特性”的实验中，对水的体积和质量的测量方法进行了改进。同学们先用天平测出注射器的质量，再用它分别抽取10cm3、15cm3、20cm3的水，分别称出注射器与水的总质量，下表是其中一个组的实验记录。
“探究水的某种特性”的实验记录表
实验次序 水的体积/厘米3 注射器与水的总质量/克 水的质量/克
1 10 21 10
2 15 26 15
3 20 31 20
（1）使用天平时，首先把天平放在水平桌面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处，若向右调节左侧横梁平衡螺母，使指针对准了分度盘中央刻度线。则调节平衡螺母前，左盘与右盘的位置相比较高的是______盘。
（2）对实验记录表中的数据进行分析可以发现水的某种特性（即质量与体积的比值）是______的。
（3）受此实验启发，小宁在家里测量了冰的质量与体积的比值。他先用注射器抽取27 cm3的纯净水（水的质量为27克），再放进冰箱速冻，等水完全结冰后，小宁从冰箱中取出的注射器如下图所示，则水结冰后的体积为______cm3，小宁所测得冰的质量与体积的比值为______克/厘米3。
【答案】右 不变 30 0.9
【解析】（1）[1]若向右调节横梁左侧的平衡螺母，使指针对准了分度盘中央刻度线，根据“左偏右旋、右偏左旋”的原则知道，调节平衡螺母前，天平的右盘位置较高。
（2）[2]分析表格数据发现，水的质量和体积的比值等于1，说明水的质量和体积的比值是不变的。
（3）[3]由图知道，水完全结冰后的体积为V冰=30cm3
[4]由知道，27mL纯清水的质量为m水=ρ水V水=1g/cm3×27cm3=27g
结成冰后，质量不变，即m冰=m水=27g
所以冰的密度为
4．（2024七上·绍兴期末）如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，请据图回答下列问题：
（1）容器的质量是 　 　。
（2）液体的密度是多少？（写出计算过程）
（3）下面是小刚测量大米密度的实验，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化
实验一：按图甲和图乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度。
①使用托盘天平称取5克大米。称量过程中发现天平指针偏向右边（如图甲），接下来小明应如何操作？　 　。
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏 　 　。
小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？查阅资料得知：温度不变时（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变）
　 注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 注射器内空气体积
压缩前 p 23毫升 V
压缩后 2p 13毫升 0.5V
③由实验二测得大米的密度为 　 　克/厘米3。（计算结果精确到0.01）
【答案】（1）40g
（2）当液体体积V＝60cm3时，液体与量杯总质量为100g，
液体的密度为ρ液＝＝＝1g/cm3
液体的密度是1g/cm3
（3）向左盘中添加大米直至天平平衡；大；1.67
【知识点】密度公式的应用；液体密度的测量
【解析】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与容器的总质量是40g；
（2）选取某一组数据，即：某液体体积V时，液体与量杯共同质量m，求出液体质量（液体质量等于总质量减去量杯质量），利用密度公式求液体的密度；
（3）①明确了要称量出的大米的质量，应固定砝码，向左盘中添加大米，直到天平平衡；
②明确米粒间存在较大间隙，便不难判断用量筒量取大米体积时对测量结果的影响；
③根据表格中的数据和温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。可以得到：P×（23mL-V大米）=2P×（13mL-V大米），根据此式，求出大米的体积V大米，然后用公式计算出大米的密度。
【解答】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与容器的总质量是40g，容器的质量为m容=40g；
（2）当液体体积V=60cm3时，液体与量杯总质量为100g，则液体质量m=100g-40g=60g，
液体的密度为；
（3）①因为下面实验中用的大米的质量为5g，所以5g的砝码是不能改变的，故应当向左盘中添加大米直到横梁平衡为止；
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大；
③根据温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。
所以压缩前注射器内空气的体积：V=23mL-V大米；压缩后注射器内空气的体积：0.5V=13mL-V大米。
根据题意可以得到：P×（23mL-V大米）=2P×（13mL-V大米），
所以大米的体积V大米=3mL=3cm3，所以大米的密度
题型七、密度的综合计算
1．将密度为ρ1和ρ2的两种金属按1：2的体积比混合制成合金。若混合前后总体积不变，则合金的密度为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】已知密度与金属的体积比，应用总质量除以总体积可以求出合金的密度。
【解答】设密度为ρ1的金属的体积为V，则密度为ρ2的金属的体积为2V，
由 可得，
合金的密度
ρ合金=。
故答案为：C。
2．有一件实心合金物件的质量为374g，体积为100cm3。已知该物件由铝与铁两种材料合成，且铝的密度为2.7g/cm3，铁的密度为7.9g/cm3。如果该物件的体积等于原来两种金属的体积之和，请运用所学知识计算：
（1）这件合金物件的平均密度。
（2）这件合金物件中铝的质量。
【答案】（1）这件合金物件的平均密度
（2）设这件合金物件中铝的质量为m铝，
铁的质量为m铁，
则m铝+m铁=374g①；
由 可得
且该物件的体积等于原来两种金属的体积之和，
则
即
联立①②两式，
解得m=216g。
【解析】（1）已知合金物件的质量与体积，利用求解这种合金的平均密度；
（2）根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，物件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解钢的质量。
3．在气象学上，降雪量是以雪熔化成等质量的水的深度来衡量的。一场大雪后，小华用刻度尺测出水平地面上雪的厚度为15cm，然后他用脚使劲将雪踏实，测出脚踩下去的深度为14cm，冰层的底面积为 (已知
（1）求冰层的质量。
（2）求雪的密度。
（3）这场大雪的降雪量是多少厘米
【答案】（1）冰层的高度 ；
冰层的体积
冰层的密度 ；
由 可得，
冰层的质量
（2）雪的体积V雪=Sh雪=250cm2×15cm=3750cm3，
雪的质量m雪=m冰=225g，
则雪的密度
（3）因为冰熔化成水后，其状态改变，但质量不变，
所以
则这场大雪的降雪量
【解析】（1）先算出冰的体积，V=Sh，再用公式m=ρV进行计算；
（2）雪的质量和冰的质量相等，用V=Sh，进行计算；
（3）雪的质量和水的质量相等，用密度公式算出水的体积，再计算出水的高度。
4．如图所示，一个溢水杯装满某种未知液体后总质量为400g，向其中放入一个质量为130g的金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为470g。求：(已知
（1）金属块的体积。
（2）溢出液体的质量。
（3）该液体的密度。
【答案】（1）已知金属块的密度；
由 可知，
金属块的体积
（2）金属块沉入杯底后溢水杯及剩余液体的总质量
溢出液体的质量； =400g+130g-470g=60g。
（3）溢水杯内原来装满液体，金属块浸没在液体中后，
溢出液体的体积
该液体的密度
【解析】（1）知道金属块的质量、密度，利用求金属块的体积；
（2）溢水杯装满液体后总质量加上金属块的质量，减去金属块浸没杯底后溢水杯及剩余液体的总质量，可得溢出液体的质量；
（3）溢水杯内原来装满液体，金属块浸没在液体中，溢出液体的体积等于金属块的体积，利用密度公式计算液体的密度。
5．（2025七下·柯桥月考）绍兴酒文化悠久，临近过年时，农家开始烧制自酿烧酒(白酒)，这一传统是绍兴人过年不可或缺的温馨环节。制酒主要包含两个关键过程：发酵和蒸馏。
（1）发酵的过程：酵母分解糖，产物之一是酒精.发酵过程属于　 　(填“物理变化”或“化学变化”)。
（2）酿造出的自酿烧酒(白酒)度数很高，一般不宜饮用，需要与适量水勾兑(混合)后才能出售。有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精的毫升数，即酒精的体积分数；比如50度白酒是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精为50毫升。
千克/米3、 千克/米3)
请计算： ①某厂生产的每瓶装“500毫升、45度”的自酿烧酒(白酒)，质量是多少
②这种酒的密度约是多少
【答案】（1）化学变化
（2）解：① 白酒含酒精的体积为：
含酒精质量 ：m酒精=酒精V酒精=0.8g/cm3x225cm3=180g；
含水的质量为：g， 总质量为：；
② 这种酒的密度：
。
【解析】（1）物质由气态变为液态的过程叫液化；
（2）①已知白酒度数的含义和白酒度数，利用密度公式可以得到白酒中所含酒精的体积；已知酒精的密度和体积，利用密度公式可以得到酒精的质量；已知白酒体积和酒精体积，可以得到水的体积；已知水的体积和密度，可以得到水的质量；已知酒精和水的质量，可以得到白酒的质量；
②已知白酒质量和体积，利用公式得到白酒的密度。
【解答】（1）由图可知，酒精蒸汽经过冷却成为液态酒精，此过程酒精发生的物态变化是液化；
6．（2025七下·婺城月考）小林设计了一种新的测金属密度的方法。取一个玻璃瓶，测得它的质量为0.1千克，当瓶中装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属球若干，瓶和金属球的总质量为0.99千克，若在装金属球的瓶中再装满水时，瓶和金属球和水的总质量为1.19千克。已知水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）玻璃瓶的体积；
（2）金属球的总质量；
（3）金属球的密度。
【答案】（1）水的质量为m=0.4kg-0.1kg=0.3kg
玻璃瓶的体积等于水的体积，为
（2）金属球的总质量m=0.99kg-0.1kg=0.89kg
（3）瓶和金属球和水的总质量为1.19千克，可知水的质量为1.19kg-0.99kg=0.2kg，水的体积为，金属球的体积为，则金属球的密度为。
【解析】（1）利用水的体积等于玻璃瓶的体积结合密度公式进行计算。
（2）金属球的质量等于球和瓶子的总质量减去瓶子的质量。
（3）利用水的质量求出水的体积，用瓶子的体积减去水的体积等于金属的体积，结合密度公式计算金属的密度。
7．（2025七下·临平月考） 为了测量小石块的密度，小科同学进行了以下操作：
①测得甲图中，用天平称得空杯质量为20g；
②如乙图，将石块放入空杯，测得杯和石块的总质量为120g；
③如丙图，向杯中装满水，测得杯子、石块和水的总质量为480g；
④如丁图，将石块取出，向杯中装满水，测得杯和水的总质量420g。求：
（1）石块的质量；
（2）杯子的容积；
（3）石块的密度。
【答案】（1）由图甲、乙可得石块的质量：m石＝m2－m1＝120g－20g＝100g
（2）丁图水的质量：m水＝m4－m1＝420g－20g＝400g
杯子的容积：V杯＝V水＝m/ρ水＝400g /1g/cm3＝400cm3
（3）丙图中水的质量：m水＝m3－m2＝480g－120g＝360g，水的体积：m水'＝ m/ρ水 ＝360g/1g/cm3＝360cm3，石块的体积：V石＝V－V水'＝400cm3－360cm3＝40cm3，石块的密度：ρ石＝m石/V石＝ 100g/40cm3＝2.5g/cm3。
【解析】（1）由乙中总质量减去甲中杯子的质量即为石块的质量。
（2）图丁中只有水，用丁的质量减去甲的质量即为水的质量，根据密度公式计算水的体积，即为杯子的容积。
（3）丙中总质量减去乙的质量即为水的质量，通过密度公式计算水的体积，用（2）中所得的容积减去水的体积即为石块的体积，用（1）中的质量除以该体积即可得石块的密度。
8．（2025七下·路桥期末）近年来我国汽车产业高速发展，车架结构的生产方式从传统的焊接组装逐渐变为一体压铸成型，减小整车质量，提高生产效率及车身稳定性。图甲为一体压铸技术生产后车身结构简易流程图。加热装置将合金铝材料熔化至液体，再通过压射系统将液态合金铝压入模具中，冷却凝固后铸成后车身结构。材料冷却过程体积变化越小，后期生产精确度越高。相关信息如下表：
材料 熔点(℃) 液态密度 固态密度
合金铝 660
合金钢 1370
（1）某些车架材料为合金铝，属于晶体，则在加热至液态过程中，图乙的　 　Ω(选填“a”或“b”)曲线更接近合金铝温度变化。
（2）在某次生产后车身结构过程中，压射系统向模具中注入( 的液态合金铝材料，待材料冷却凝固后，求该后车身结构的体积为多少 (结果精确到0.0001)
（3）请根据表中信息分析，目前一体压铸技术为什么更多采用合金铝而非合金钢。　 　。
【答案】（1）a
（2）液态合金铝质量：m=2.6×10kgm3×0.02m2=52kg，
（3）减小整车质量；密度变化小，体积变化小，后期生产精确度高；熔点低，耗能低，更容易加热至液体。
【解析】晶体在熔化和凝固时温度保持不变，即有熔点和凝固点。
【解答】（1）晶体有固定熔点，熔化时温度不变；非晶体无固定熔点，熔化时温度持续上升 。合金铝是晶体，图乙中a曲线有一段温度不变（熔化过程 ），符合晶体特点，所以选a 。
（2）合金铝冷却凝固后，质量不变，根据这一等量关系，求解出固态体积 。
（3）从表中信息看，采用合金铝的原因：合金铝熔点（660 C ）低于合金钢（1370 C ），更易熔化，节省能源和成本 ；合金铝液态密度小于固态密度，冷却时体积变化相对小（或结合密度计算，体积变化小利于提高生产精确度 ）；合金铝密度小，可减小整车质量 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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