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2026年安徽省六安市清水河学校中考数学第一次测评试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2，+3，0，-5中负数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.点A（a,b）在函数的图象上，则ab-5的值为（　　）
A. 3 B. -5 C. -3 D. -2
3.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示我国国土面积约为（　　）
A. 9.6×104平方千米 B. 9.6×105平方千米 C. 9.6×106平方千米 D. 9.6×107平方千米
4.用配方法将方程x2-6x+2=0化成（x-a）2=b的形式，则a-b的值是（　　）
A. 4 B. -1 C. -4 D. -5
5.下列各项计算结果是a8的是（　　）
A. a4 a2 B. a2+a4 C. （a3）5 D. a10÷a2
6.若a是无理数，且，则a可能是（　　）
A. B. C. D.
7.下列各式中，从左到右因式分解正确的是（　　）
A. ax+ay+a=a（x+y） B. x2-4x+3=（x+2）（x-2）+3
C. （a-b）2=a2-b2 D. y2+4y+4=（y+2）2
8.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即.已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9.已知三个实数a、b、c满足a-6b+9c＞0，a+6b+9c=0，则（　　）
A. b＜0，b2-ac≥0 B. b＜0，b2-ac≤0 C. b＞0，b2-ac≥0 D. b＞0，b2-ac≤0
10.如图1所示，在Rt△ABC中，E为AC的中点，点D沿CA从点C运动到点A，设CD长为x,BD+DE=y,图2是点D运动时y随x变化的关系图象，若BC＞CE，则AB的长为（　　）
A. 8 B. C. 10 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小： .（填“＞”，“＜”或“=”）
12.将二次函数y=（x-1）2-2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解析式为 .
13.已知m,n为实数，且，则m-n= .
14.已知m是各位数字都不为零的三位自然数，从m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“关联数”.数m的所有“关联数”之和与22的商记为P（m），例如m=123，.
（1）若m=234，则P（234）= .
（2）数x,y分别是两个各位数字都不为零的三位自然数，它们都有“关联数”，已知x=100a+10b+3（1≤a≤9，1≤b≤9），y=400+10b+5（1≤b≤9），若P（x）+P（y）=20，则在所有满足条件的对应x,y的值中，x+y的最大值是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：
（1）5-（-2）+（-3）；
（2）.
16.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
17.(本小题10分)
（1）解方程：x2-5x-6=0；
（2）关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0，若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
18.(本小题10分)
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有9人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就有一间房少7人.
（1）请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房，每间客房收费50钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
19.(本小题10分)
甲流爆发后，某校购买一批消毒液.购买人员到超市后了解到以下信息：信息一乙种消毒液比甲种消毒液每件进价贵5元，甲种消毒液每件可以消毒2个教室或功能室，乙种消毒液每件可以消毒3个教室或功能室.消毒液不宜久存，启封即要用完.
信息二：货物清单部分信息如下：
XX超市货物库存货物清单
购进货物 已出售货物 库存货物
进价（元） 件数 售价（元） 件数 件数
甲种消毒液 100 30 85 15
乙种消毒液 100 40 90 10
…… … … … … …
信息三：超市购进甲、乙两种消毒液共计5500元货物，出售175件后，库存货物打折出售，甲种消毒液9折出售，乙种消毒液8.5折出售.
任务1：求出甲、乙两种消毒液每件进价各多少元？
任务2：计算该超市将第一次购进的甲、乙两种消毒液全部销售完，可获得多少利润？
任务3：某中学现有45个教室或功能室需要消毒，请在不浪费消毒液前提下为该校设计一种省钱购买消毒液方案，购买甲种消毒液______件，乙种消毒液______件，共需______元.
20.(本小题10分)
在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题.他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值.已知图中大正方形的面积为1
（1）图中阴影部分的面积为______；（用乘方的形式表示）
（2）利用图示，求的值；
（3）直接写出的值.（结果用含n的式子表示）
21.(本小题10分)
阅读理解题.
定义：如果一个数i的平方等于-1，记为i2=-1，那么这个数i叫做虚数单位.我们把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式类似.
读完这段文字，请你解答以下问题：
（1）填空：i3= ______，i4= ______，i2+i3+i4+…+i1001= ______.
（2）已知（a+i）（b+i）=1-3i,写出一个以a,b的值为解的一元二次方程.
（3）在复数范围内解方程：x2-4x+8=0.
22.(本小题10分)
如图，直线AB：y1=ax+b与反比例函数交于点A（-2，4），B（-4，m），连接AO，BO.
（1）求反比例函数及直线AB的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）在直线l：x=1上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标.
23.(本小题10分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.
（1）求A、B，C三点的坐标.
（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l,交线段AC于点D.在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】y=（x+1）2+1
13.【答案】-2022
14.【答案】9
1028

15.【答案】4
16.【答案】解：
=
=
=；
当时，原式=．
17.【答案】x1=6，x2=-1 k＜0
18.【答案】解：（1）设该店有客房x间，房客y人，
依题意，得：，
解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费50×21=1050（钱）；
若一次性定客房25间，则需付费50×25×0.8=1000（钱）．
∵1050＞1000，
∴一次性定客房25间更合算．
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算．
19.【答案】9 9 549
20.【答案】
21.【答案】-i;1;i x2+4x+2=0；（答案不唯一） x1=2+i，x2=2-i
22.【答案】解：（1）把A（-2，4），代入y2=得k=（-2）×4=-8，
∴反比例函数的表达式为y2=，
把B（-4，m）代入y2=得m=2，
∴B（-4，2），
把A（-2，4），B（-4，2）分别代入y1=ax+b（a≠0）得，
解得，
∴一次函数解析式为y1=x+6；
（2）如图：
设直线y=x+6交y轴于C，
在一次函数y=x+6中，令x=0，得y=6，
∴C（0，6），
∴S△OAB=S△OBC-S△OAC=×6×4-×6×2=6，
∴△OAB的面积为6；
（3）存在．
过点O作OP1∥AB，交直线x=1于一点，则这个点即为点P．
由平行线之间的距离处处相等，可以得出S△OAB=S△PAB．
∵直线y=x+6平行直线OP1
∴直线OP1的直线解析式为y=x.
∴当x=1时，y=1，
此时点P1（1，1）；
设直线AB交直线x=1于点D，
把x=1代入y=x+6，得y=7
∴D（1，7），
∴P1D=7-1=6，
∴P2D=P1D=6，
∴P2（1，13），
综上所述，P1（1，1）或P2（1，13）．
23.【答案】（1）（-6，0），（2，0），（0，-6） （2）在直线l上存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形；或（-6，-8）
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