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2026年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年中央广播电视总台元宵晚会设有黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、四川宜宾四个分会场，当晚20：00四个城市实时温度如表，实时温度最低的城市是（　　）
城市 哈尔滨 义乌 合肥 宜宾
实时温度（℃） -2 14 7 15
A. 哈尔滨 B. 义乌 C. 合肥 D. 宜宾
2.如图，中国古代钱币“天显通宝”，下列关于该钱币轮廓的对称性描述正确的是（　　）
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3.我国首颗搭载“算力上天”核心技术的智能卫星成功入轨，该卫星可实现全球范围内每秒36000000000次的高速算力输出，为航天数据处理提供强力支撑.数据36000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.6×109 B. 3.6×1010 C. 3.6×1011 D. 36×109
4.如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具.下列图形是“斗”的主视图的是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如果是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 4051
6.2026年春节假期，全市紧扣“泉州非遗年 生活加点甜”主题，某调查小组为了解境外游客对泉州这一主题的评价，随机抽取七位境外游客给泉州这一主题打分，分别是：9.0，9.6，9.8，9.0，9.3，9.4，10.调查小组根据游客所打的分数，对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中不发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠BAD=35°，则∠BOC的度数为（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km,则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行x km,则根据题意可列出的方程是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，∠ADE=60°，AB=4，CD=1，AE=（　　）
A. 3
B.
C.
D.
10.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：
温度t（℃） -10 0 10 30
声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348
研究发现v,t满足公式v=at+b（a,b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　）
A. 333m/s B. 339m/s C. 341m/s D. 342m/s
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我国是认识正、负数最早的国家，《九章算术》中就有了正、负数的记载，若盈利100元记作+100，则亏损200元应记作 .
12.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=______．
13.赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来.某校在初一年开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%评比.初一年骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛，得分情况如下.
项目 歌曲内容 演唱技巧 精神面貌
骐骥班 90 88 95
则骐骥班最终成绩是 分.
14.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，△DEF的周长等于15，则△ABC的周长为 .
15.如图，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，若S△ABC=8，则k的值为 .
16.若点A（t,y1），B（t+1，y2）在抛物线y=-x2+2x+3上，当y2＜y1时，则t的取值范围为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且CE=CF.求证：AE=AF.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题8分)
某校九年级开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别绘制成不完整的扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图：
请你根据图中信息，解答以下问题；
（1）本次比赛参赛选手共有______人；扇形统计图中“79.5-89.5”（分）的部分对应扇形圆心角的度数为______；
（2）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从这四位同学中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
21.(本小题8分)
如图，BO平分∠ABC，AB与⊙O相切于点D，连接OD，延长DO交BC于点E.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，，求⊙O的半径.
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为正方形，BD为对角线，点P在CD上，作PQ⊥BD，垂足为Q.
（1）求证：△PQD∽△BCD；
（2）连结BP，AQ，求证：.
23.(本小题10分)
已知关于x的代数式（x+3m）（3x-n）-6x的展开式中不含有x的一次项.
（1）当m=-1时，求n的值；
（2）若mn-t2+1=0且t≥3m,求n的取值范围.
24.(本小题12分)
【问题背景】
南安是“中国龙眼之乡”，为提升龙眼产量.某农业科技小组探究南安某地龙眼幼果留存率（幼果留存率是指某观测时间点存活幼果数与开花总数的比例）随时间的变化规律，为果农提供科学决策依据.
【数据收集】
该小组以盛花期后第1天为观测起点，每7天观测1次幼果留存率，数据整理如表.
观测时间（盛花期后） 时间t 幼果留存率y（%） 描出各点井连线
第1天 0 52.09
第8天 1 51.84
第15天 2 51.69
第22天 3 51.64
第29天 4 51.69
第36天 5 51.84
【建立模型】
在直角坐标系中描出各点并连线，发现曲线近似于以t=3为对称轴的抛物线，设解析式为：y=a（t-3）2+b,将t=0时的观测值（0，52.09）代入，可得：b=52.09-9a,因此初步模型为：y=a（t-3）2+52.09-9a.
【反思优化】
为精确贴合实际观测数据，采用偏差平方和S优化参数a,偏差平方和S为t=1，2，3，4，5时模型函数值与观测值（表中相对应的y的值）之差的平方和.
任务1：写出t=1，2，3，4，5时，模型函数值（用含a的代数式表示），并计算相应的偏差（偏差=函数值-观测值）.
任务2：求S关于a的表达式，并求出当a为何值时，S取得最小值.
【模型应用】
根据生产实践，当幼果留存率低于51.8%时，需喷施保果剂以保障产量.
任务3：利用任务2优化后的模型，推测盛花期后第1天至第36天期间，从第几天开始需要喷施保果剂？（注：每个时间单位为7天，结果保留整数，参考数据：）
25.(本小题14分)
如图，△ABC中，边AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，E是线段AD上的点，连接BE，∠CBE=90°.
（1）若，求∠ACE的度数；
（2）①过D作DF∥BC交BA的延长线于点F；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②在①的条件下，求证：DF=BE.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-200
12.【答案】3
13.【答案】90
14.【答案】6
15.【答案】4
16.【答案】t
17.【答案】．
18.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵CE=CF，
∴BC-CE=CD-CF，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF．
19.【答案】，．
20.【答案】40;90°
21.【答案】作OF⊥BC于点F，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，且OD是⊙O的半径，
∵BO平分∠ABC，OF⊥BC于点F，OD⊥BA于点D，
∴OF=OD，
∴点F在⊙O上，
∵OF是⊙O的半径，且BC⊥OF于点F，
∴BC是⊙O的切线 ⊙O的半径长为4
22.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=90°，∵PQ⊥BD，
∴∠PQD=90°，
∴∠C=∠PQD，
又∵∠PDQ=∠BDC，
∴△PQD∽△BCD；
证明：由 得△PQD∽△BCD，∴，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=CD，∠ADQ=∠BDC=45°，∠BAD=90°，
∴，即，
又∵∠BDP=∠ADQ=45°，∴△ADQ～△BDP，∴，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，∴BD=，∴BP=AQ
23.【答案】-15 n≤-
24.【答案】任务1．
t=1时，y=52.09-5a，
偏差为：52.09-5a-51.84=0.25-5a；
t=2时，y=52.09-8a，
偏差为：52.09-8a-51.69=0.4-8a；
t=3时，y=52.09-9a，
偏差为：52.09-9a-51.64=0.45-9a；
t=4时，y=52.09-8a，
偏差为：52.09-8a-51.69=0.4-8a；
t=5时，y=52.09-5a，
偏差为：52.09-5a-51.84=0.25-5a；
任务2．当a=时，S取得最小值；
任务3．从第10天开始需要喷施保果剂．
25.【答案】∠ACE=30° ①如图所示，连接BD，则DF∥BC；
②证明：延长CB、DA相交于点H，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△AHB，
∴，
∵∠CBE=∠CAE=90°，
∴点A、B、C、E四点共圆，
∴∠BEA=∠ACB，
又∵∠H=∠H，
∴△BEH∽△ACH，
∴，即，
又∵AC=AD，
∴===，
∴DF=BE
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