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2026年广西河池市都安县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的绝对值是（　　）
A. ±2 B. 2 C. D. -2
2.下列传统纹样中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市计划实施全民义务植树11500000株.数据11500000用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.115×107 B. 1.15×107 C. 1.15×106 D. 11.5×106
5.壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1=128°，则∠C的度数为（　　）
A. 28°
B. 38°
C. 52°
D. 128°
7.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O=64°，∠C=18°，则∠A=（　　）
A. 16°
B. 32°
C. 48°
D. 64°
8.下列运算正确的是（　　）
A. （a2b）3=a5b3 B. a6÷a2=a3
C. （a-b）2=a2-b2 D. （-2a）2 3a3=12a5
9.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为x m,根据题意可列方程（　　）
A. x（24-2x）=40 B. x（24-x）=40 C. 2x（24-2x）=40 D. 2x（24-x）=40
10.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　）

A. B. 1 C. D.
11.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系.如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　）
水的质量x/g 4.5 9 18 36 45
氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5
A. y=
B. y=9x
C. y=x
D. y=
12.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，P是AB边上的动点（不与点A，B重合），以E为中心，将线段EP逆时针旋转90°，得到线段EQ.给出下面四个结论：
①∠APE=∠QED；
②AP＜AE；
③D，Q两点间距离的最小值大于C，Q两点间距离的最小值；
④点Q到直线AD，BC的距离相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择 参加比赛.（填甲或者乙）
15.直线y=x-4+b（b为常数）不经过第二象限，则b的值可以是 .（写一个即可）
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=的图象经过点C.若点B的坐标为（0，6），OC=5，则k= .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.（1）计算：.
（2）解不等式组：.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，∠ABE=∠BAF，CE=CF.求证：AE=BF.
19.(本小题10分)
为了贯彻教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，全面提高学生的核心素养，某校举办了体育节活动（活动包括多个项目的比赛）.活动中，全校共有20个团队报名参加了创意运动大赛，大赛内容共有三项：花样跳绳、酷炫球技、艺术体操，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分）.5位评委的平均分作为该项目比赛的单项成绩，三项比赛完成后、将花样跳绳、酷炫球技、艺术体操三项比赛的单项成绩按4：2：4的比例计算每个团队比赛的总评成绩.甲、乙两个团队的三项单项成绩和总评成绩如表，这20个团队的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下.
团队 单项成绩/分 总评成绩/分
花样跳绳 酷炫球技 艺术体操
甲 81 70 79 ______
乙 86 ______ 75 ______
（1）在酷炫球技比赛中，5位评委给乙团队打出的分数为：83，78，79，85，80.请你计算乙团队的总评成绩；
（2）如果总评成绩排在前12名的团队将进入决赛，试分析甲、乙两团队能否进入决赛，并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC.
（1）求作⊙O，使得圆心O在边BC上且经过A，C两点；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为2，⊙O与BC相交于点D.扇形OAD的面积为，请判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由.
21.(本小题10分)
为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题10分)
如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD＞AB.在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l.
（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；
（2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？
（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）
23.(本小题12分)
阅读与思考
倍角三角形定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.
【探究对象】倍角三角形的性质
【探究思路】从特殊到一般
【性质发现】
在△ABC中，若∠A=2∠B，则△ABC是倍角三角形，其中a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边.
如图1，当∠B=30°，b=1时，a2-b2=2，bc=______
若∠B=45°，b=1时，a2-b2=______，bc=______.
【性质猜想】如图2，a,b,c之间的数量关系是：______.
【证明猜想】如图3，延长CA到点D，使AD=AB，
…
任务1：请将“____”的内容补充完整；
任务2：结合图3，完成“证明猜想”；
【综合应用】任务3：运用倍角三角形定义和性质，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD=BD，若AC，AB，BC的长度恰好是三个连续的正整数，请求出BC的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】3
14.【答案】乙
15.【答案】0（答案不唯一，b≤4即可）
16.【答案】12
17.【答案】；
1＜x≤4
18.【答案】证明：∵∠ABE=∠BAF，
∴CB=CA，
∵CE=CF，
∴CB+CE=CA+CF，
即BE=AF，
在△ABE和△BAF中，
，
∴△ABE≌△BAF（SAS），
∴AE=BF．
19.【答案】80.6分；
不能判断甲队能否入选，但可以判断乙队一定能入选，理由见解答内容．
20.【答案】 AB与⊙O相切，连接OA，设∠AOD=n°，
∵扇形OAD的面积为，
∴，
解得n=60，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠BAO=180°-∠B-∠AOB=90°，
∴OA⊥AB，
又∵OA为半径，
∴AB与⊙O相切
21.【答案】（60+10x）； 3元； 售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．
22.【答案】解：（1）∵由题可知：在Rt△AGE中，AM=13分米，EG=12分米，AG⊥EG，
∴（分米），
∵AB=19分米，
∴BG=AB-AG=19-5=14（分米），
∴MN=BG=14（分米），
∴该连衣裙MN的长度为14分米；
（2）如图2，过M作MK⊥AB于K，
∵在Rt△AKM中，AM=13分米，∠BAM=76.1°，AK⊥KM，
∴AK=AM cos76.1°=13×0.24=3.12（分米），
∵AB=19分米，
∴BK=AB-AK=19-3.12=15.88（分米），
∴BK-MN=15.88-14=1.88≈2（分米），
∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．
23.【答案】2 1 1 a2-b2=bc
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