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2026年广西南宁市部分学校中考数学冲刺试卷（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解某班同学的绘画成绩 B. 了解秋季水果市场上苹果的质量情况
C. 了解我省中学生的课外阅读量 D. 了解某品牌某批次手机的防水能力
3.2025年，广西蔗糖产业迎来丰收年.据相关部门统计，2024-2025年榨季，广西糖料蔗种植面积1135万亩、同比增加11万亩，食糖产量646.5万吨、同比增加28.36万吨.将数“1135万”用科学记数法表示为（　　）
A. 11.35×106 B. 1.135×107 C. 1.135×108 D. 0.1135×108
4.如图是一个圆柱，则它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.计算的结果等于（　　）
A. 2 B. x C. D.
6.如图，AB∥CD，将一把含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在CD上，延长AC到点E，则∠DCE的度数为（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，AC=10，则tanB的值为（　　）
A. B. C. D.
8.如果mx2＞nx2，那么下列不等式正确的是（　　）
A. m+x＞n+x B. C. -|m|＜-|n| D. mn＜n2
9.关于x的方程（k2+1）x2+2kx+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（ab,c）所在的象限是（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.如图，在某城市中心花园的景观区，规划了三块正方形主题花坛，分别是种植牡丹的花坛ABCD、种植月季的花坛DEFG和种植雏菊的花坛GHIJ.已知S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，且三块花坛沿同一直线方向依次衔接排列，则正方形DEFG的边长可能是（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
12.如图，在矩形ABCD中，点N在AD上，将矩形沿NP折叠，使点B落在顶点D处.若△DNP刚好是等边三角形，则的值为（　　）
A. 2：1
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：4-x2=______．
14.写出一个使函数y=有意义的x的值，则x的值可以是 （写出一个符合要求的x的值）.
15.2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办.在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛.赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是 .
16.如图，在等腰直角△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，P是BC上一点，BP=AB.若AP=10，则点C到AP的距离为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算、化简：
（1）；
（2）（x+1）（x-1）+x2+1.
18.(本小题10分)
广西侗族视鱼为图腾，常见于鼓楼雕刻与服饰刺绣中.“双鱼共头”等图案象征多子多福、吉祥如意，承载着族群繁衍与团结的文化信仰.如图，设计“鱼形”图案时，先在图纸上建立平面直角坐标系，再以反比例函数图象上的点为顶点，作菱形AOCD，点D在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）则菱形AOCD的边长为______；
（3）求图中阴影部分的周长（结果保留π）.
19.(本小题10分)
某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品，为了解其使用效果，对使用该两款产品的学生进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两款产品的学生用户各20名，对两款产品的使用效果进行评分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分四组：A.60＜x≤70，B.70＜x≤80，C.80＜x≤90，D.90＜x≤100）.下面给出了部分信息.
抽取的对甲款产品的所有评分数据：65，69，74，77，77，79，86，86，86，86，87，88，89，89，95，96，97，97，98，99.
抽取的对乙款产品的评分数据中C组包含的所有数据：83，85，86，88，89，89，89，90.
抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表
产品 中位数 众数 方差
甲 86.5 b 92.2
乙 a 89 70.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）若甲、乙两款教育辅助产品的平均数都相等，根据以上数据，你认为哪款教育辅助产品更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.
20.(本小题10分)
如图，过⊙O外一点D作⊙O的两条切线DB，DC，切点是B，C，AB为直径，连接OD，OC，AC.
（1）求证：∠COD=∠BOD；
（2），求OD的长.
21.(本小题10分)
学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳.班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话：
（1）根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价；
（2）由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球m个（m＞38）和跳绳n根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？
22.(本小题10分)
【综合与实践】
主题：隧道安全警示的数学探究
如图1，在隧道通行安全中，涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识.某数学兴趣小组对双向通行隧道进行考察，开展了以下探究：
素材1如图2为隧道及斜坡的侧面示意图，当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行.
素材2图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成.隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD=BE=3米，地面跨度DE=10米.
（1）【初步探究】如图2，过点M作MP⊥l,已知斜坡的坡角α=10°，求涉水线离坡底的距离MN（精确到0.01米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）.
（2）【深入研究】如图3，请建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式.
（3）【问题解决】车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米.已知车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米，限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）.
23.(本小题12分)
【对等角六边形】定义：在凸六边形ABCDEF中，满足∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”.
（1）如图1，对等角六边形ABCDEF的对边AB，DE的位置关系是______；
（2）如图2，六边形ABCDEF是对等角六边形，若CD=AF，求证：BC=EF；
（3）如图3，在对等角六边形ABCDEF中，对角线AD、BE、CF交于点O，已知S六边形ABCDEF=15，求四边形ADEF的面积.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】（2-x）（2+x）
14.【答案】1（答案不唯一）
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】-5 2 x2
18.【答案】 2
19.【答案】85.5;86.20;20 乙款教育辅助产品更受用户欢迎，
∵，乙众数＞甲众数，
∴乙款教育辅助产品比较稳定，
∴乙款教育辅助产品更受用户欢迎
20.【答案】∵DB，DC是⊙O的两条切线，
∴DB=DC，
∵OC=OB，OD=OD，
∴△COD≌△BOD（SSS），
∴∠COD=∠BOD OD的长为5
21.【答案】排球的单价为100元，跳绳的单价为20元 该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根
22.【答案】1.55米 以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系： 3.5米
23.【答案】平行 连接AC、DE，
由（1）知，AB∥DE，
同理，AF∥CD，
∵CD=AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
∴∠CAF=∠CDF，AC=DF，
∵∠BAF=∠EDC．
∴∠BAC=∠EDF．
∵∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF 7.5
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