资源简介

2026年广西南宁市隆安三中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的倒数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱.如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
3.如图，数轴上点A表示的数是（　　）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
4.觯（zhi），是古代饮酒用的器皿.《礼记 礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角.”说明了古代礼仪中使用不同的酒器，来表达身份的区别.史书记载中，爵为一等酒器，觯为二等酒器，觚（gu）为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器，如图为西周小臣单觯，则该“觯”的三视图中图形相同的是（　　）
A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图
C. 俯视图与左视图 D. 左视图、俯视图、主视图均相同
5.中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G直接带动经济总产出达10600000000000元.将数据10600000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.06×1013 B. 0.106×1014 C. 10.6×1013 D. 1.06×1014
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=68°，则∠BCD的大小为（　　）
A. 92°
B. 112°
C. 132°
D. 142°
7.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，经测量AB=60cm,AD=41cm,那么马扎撑开后两个腿落地点B，C之间的距离是（　　）
A. 41cm B. 60cm C. 71cm D. 82cm
8.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱.问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是48°，则此时观察楼顶的仰角为（　　）
A. 42° B. 48° C. 52° D. 58°
10.如图，已知平行四边形OABC的顶点A为（0.4，1.2），若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴、…的规律进行，则经过第2026次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（　　）
A. （-1.2，-0.4）
B. （-0.4，-1.2）
C. （-0.4，1.2）
D. （0.4，-1.2）
11.小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　）
A. B. C. D.
12.如图，矩形OBAC的顶点A在双曲线的图象上，顶点B在y轴上，顶点C在x轴上，AB，AC分别与反比例函数的图象相交于点D，E，若四边形ODAE的面积S四边形ODAE=5，则m的值为（　　）
A.
B. 2
C. 1
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式无意义，则m= .
14.计算（x+1）（x-1）的结果等于______．
15.物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块B，在其上方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度h（单位：mm）与铁块A的质量x（单位：g），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A的质量为90g时，木块B露出水面的高度h为 mm.
实验次数 一 二 三
铁块A的质量x/g 25 50 75
高度h/mm 44 38 32
16.如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东60°方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西45°方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度为 米/分钟.（参考数据：）
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）2（x-3）-（x+1）.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．
（1）请画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2；
（3）请直接写出A1、A2的距离．
19.(本小题10分)
某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）.
（1）请用含a,b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）
（2）为了便于施工，用高为2米长为116米的围挡把该施工地段围成一个无盖的长方体.如果该长方体的长比宽多8米，那么此时长方体的长、宽各为多少米？
20.(本小题10分)
近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩.
测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理：
①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表：
人工智能产品 测试成绩/分
语言交互能力 分析能力 学习能力
A m 9 8
B 7.5 8 9
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？
（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
21.(本小题10分)
如图，P是⊙O外一点，连接OP，以OP为直径作圆⊙M与⊙O相交于A、B两点，连接OA、OB、PA、PB.
（1）求证：直线PA、PB是⊙O的切线；
（2）当OA=3，∠OPA=15°时，求圆心距OM的长（精确到0.1）.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
22.(本小题10分)
【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为：x=3t.同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：
飞行时间t/s 0 2 4 6 8 …
飞行高度y/m 0 10 16 18 16 …
【建立模型】
任务1：求y关于t的函数表达式.
【反思优化】
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知AP=42m,.
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m）时，求水火箭飞行的水平距离.
任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射台高度PQ的取值范围.
23.(本小题10分)
相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径.某小组在进行“探秘正方形内的45°角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多45°角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个45°角时，可以得到许多结论.
【探究活动】如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N.
（1）证明：△DAN∽△CAE；
（2）若BE=1，试求BN-ND的值；
（3）【拓展延伸】探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索：
如图2，在边长为3的正六边形ABCDEF中，连接对角线CF，过点A构造∠GAI=60°，当点G落在边CD上时，点I落在EF上，AI交CF于点H.当G为CD的三等分点时，求CH-HF的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】2
14.【答案】x2-1
15.【答案】28.4
16.【答案】90
17.【答案】-1 x-7
18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）根据题意得：A1、A2的距离为=．
19.【答案】铺五彩石的空地的面积为（a2+ab-b2）米2 长方体的长为33米，宽为25米
20.【答案】7 B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下：
∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是7，
∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，
∴中位数是（7+8）÷2=7.5，
∵7＜7.5，
∴B人工智能产品的语言交互能力更强 该公司应该选择使用A人工智能产品
21.【答案】∵以OP为直径作圆⊙M与⊙O相交于A、B两点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴OB⊥BP，OA⊥AP，
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴直线PA、PB是⊙O的切线 OM≈5.8
22.【答案】解：任务1：∵二次函数经过点（4，16），（8，16），
∴抛物线的顶点坐标为（6，18）．
设抛物线解析式为：y=a（t-6）2+18．
∵抛物线经过点（0，0），
∴36a+18=0．
解得：a=-．
∴y关于t的函数表达式为：y=-（t-6）2+18；
任务2：∵x=3t,
∴t=．
∴y=-（-6）2+18
=-x2+2x.
当水火箭落地（高度为0m）时，-x2+2x=0．
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=36．
答：水火箭飞行的水平距离为36米；
任务3：设PQ的长度为c.
∴水火箭的抛物线解析式为y=-x2+2x+c.
①当抛物线经过点A时．
∵AP=42m,
∴点A的坐标为（42，0）．
∴-×422+2×42+c=0．
解得：c=14．
②当抛物线经过点B时．
∵AP=42m,．
∴BP=（18+18）m.
∴点B的坐标为（18+18，0）．
∴-×（18+18）2+2×（18+18）+c=0．
解得：c=18．
∵水火箭落到AB内（包括端点A，B），
∴14m≤c≤18m.
∴14m≤PQ≤18m.
答：发射台高度PQ的取值范围为：14m≤PQ≤18m.
23.【答案】∵在正方形ABCD中，AC、BD是角平分线，
∴∠ADB=∠ACB=∠DAC=45°，
∴∠DAF=45°-∠CAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠CAE=45°-∠CAF，
∴∠DAN=∠EAC，
∴△DAN∽△CAE 4或5
第1页，共1页

展开更多......

收起↑