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2026年湖南省娄底市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（　　）
A. 2026 B. ±2026 C. -2026 D.
2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图
C. 七巧板 D. 洛书
3.将多项式xy+y分解因式，应提取的公因式是（　　）
A. xy B. y C. x+1 D. x
4.下列运算正确的是（　　）
A. x2 x3=x5 B. （x3）4=x7 C. x6÷x2=x3 D. x3+x4=x7
5.如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知点A（2，4）与B（x,4）关于y轴对称，则x的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
7.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕
8.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 垂线段最短 B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
9.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为（　　）
A. 130° B. 100° C. 50° D. 40°
10.如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：= .
12.化简5（x+y）-3（x-y）= .
13.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 .
14.分式方程的解是 .
15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A、B、C、D都在格点上，联结AB、CD交于点E，那么的值是 .
16.如果m=k（k+1），其中m,k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点.例如：6=2×（2+1），6为“矩数”，2为6的最佳拆分点.若“矩数”p的最佳拆分点为t,“矩数”q的最佳拆分点为s.若p-q=8，则的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=3.
20.(本小题8分)
2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数.某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元.
（1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
（2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
21.(本小题10分)
某手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.
（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
（1）如图2，B、C、D三点共线，支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°，且点D距离地面的距离为82cm,求此时滑动悬杆CD的长；
（2）调节支杆BC，悬杆CD，使得悬杆CD=40cm,∠ABC=143°，∠BCD=23°，如图3所示，求此时点D到地面的高度.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上（不与A，B重合的一点），过点D作CD⊥AB，且CD=AB，连接BC交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF=EC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当D是OA的中点时，AB=8，求BF的长.
23.(本小题12分)
在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】：
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG、AC，则∠ACG=______°；
【解决问题】：
（2）将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M，连接BM，AB=10，AD=6.
①如图2，当BM=AB时，求证：AM平分∠DMB；
②如图3，当点F落在DC上时，连接BQ交AF于点O，求AO的长.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，如图（1），抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线与坐标轴交于M、N点.
（1）求抛物线解析式并求出M、N两点坐标；
（2）点E是抛物线上一点，连接ME、NE，当△MNE的面积最小时，求出点E的坐标并写出面积最小值；
（3）如图（2），点F是抛物线上横坐标为t的点，过点F分别作坐标轴的平行线交直线MN于点G，交x轴于点I，以GF、FI为边作矩形FGHI，设矩形FGHI的周长为L，直接写出当L=11时，t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】2x+8y
13.【答案】k＜2026
14.【答案】x=-2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：（1）调查的总人数为16÷40%=40（人），
所以合格等级的人数为40-12-16-2=10（人），
合格等级人数所占的百分比=×100%=25%；优秀等级人数所占的百分比=×100%=30%；
统计图为：
（2）600×（30%+40%）=420，
答：估计成绩达到良好及以上等级的有420名；
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率==．
18.【答案】2．
19.【答案】x-1；2．
20.【答案】甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元 最多可以采购30个乙型玩偶
21.【答案】25cm 119 cm
22.【答案】连接OF，如图所示：
∵AB⊥CD，
∴∠C+∠BDC=90°，
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠OBC，
∵EC=EF，
∴∠EFC=∠C，
∴∠OFB+∠EFC=90°，
∴∠OFE=180°-90°=90°，
∴OE⊥EF，
∵OF为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线
23.【答案】45 ①∵BM=AB，
∴∠BMA=∠BAM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA=∠MAB；∴∠BMA=∠DMA，
∴AM平分∠DMB；②AO=4
24.【答案】抛物线的解析式为，M（-4，0），N（0，3） 当△MNE的面积最小时，点E的坐标为（0，1），此时面积最小值为4 -2或2
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