资源简介

2026年吉林七中中考数学适应性试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某天长白山山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下10℃，记作-10℃，则这一天山脚与山顶的温差是（　　）
A. 3℃ B. 10℃ C. 13℃ D. 7℃
2.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（　　）
A. 2.21×108 B. 2.21×107 C. 221×105 D. 0.221×108
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a5÷a=a4 C. （3a）2=6a2 D. （a+1）2=a2+1
5.不等式2x-4≤0的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（　　）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.分解因式：a2-a= ．
8.计算：= .
9.以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转______°.
10.古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千.试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是 .
11.如图，点A、B、C均在⊙O上，直径AB=4，∠ABC=15°，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中，.
13.(本小题7分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.求A、B两种型号智能机器人的单价.
14.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．

15.(本小题7分)
2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票.如图，A：“圆周率”、B：“勾股定理”、C：“欧拉公式”、D：“莫比乌斯环带”.（邮票背面完全相同）.将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是A的概率是______；
（2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率.
16.(本小题7分)
图①，图②，图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且小正方形边长均为1，线段AB的端点A和B均在格点上.在给定的网格中用无刻度直尺按要求画图.
（1）在图①中，以AB为边画一个三角形ABC，且有一边长为5，点C为格点.
（2）在图②中，以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABD，点D为格点.
（3）在图③中，以AB为边画一个面积为5的等腰直角三角形ABE，点E为格点.
17.(本小题7分)
在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.
【整理数据】
7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：b=______，c=______；
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.
18.(本小题7分)
小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室4℃的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下：
实验天数x/天 1 2 3 4 …
菌落总数：y/（cfu g-1） 20 25 30 35 …
（1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x（天），纵轴表示菌落总数y（cfu g-1），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线.观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数y是试验天数x的______函数（一次、反比例、二次）；
（2）求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式；
（3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50cfu g-1时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了.
19.(本小题7分)
某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等
实验过程 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；
2.测量A，D两点和B，D两点间的距离；
3.用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG；
4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离；
5.用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG.
实验图示
测量数据 1.AD=4m
2.BD=10m
3.BH=13.5m
4.∠EFG=43°
5.∠MNG=21.8°
备注 1.图上所有点均在同一平面内；
2.AE，CD，FB，NH均与地面垂直.
参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值.
20.(本小题7分)
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD-DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取QM=QP，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作 PQMN，设 PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4）．
（1）当点N与点B重合时，x的值为______；
（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
21.(本小题7分)
【教材呈现】下图是华师版九上数学校材第103页的部分内容.
已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：.
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE.
【定理证明】根据教材提示，结合图①，写出完整演绎推理过程.
【结论应用】如图②，在直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，连结CD.将△ACD沿CD折叠，使点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=3，则CE长为______.
【拓展应用】
如图③，在△ABC和△ADE中，，点D为边BC上一点，连结CE，若点M、N分别为AC、DE的中点.当DE=8时，MN的长为______.
22.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2-bx（b是常数）经过点（2，-4）.点P是该抛物线上的点，横坐标为m,点Q的坐标（2-m,2+m），连结PQ.
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当线段PQ平行于x轴时，求线段PQ的长；
（3）当线段PQ不与坐标轴平行时，以线段PQ为对角线作矩形PMQN，且PM∥x轴.
①若矩形PMQN被抛物线对称轴分成1：3两部分，求m的值；
②当抛物线在矩形PMQN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】a（a-1）
8.【答案】2
9.【答案】60
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】a+b；．
13.【答案】A型智能机器人的单价是80万元，B型智能机器人的单价是60万元．
14.【答案】证明：由题意可得：AE=FC，
在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠C
在△ABE和△CDF中，，
所以，△ABE≌△CDF（SAS）．
15.【答案】．
．
16.【答案】见解答 见解答 见解答
17.【答案】解：（1）由题意得：a=24-4-2-9-2=7，
补全频数分布直方图如下：
（2）7.67，7.79；
（3）甲基地水体的pH值更稳定，理由：
因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；
（4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26-7.27=0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21-7.11=1.1＞1，
所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．
18.【答案】一次 y=5x+15 第7天
19.【答案】2.02m．
20.【答案】解：（1） ；
（2）当0＜x≤2，由（1）知PQ=AP=2x，
当2＜x＜4时，可知△CPQ是等边三角形，
∴PQ=CP=8-2x，
∴PQ=；
（3）当0＜x≤时，可知y等于四边形PQMN的面积，
∴y=x =，
当时，设MN与BC的交点为E，
由题意知：BN=3x-4，△BNE为等边三角形，
∴y=S PQMN-S△BNE=-（3x-4）2=-，
当2＜x＜4时，由图2可知y=S PQMN-S△EPN=（4-x）2-=，
综上y=．
21.【答案】3 2
22.【答案】y=x2-4x；
或；
①m=-1或m=3；
②m的取值范围为-2≤m＜1或m＞1
第1页，共1页

展开更多......

收起↑