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2026年吉林省松原市前郭县萨日朗学校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. B. C. D.
2.《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物.如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC=35°，则∠APD的度数是（　　）
A. 60° B. 55° C. 45° D. 35°
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心的半圆与AC相切，连接OC，与半圆相交于点D，则CD的长为（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.计算：= .
8.若a2-ab=2，ab-b2=1，则（a-b）2= .
9.2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星 06星发射升空，发射任务获得圆满成功.长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为 .
10.小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm蜡烛火焰AB高为6cm,若像高CD为3cm,则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为 cm.
11.如图，点A、B、C、D在半径为3的⊙O上，若∠ABC=60°，，则的长为 （结果保留π）.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=3.
13.(本小题8分)
琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观.某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知1kg绿橙比1kg脐橙少4元，购进100kg绿橙和200kg脐橙共需3200元.求绿橙和脐橙的单价分别是多少元.
14.(本小题8分)
随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）.
（1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）（2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率.
15.(本小题8分)
图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、P、Q均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1）在图①中，画出△PAB的对称轴；
（2）如图②，四边形ABPQ的面积为______；
（3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN=QM.
16.(本小题8分)
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是A（m,1）.点P（3，n）在直线上，过点P作y轴的平行线，交的图象于点Q.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求△OPQ的面积.
17.(本小题8分)
如图是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图②是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CDMN.已知AB=60cm,AC=35cm,CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间（这里的小腿CD、CE都包括脚面部分）.求点E距离地面的高度（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）.
18.(本小题8分)
2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组 x＜60 5%
B组 60≤x＜70 15%
C组 70≤x＜80 a%
D组 80≤x＜90 35%
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a=______；
（2）补全条形统计图；
（3）本次抽取的学生成绩的中位数落在______组（选填A、B、C、D或E）；
（4）试估计该校2000名学生中成绩在80分以上的人数.
19.(本小题8分)
2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s（km）关于时间t（h）的变化情况如图所示.
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.
（2）求线段BC所在直线的函数表达式.
（3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
20.(本小题8分)
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：______．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
21.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,点E为AB的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C匀速运动，同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度沿折线EA-AD-DC运动.当点P到达终点时，点Q也停止运动.以PQ为边在矩形ABCD内侧作正方形PQMN，设点P的运动时间为x（单位：s）（x＞0），正方形PQMN的面积为y（单位cm2）.
（1）当点P在边AD上时，AP=______cm,AQ=______cm（用含x的代数式表示）.
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
（3）连接QE，直线QE将正方形PQMN的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值.
22.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点.点A、B是抛物线y=x2-2x上不重合的两点，其横坐标分别为m、4-m.
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当点A恰好与该抛物线的顶点重合时，连结AB，设AB与x轴交于点E.过点B作BF⊥x轴于点F，求此时tan∠BEF的值；
（3）已知直线l是与x轴平行的一条直线，当直线l不经过点A时，过点A作AD⊥l于点D.连结AB.以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD.
①若点（0，-3）恰好在直线l上，当该抛物线在平行四边形ABCD内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.
②若直线l恰好经过该抛物线的顶点，设直线BC与直线l相交于点G，当直线AG分平行四边形ABCD的面积为1：5两部分时，直接写出m的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】1
9.【答案】5.3×105
10.【答案】32
11.【答案】
12.【答案】；．
13.【答案】绿橙的单价是8元，脐橙的单价是12元．
14.【答案】随机
15.【答案】见解析； 6； 见解析．
16.【答案】反比例函数的表达式为；
△OPQ面积为．
17.【答案】106cm．
18.【答案】20 补全条形统计图如下：
D 1200
19.【答案】10km/h，20km/h；
s=20t-20（1.5≤t≤2.5）；
10 km．
20.【答案】解：（1）垂直；BC=CF+CD；
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°．
∴∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG==．
21.【答案】2x，2-2x；
当0＜x≤1时，y=8x2-8x+4，当1＜x≤2时，y=8x2-24x+20，2＜x≤3时，y=4；
或．
22.【答案】顶点坐标为（1，-1）；
2；
①1≤m＜2或2＜m≤3；
②m=或．
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