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邵阳市第二中学2026年上学期高一4月份阶段检测数学试题
测试时间：120min
满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的.
1.若复数=满足(+1)i=3+三(i为虚数单位)，则|==()
A.1
B.√5
C.5
D.5
2已知幂函数)=(m-4m+4)x在(0，+o)上单调递减，若正数a,b满足2a+b=,则上+2的最小
a b
值为()
A.8
B.16
C.8√5
D.165
3.己知向量a=(cos6,sim8),b=(4,-3),下列选项正确的为()
A.若a/B,则an8=
4
B.若a1不，则m8-号
C.a-的最小值为6
D.若a与a-b垂直，则a-=2W6
4.计划在山的两个山顶M,W间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观
测点A,B,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为
MC=500W3m,B=250√2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为()
A.500m
B.250W6m
C.500w3m
D.500W2m
5,在△ABC中，a=x,b=2,∠B=45°，若解三角形时有两解，则x的取值范围是()
A.x>2
B.x<2
C.2D.26.如图，已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,b2+c2-a2=bc,若BC边上的中线
AD=√万，则BC的长为()
A.23
B.2W6
C.2W2
D.3V2
7.己知函数f(x)的定义域为(0，+o),若对于定义域内给定的任意x,，x,(5≠6)，都有
)0,则不等式)2-引，2的解集为(）
为-2
x2
A.（5,3
B.(（5,+∞
C.(0,3)
D.(3,+0)
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8.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足OA-2OB-3OC=0,若M为△ABC边上的点，点P满
足O=9,则MP的最大值为()
A.55
B.6W5
C.219
D.319
二、多选题：本题共3小题。每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是()
A,若△ABC为锐角三角形，则sinB>cosA
B.若B=60°，b2=ac,则△ABC是等边三角形
C.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰三角形
D.若a18C为能角三角形，且48=3，AC=5,coC-是则△4C的面积为155
4
10.如图，在△ABC中，BD与EC交于点G,E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有
AG=2AB+LAC,,∈(O,+o),过G作直线MN分别交线段AB,AC于点M,N,设AM=mAB,AN=AC
(>0,n>0),则()
M
1
A.2=
1
2
B.u=3
。丽
D.+2n的最小值为2.
4
11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)+f(x-1)=f(x),g(x-3)是偶函数，且
f(x)+g(x-3)=2,若g(-3)=1,则下列说法正确的有()
Af0=月
0
3
B.f(x)的图象关于点
中心对称
c.f(2025)=-1
D.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025)=0
第2页/共4页邵阳市第二中学高一年级下学期第一次月考数学答案
1.【答案1D【详解】z=3i=8-C1-0=42五：-2-i,
-1+i(-1+0(-1-i)2
所以zV(-2)2+(-1)2=V5
2.【答案】A【详解】因为f(x)为幂函数，所以m2-4m+4=1,解得m=1或m=3,
因为f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以m-2<0,则m<2,
所以m=1,则2a+b=1,且a>0,b>0,
b4a8,
所片子信}a2+台22合日
a b
1
当且仅当°=女，即a=4b=;时取等号，
a b
2
所以上+2的最小值为8，
a b
3.【答案】D【详解】对于A选项，若a/乃，已知a=(cos6,sin6),b=(4,-3),
有-k0-如分=-0，即-大o0=由9，所以m0-照-子A选项错误
对于B选项，若aL万，根据两向量垂直的性质，ā.6=0.
a.b=4cos0-3sin=0,4c0s0=3sin
.4
又因为sim0+cos0=1,联立方程组，解得sin0=±5，B选项错误
对于C选项，先求a-b的坐标，a-b=(cos8-4,sin6+3).
则1a-b=V(cos0-4)2+(sim0+3)2.
展开整理得1a-bV26-8cos+6sin日=b6+10sim(9-ptmg手
10sin(0-9其最小值为-10.所以a-b|的最小值为√26-10=4，C选项错误.
对于D选项，若a与a-b垂直，则a.(a-b=0,a.(a-b)=-ab=0.
因a2=cos20+sin20=1,=25,则a.b=1.
则1a-6卡Va-)2=a-2.6+b=2x1+25=4=26,D选项正确.
4.【答案】D【详解】由题意，可得∠M4C=60°，∠NAB=30,MC=500W3m,NB=250W2m,∠MAN=45°，
且MCA=∠NA=90,在RIAACM中，可得AM=Mc-10O0m,
sin60°
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在Rt△ABN中，可得AN=NB=500N2m,
sin30
在△AMN中，由余弦定理得：
w-Ar+w-2 i.ANcwMuN-0g+(2xxE9s0wa0所以aw=o5m
5.【答案】C【详解】根据题意作图，如下图所示
a=
b=2
A
A2
45⊙B
当x的值确定以后，以C为圆心，2为半径的圆与c边的交点即为顶点A的位置，
由图可知，两种临界条件分别为：
(1)圆与c边所在直线相切，此时∠CAB=90°，三角形只有一个解，
此时根据正孩定理，品品。可得x=25
(2)圆过B时，∠CAB=45°，三角形只有一个解，此时x=2;
所以当2所以x的取值范围为26.【答案】A【详解】在△ACD中，由余弦定理得22=
月+j-2v5go4Ac-t1-woAC.
在△ABD中，由余弦定理得c2
(g+-2万gAc上%ioc,
相加得c2=,d+10,又4+c2-a2=2c,解得c=4,a=2W5,
7.【答案】A
【分析】先根据题日条件化简可知函数g(付)=f四在(0，+)上单调递增，再利用单调性求解不等式即可.
【详解】因为函数（田满足对任意的x,飞e(0,+),x≠名，都有/(）x/s0,
x一X2
设x>x,>0,则x-x2>0,所以xf(x)-xf(x2)>0,即x,f(x)>xf(),
所以D八，令g四-田
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