资源简介

2026年江苏省淮安市开明集团校中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 如意纹 B. 风车纹
C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹
2.如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得∠ACB=50°，∠DAC=115°，则直线DE与BC所夹锐角的大小为（　　）
A. 40° B. 50° C. 55° D. 65°
3.如图，AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC=1，水平距离BC=，则斜坡AB的坡度为（　　）
A. B. C. 30° D. 60°
4.关于x的不等式2x-m≤-1的解集如图所示，则m的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
5.计算的结果是（　　）
A. a3 B. an C. an+3 D. a3n
6.如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上两点，连接AC，AD，CD.若∠C=24°，则∠ADB的度数为（　　）
A. 48°
B. 66°
C. 72°
D. 76°
7.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作 AF⊥DE于点F.设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小： 4（填“＞”“＜”或“=”）.
10.若，则的值为 .
11.已知点A（m,-1）与点B（2026，n）关于原点对称，则mn= .
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x,y的方程组的解为 .
13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=3，BC=2，则= .
14.《九章算术》书中记载着有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为3尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是 平方尺.（结果用含π的式子表示）
15.已知二次函数y=x2-2ax+a+2的图象与x轴的两个交点位于点（1，0）的两侧，则实数a的取值范围为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E为线段AB上一点，满足，连接DE，F与A关于直线DE对称，延长EF、CB交于点G，则的值为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解不等式组.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF=．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．

20.(本小题9分)
有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.
21.(本小题9分)
为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理.
（1）填空：
平均数/min 中位数/min 众数/min 方差/min2
A 70 69.5 ______ ______
B 72 ______ 69 14
（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由.
（3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min,那么A款无人机最长运行时间的方差将______（填“变大”，“变小”或“不变”）.
22.(本小题9分)
随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环.某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩是乙型充电桩单价的1.5倍，用18万元购买甲型充电桩比用9万元购买乙型充电桩的数量多5台.求甲、乙两种型号充电桩的单价.
23.(本小题9分)
米兰冬奥会于2026年2月落幕，此次冬奥会中国体育代表团创造了境外参赛历史最好成绩，实现了运动成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉.如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m,上身GF与大腿EF的夹角∠F=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM为0.8m,∠EMD=30°.求此运动员的身高.（精确到0.1m；参考数据：，，）
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD=5，BF=6，求⊙O的半径.
25.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2+bx+4（a,b为实数，a≠0）
（1）若a=-1，b=-1，当y＞2时，直接写出x的取值范围______；
（2）当y＞n时，x的取值范围是m-3＜x＜1-m,则该抛物线的对称轴为______，a______0（填“＞”或“＜”）；
（3）在（2）的条件下，若该抛物线与直线x=2交于点A，与直线x=k交于点B，若yA＞yB，求k的取值范围.
26.(本小题9分)
学过相似三角形后，老师留了一道思考题：如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用无刻度的直尺作出线段AB的中点.
【问题解决】
经过思考后，同学们给出如下作图思路：如图②，在直线l的上方任取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则点C即为线段AB的中点.
【推理验证】
（1）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD.
所以，有，
所以，AC=CB，即点C即为线段AB的中点；
（2）在（1）的基础上，还可以进一步推出点F为MN中点，请说明理由.
【拓展应用】
（3）如图③，AD是△ABC边BC上的中线，点G是AD上任意一点，请只用无刻度的直尺过点G作出直线l∥BC.
（4）如图④，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，∠BCD=45°，P在OD上，PF∥AC交边AD于点F，EP⊥PF交边BC于点E.若∠EFP=40°，EF平分∠BEP，且EF=4，则EC=______.
27.(本小题12分)
项目式学习----绿波带的车辆通行优化
【项目背景】
某市在一条笔直路段上规划绿波带，该路段两端路口相距600米.第一个路口绿灯亮起时车辆从静止出发，第二个路口绿灯在第一个路口绿灯亮起25秒后亮起，绿灯持续30秒，路段限速20m/s.某型号车辆在第一个路口绿灯亮起时从静止开始匀加速到某一速度（不超过限速），然后保持匀速行驶通过第二个路口（此时路口应为绿灯）.（注：该型号车辆的加速度大小为2m/s2，车辆长度忽略不计）
【阅读材料】
在从静止开始的匀加速直线运动中，速度v与时间t的关系为v=at,路程s与时间t的关系为，其中a为加速度.
【探究任务】
任务一：理解与判断
（1）该车从静止出发，匀加速到最大速度20m/s：
①所需时间为______s,在加速时段行驶的路程为______米；
②加速到20m/s后保持匀速行驶，请判断它能否在绿灯期间通过第二个路口，并写出判断过程.
任务二：建模与探究
（2）假设该车从静止出发，匀加速至某一速度vm/s（0＜v≤20），然后保持匀速行驶，并在绿灯期间通过第二个路口.
①用含v的式子表示该车从出发到通过第二个路口的总时间T=______，
②已知v=v1时，T=T1；v=v2时，T=T2，且v1＜v2，试比较T1与T2的大小，并说明理由；
③v的取值范围为______.
任务三：应用与优化
（3）如果第一个路口绿灯亮起时车辆从静止出发，第二个路口绿灯在第一个路口绿灯亮起t0秒（t0＞0）后亮起，绿灯持续时间30秒不变.现要使得该车能绿灯通过路口的速度v的取值范围长度最大，求出t0的值及此时v的取值范围.（注：速度v的取值范围长度就是取值范围内的最大速度与最小速度的差.例如，当12m/s≤v≤20m/s时，则速度v的取值范围长度就是20-12=8m/s.取值范围长度越大，说明可供驾驶员选择的车速范围越大，绿波带的适应性就越强.）
在（2）的研究基础上，该项目小组准备借助函数图像与性质解决此问题：
①请完成表格，并在如图所示的平面直角坐标系中，描点、连线画出当0＜v≤20时T关于v的函数图像：
v（m/s） 5 10 15 20
T（s） ▲ ▲ ▲ ▲
②请根据函数图像与性质：直接写出使得该车能绿灯通过路口的速度v的取值范围长度最大时的t0的值为______，此时v的取值范围为______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】＞
10.【答案】
11.【答案】-2026
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5π
15.【答案】a＞3
16.【答案】
17.【答案】1 x＞4
18.【答案】解：
=÷
=
=，
当时，原式=
=
=．
19.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，
∴CD=AB=4，AD=BC=2，CD∥AB，∠D=∠B=90°，
∵BE=DF=，
∴CF=AE=4-=，
∴AF=CE==，
∴AF=CF=CE=AE=，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，

则四边形AHFD是矩形，
∴AH=DF=，FH=AD=2，
∴EH=-=1，
∴EF===．
20.【答案】．
21.【答案】72;17.8;71 B款无人机更有优势，理由见解析 变小
22.【答案】甲种型号充电桩的单价为0.9万元、乙种型号充电桩的单价为0.6万元．
23.【答案】1.7m．
24.【答案】连接OD，
∴OD=OB，
∴∠ODB=∠ABC（等边对等角），
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC（等边对等角），
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∵DE⊥AC于点E，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线
25.【答案】-2＜x＜1 直线x=-1;＜ k＜-4或k＞2
26.【答案】EN，AD 理由如下：
∵MN∥AB，
∴△EFM∽△ECA，△EFN∽△ECB，
∴，
∵AC=CB，
∴MF=FN，
∴F为MN的中点
27.【答案】①10，100；②能通过，过程见解析
①；②T1＞T2，理由见解析；③；

第1页，共1页

展开更多......

收起↑