资源简介

2026年辽宁省阜新实验中学中考数学零模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
2.在研究数学的过程中有许多优美图形，我们用曲线感受数学的形状，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. m2 m3=m5 B. （m2）3=m5 C. （mn）2=mn2 D. m6÷m2=m3
4.将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A. （-3，-2） B. （-6，0） C. （0，6） D. （5，0）
5.将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000文）.已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格.设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（　　）
A. （x-3）（x+47）=2975 B. （x-3）（x-47）=2975
C. （x+3）（x-47）=2975 D. （x+3）（x+47）=2975
7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，AB∥CD，点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F.若∠ABD=140°，则∠EFD的度数为（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′.若AB=6，则四边形ABA′G的面积为（　　）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 8
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AC于E，交BC于D，连接AD.若AE=CE，AE=2，则AD=（　　）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款50元记作 .
12.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2单位：环）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 9.4 9.4
S2 1.8 0.9 2 0.9
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
13.如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业.如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，AB=5m,BC=2m,工作时，机械壁伸展开到∠ABC=143°.则A、C两点之间的距离为 .
（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）
14.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：Hz）与振动弦长l（单位：m）近似成反比例函数关系，其图象如图所示.若振动弦长l为0.5m时，测得振动频率f为240Hz,则当振动弦长l为0.6m时，振动频率f为 Hz.
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，AC=6，E，F分别为BC，OD的中点，连接EF，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元.购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元.
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
（2）妈妈给了小明50元钱的预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？
18.(本小题8分)
学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图.
借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上
人数/人 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）该调查统计数据的中位数是______；
（3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
19.(本小题8分)
【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离.
【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间t 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.
20.(本小题9分)
如图.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D.点A关于直线CD的对称点为E，连接DE.
（1）求证：∠OAB=45°.
（2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积S关于m的解析式.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E.
（1）求证：BE=CE；
（2）若AB=6，∠BAC=54°，求的长.
22.(本小题10分)
（1）如图1，在△ABC与△DCB中，∠A=90°，∠DBC=∠ACB，AC=DB，求证：∠D=90°；
（2）如图2，将图1中的△DCB绕着点B逆时针旋转得到△D′C′B，当点D的对应点D′在线段BA的延长线时，AC与BC′相交于点E，连接CC′，若AB=4，AE=2，求线段CC′的长；
（3）如图3，将直角△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，∠ACB=90°，点M为线段AB中点，连接CM，当点C的对应点C′在线段CM的延长线时，连接BB′，CM的延长线与BB′相交于点N，请回答下列问题：
①求证：点N为BB′中点；
②若AC=3，BC=4，求出△B′C′N的面积.
23.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，y是自变量x的函数，下面构建一个新函数，当x＜0时，y′=y,当x≥0时，y′=-y,即，将变换后函数y′称为原函数y的变构函数，例如二次函数y=-x2+1的变构函数为.
（1）求一次函数y=-2x+5的变构函数y′的函数表达式；
（2）点（n,-2）在反比例函数的变构函数图象上，求n的值；
（3）函数l的解析式y=ax2-4ax+3a（a＜0），点M、N的坐标分别为（-1，-4），，接MN，线段MN与二次函数y=ax2-4ax+3a的变构函数y′的图象只有一个公共点时，直接写出y′的值或取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-50元
12.【答案】乙
13.【答案】6.7m
14.【答案】200
15.【答案】
16.【答案】解：（1）原式=4-2-5÷1=2-5=-3；
（2）原式=
=
=．
17.【答案】每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元 小明最多可以购买口罩5包
18.【答案】17，20；
2次；
240人．
19.【答案】y=-3t2+30t 会撞到，由（1）得y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t=-3（t-5）2+75，
∵-3＜0，
∴当t=5时，汽车停下，ymax=75，
∵75＞70，
∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车
20.【答案】证明：对于直线y=-x+4，
令x=0，则y=4；令y=0，则x=4．
∴A（0，4），B（4，0），
∴OA=4，OB=4．
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°；

21.【答案】（1）证明：如图，连接AE．
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AE是边BC上的中线，
∴BE=CE；
（2）解：连接OD，
∵AB=6，
∴AO=3．
又∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠OAD=∠ODA=54°，
∴∠AOD=180°-2×54°=72°，
∴的长为：．
22.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠A=∠D，
∵∠A=90°，
∴∠D=90° CC'=4 ①证明：连接AN，过C'作C'H⊥BB'交于点H，
∵直角△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC'，AB=AB'，BC=B'C'，∠BAC=∠B′AC'，
∴∠B'AB=∠C'AC，，
∴△B′AB∽△C'AC，
∴∠AB'B=∠ACC'=∠ABB'=∠AC'C，
∵点M为线段AB中点，∠ACB=90°，
∴CM=AB，
∴AM=MB=MC，
∴∠MAC=∠MCA，
∴∠ABB'=∠BAC，
∴BB'∥AC，
在△AMC与△BMN中，
，
∴△AMC≌△BMN（AAS），
∴AC=BN，
又∵BB'∥AC，
∴四边形ACBN为平行四边形，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBN为矩形，
∴∠ANB=90°，
又∵AB=AB'，
∴BN=B'N，
∴点N为BB'中点；②
23.【答案】y′= n的值为3或-3 a＜-或a=-4或-＜a≤-
第1页，共1页

展开更多......

收起↑