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2026年内蒙古包头市昆都仑区区中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　）
A. 北京-4.6℃ B. 上海5.8℃ C. 天津-3.2℃ D. 重庆8.1℃
2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算中，正确的是（　　）
A. a8÷a4=a2 B. （3a）2=6a2 C. （a2）3=a6 D. 3a+2b=5ab
4.如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为（　　）
A. 45
B. 55°
C. 60°
D. 65°
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A（-3，1）的对应点为A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（　　）
A. （-8，4）
B. （8，-4）
C. （-4，8）
D. （4，-8）
6.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与电解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　）
水的质量x/g 4.5 9 18 36 45
氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5
A.
B. y=9x
C.
D.
7.如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（　　）
A.
B. 4π
C.
D. 16π
8.反比例函数的图象上有P（t,y1），Q（t+4，y2）两点.下列正确的选项是（　　）
A. 当t＜-4时，y2＜y1＜0 B. 当-4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C. 当-4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D. 当t＞0时，0＜y1＜y2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.从拼音“zhong kao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为______.
10.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 .
11.“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.”王勃笔下的滕王阁是我国四大名楼之一，位于江西省南昌市赣江江畔，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量滕王阁AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面87m的C处，测得滕王阁顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为70°，则测得滕王阁的高度是 m（参考数据：tan70°≈3）.
12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，∠CDG=∠AOB，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若AO=6EF，DE=，则DF的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
14.(本小题7分)
某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用A，B，C、D表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次参加抽样调查的学生有______，扇形统计图中A部分圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）甲、乙两位同学对B，C、D三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率.
15.(本小题10分)
《哪吒之魔童闹海》成为中国电影史上首部票房破百亿的影片，影片中各种角色的周边商品也随之火爆.某网店上架了哪吒、敖丙两种玩偶.若购买3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶共花费140元，且购买一个哪吒玩偶比购买一个敖丙玩偶多花5元.
（1）购买一个哪吒玩偶、一个敖丙玩偶各需多少元？
（2）若某商店计划购买哪吒和敖丙的玩偶共50个，总费用不超过1400元，则最多可以买多少个哪吒玩偶？
16.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，P是BA延长线上的一点，连接AC，∠PCA=∠B.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若，求证：AC=AP；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
17.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，且CO=BO，连接BC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，对称轴与线段BC交于点E，求线段DE的长度；
（3）若P是第一象限抛物线上的动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，求PH的最大值.
18.(本小题13分)
在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G.
（1）观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：______；
（2）类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明；
（3）拓展应用
当0°＜∠AOB＜90°时，若，请求出的值，此时∠AOB的度数为多少？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】58
12.【答案】
13.【答案】11
14.【答案】600人；108°．


15.【答案】购买一个哪吒玩偶需要30元，一个敖丙玩偶需要25元；
最多可以买30个哪吒玩偶
16.【答案】见解析；
见解析；
．
17.【答案】y=-x2+2x+3 DE=2 PH最大值为
18.【答案】OD=CG+OE 不成立，OD=CG-OE，证明如下：
如图，过点C作CQ⊥OA于点Q，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CQ⊥OA，
∴CQ=CD，
在Rt△QOC和Rt△DOC 中，
∵OC=OC，CP=CD，
∴Rt△QOC≌Rt△DOC，
∴OQ=OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CP⊥OA，
∴∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°，
∴四边形CQEG是矩形，
∴QE=CG，
∴OD=OQ=QE-OE=CG-OE ，此时∠AOB=60°
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