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2026年宁夏银川三中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下调查中，最适合用全面调查的是（　　）
A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率
2.北宋以来，文人士大夫阶层使用名号印成为一种常见现象.如图，是“柯山野叟”朱文瓷印，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 3a2-2a2=1 B. a2 a4=a8
C. （-2ab3）2=4a2b6 D. （a-b）2=a2-b2
4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计口袋中大约有红球（　　）
A. 8个 B. 16个 C. 25个 D. 30个
5.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A. a＞-4 B. bd＞0 C. |a|＞|d| D. b+c＞0
6.某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A. 1.2（1+x）2=1.6 B. 1.6（1-x）2=1.2 C. 1.2（1+2x）=1.6 D. 1.2（1+x2）=1.6
7.下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（　　）

A. 点D在⊙C上
B. 点D在⊙C内
C. 点D在⊙C外
D. 不能确定
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：2x2-4x+2= ．
10.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为 .
11.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为 .
12.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则所列方程为 .
13.若从-1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．
14.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 ．

15.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC=4，则点O到AC距离为 .
16.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为45cm,侧面支架EC的长度为150cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为 cm.（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解不等式组：.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a2-a-6=0.
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2．
21.(本小题7分)
如图，已知△ABC.
（1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作BC的垂直平分线PQ，PQ交AC于D；
②在直线PQ找一点E，使四边形DBEC是菱形.
（2）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=4，求四边形DBEC的面积.
22.(本小题7分)
学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调査：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元．
（1）请分别求出足球和篮球的单价；
（2）学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍．设购买足球a个，购买费用W元．
①写出W关于a的函数关系式；
②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用．
23.(本小题7分)
中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______．
24.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=4，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
25.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求△PBD面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点E（1，0）处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
26.(本小题9分)
课本再现

矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.
定义应用
（1）如图1，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
用矩形的定义求证：四边形ABCD是矩形.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE，CE，且DE=CE，求证：四边形ABCD是矩形.
拓展延伸
（3）如图3，将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若图中的四个三角形都相似，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2（x-1）2
10.【答案】45°
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（4，3）
15.【答案】2
16.【答案】189.5
17.【答案】12．
18.【答案】．
19.【答案】a2-a，6．
20.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示．

21.【答案】见解析；
．
22.【答案】解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：
，解得：，
答：足球每个100元，篮球每个80元．
（2）①W=100×0.9a+80×0.9（100-a）=18a+7200，
答：W关于a的函数关系式为W=18a+7200，
②由题意得：，解得：75≤a≤100，
∵W=18a+7200，W随a的增大而增大，
∴a=75时，W最小=18×75+7200=8550元，
此时，足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元．
23.【答案】（1）1 ，2， 126；
（2）条形统计图如图所示，

（3） ；
24.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OE垂直平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE（SSS），
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为x，则OD=OF-DF=x-2，OB=x，
在Rt△OBD中，BD=BC=2，
∵OD2+BD2=OB2，
∴（x-2）2+（2）2=x2，解得x=4，
∴OD=2，OB=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴OE=2OB=8，
∴EF=OE-OF=8-4=4．
（3）∵∠BOE=60°，∠OBE=90°，
∴在Rt△OBE中，BE=OB=4，
∴S阴影=S四边形OBEC-S扇形OBC
=2××4×4-，
=16-．
25.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）过P作PE∥y轴交BD于E，如图：
在y=-x2+2x+3中，令x=0得y=3，
∴C（0，3），
∵点D是OC的中点，
∴D（0，），
设直线BD为y=kx+，
将B（3，0）代入得：3k+=0，
∴k=-，
∴直线BD为y=-x+，
设P（m，-m2+2m+3），则E（m，-m+），
∴PE=（-m2+2m+3）-（-m+）=-m2+m+，
∴S△PDB=PD |xB-xD|=（-m2+m+）×3=-（m-）2+，
∵-＜0，
∴m=时，S△PDB最大为，
此时P（，），
答：△PBD面积的最大值是，此时点P的坐标是时（，）；
（3）由y=-x2+2x+3得原抛物线对称轴是直线x=1，
∵将原抛物线水平向右平移，使点A（-1，0）落在点E（1，0）处，
∴原抛物线水平向右平移了2个单位，即平移后的抛物线是y=-（x-2）2+2（x-2）+3=-x2+6x-5，
设M（1，s），N（t，-t2+6t-5），而B（3，0），C（0，3），
①以MN、BC为对角线，则MN的中点即是BC中点，
∴，解得t=2，
∴N（2，3），
②以MB、NC为对角线，则MB的中点即是NC中点，
∴，解得t=4，
∴N（4，3）；
③以MC、NB为对角线，则MC的中点即是NB中点，
∴，解得t=-2，
∴N（-2，-21），
综上所述，点N的坐标为（2，3）或（4，3）或（-2，-21）．
26.【答案】（1）证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）证明：∵E 是 AB的中点，
∴AE=BE
∵∠A=∠B=90°，AE=BE，DE=CE，
∴Rt△AED≌Rt△BEC（HL），
∴AD=BC，
又∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（3）解：由折叠易知，△AED≌△FED，
∴∠EFD=90°
∴∠BFE+∠DFC=90°
∵∠B=∠EFD=∠C=90°，
∴∠BFE+∠BEF=90°
∴∠BEF=∠DFC
∴△BEF∽△CFD，
∴当△AED∽△BEF时，∠DEF=∠AED=∠BEF=60°，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当△AED∽△BFE时，∠AED=∠BFE，
又∠AED=∠FED，
故∠FED=∠BFE，
从而DE∥BC，不符合题意
综上所述，符合题意的．

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