资源简介

2026年山西省晋城市陵川县城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比1大的数是（　　）
A. -2 B. -1 C. D. 2
2.花窗被称为“园林之眼”，是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，以多种图案为基础，组成数种寓意吉祥如意的图案样式.下列部分花窗图样中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱.据农业农村部最新发布的数据，2025年全国粮食产量达到14298亿斤，增产168亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上.数据14298亿用科学记数法表示为（　　）
A. 0.14298×1013 B. 1.4298×1012 C. 14298×108 D. 14.298×1011
4.下列运算结果正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. （a+b）2=a2+b2 C. （3a3）2=6a6 D. a2 a3=a5
5.若点A（m,3）与点B（1，n）关于y轴对称，则mn的值为（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -3
6.如图，△ABC与△ABD内接于⊙O，AD是⊙O的直径.若∠CAD=20°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温度才能保证菜品的成功.下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温y（单位：℃）随加热时间t（单位：s）变化的部分数值：
加热时间t/s 0 10 20 30 40 …
油温y/℃ 30 45 60 75 90 …
根据表格中的数据判断，加热100s时的油温为（　　）
A. 150℃ B. 165℃ C. 180℃ D. 195℃
9.某家电商铺售卖符合1级能效标准的节能台灯，每盏台灯的进价为40元，当售价定为每盏50元时，每天可售出500盏台灯.经市场调研发现，该台灯每盏售价每上涨1元，每天的销售量就会减少10盏.若设此款台灯每盏上涨x元（x为正整数），且该商铺每天销售该台灯的总利润为8000元，则下列所列方程正确的是（　　）
A. （50+x）（500-10x）=8000 B. （50+x-40）（500-10x）=8000
C. （50+x-40）（500-x）=8000 D. （50+x-40）（500+10x）=8000
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，D为OA边上一点，连接CD.将菱形OABC沿CD折叠，点O落在点E处，CE⊥AB于点F.若点F的坐标为（10，8），则点D的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.正六边形的一个外角的度数为 °．
12.某电商平台销售特色农产品隰县梨，原价为a元/箱.为进一步助农，平台两次下调售价：第一次每箱降价20%，第二次在第一次的基础上再降价10元，则两次降价后的售价为 元/箱.（用含a的代数式表示）
13.如图，在△ABC中，AB=BC，E，F分别为AB，AC边的中点，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，连接DE，EF.若DE=5，则EF的长为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，C是x轴上的一个动点，连接AC，BC，AB.若AB∥x轴，且△ABC的面积为5，则k的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，E为BC边的中点，点D在AB边上，BD=4AD，AE与CD相交于点F，则DF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算、化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
如图，在半径为2.5的⊙O中，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB于点C，过点A的切线与OC的延长线交于点D，延长DO交⊙O于点E.若CE=4，求AD的长.
18.(本小题9分)
我省某中学科技社团开展“古建探秘”项目式学习，计划用专项经费采购一批设备，用于拍摄和测量.经过市场调研，确定了所购买的测量无人机和智能测距仪的型号.已知确定购买的智能测距仪的单价是测量无人机单价的，用11200元购买测量无人机的数量比购买智能测距仪的数量多1，分别求测量无人机和智能测距仪的单价.
19.(本小题9分)
世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活.某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷：
“日常环保行为”调查问卷
请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）：
A.垃圾分类[]B.节约用水用电[]
C.减少塑料使用[]D.绿色出行[]
所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表：
“日常环保行为”调查统计表
类别 占调查总人数的百分比
A 30%
B m%
C 10%
D 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______.
（2）请补全条形统计图.
（3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数.
（4）学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案.
20.(本小题9分)
项目式学习
为深化数学知识与实际生活的关联，提升实践探究能力，某校项目学习小组选定校园内的标志性古树“国槐”，开展树高的测量与树形特征探究活动，因古树周围设置围栏无法直达根部，活动报告如下：
项目主题 校园内“国槐”古树的高度测量与树形特征探究
数学抽象 MN表示水平地面，线段AB表示“国槐”古树（A为树梢，B为树根中心），项目学习小组的同学采用“双仰角法”测量树高，又将树冠投影近似成椭圆，通过计算高冠比判断树形特征
测量工具 激光投线角度仪（高度忽略不计）、皮尺等
项目方案 【树高测量】
1.在地面上选取测点E，测得树梢A的仰角∠AEB=35°；
2.在地面上选取测点F，测得树梢A的仰角∠AFB=55°；
3.测得E，F两点间的距离EF=40m.（如图1）
【树冠投影数据】
1.测量树冠投影东西向最大宽度EW=16m；
2.测量树冠投影南北向最大宽度SN=14m.（如图2）
参考数据 高冠比结果精确到0.1；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43；高冠比，其中平均冠幅.当1.5≤R＜3.0时，树形舒展、冠大荫浓
… …
试判断该校园内“国槐”古树是否树形舒展、冠大荫浓，并说明理由.
21.(本小题9分)
阅读与思考
【阅读材料】
如图1，在△ABC中，点D在BC边上，过点D作射线DE与直线AB交于点E.若∠ADE=∠C，则称射线DE为△ABC中关于BC边的等角分线，点D为等角分点.特别地，当DE∥AC时，则称此时的射线DE为平行等角分线.
【概念辨析】
（1）若△ABC是等腰三角形，且AB=AC，∠ABC=50°，射线DE是△ABC中关于BC边的等角分线，则∠ADE的度数为______°.
【作图计算】
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6.
①尺规作图：作△ABC中关于BC边的平行等角分线DE，交AB边于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
②求DE的长.
22.(本小题9分)
为迎接春节的到来，某社区在大门上方的抛物线形框架结构上悬挂了灯笼，营造喜庆的节日氛围.某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
活动主题 在大门上方的抛物线形框架结构上悬挂灯笼
测量工具 皮尺等
采集数据 如图1是该社区大门及上方抛物线形框架结构平面示意图，信息如下：
1.大门形状为矩形（矩形AOBC）；
2.底部跨度OA的长为8m；
3.大门上方抛物线形框架的顶点P到BC的距离PD=3m；
4.大门B，C两点到地面的垂直距离均为7m（OB=AC=7m）
设计方案 现需在此抛物线形框架上的点M，N处各悬挂一个灯笼.已知点M，N关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4m（M，N之间的距离为4m）
确定思路 如图2，小组成员经过讨论，确定以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求大门上方框架所在抛物线的表达式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若悬挂点到灯笼最底端的距离为1.5m,求灯笼最底端到地面的高度.
（3）春节期间，该社区举行非遗盛大文化表演，表演时矩形彩车经过该社区大门时不能触碰灯笼.已知宽为5m、高度不等的矩形彩车车队居中行驶，且彩车的高度均为整数.在（2）的条件下，求该车队中彩车的最大高度.
23.(本小题9分)
综合与探究
在数学活动课上，张老师和同学们一起以“矩形的折叠”为主题展开探究.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在直线AB，AD上，连接EF.将△AEF沿EF折叠得到△A′EF，点A的对应点为A′.
初步探究：
（1）如图2，若点E与点B重合，点A′恰好落在BC边上，请判断四边形ABA′F的形状，并说明理由.
深入探究：
（2）如图3，当AF=5时，调整点E的位置，使点A′恰好落在BC边上，求AE的长.
拓展延伸：
（3）如图4，F是AD边的中点，点E在射线AB上，改变点E的位置，在折叠的过程中，若以点A′、D、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出线段AE的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】60
12.【答案】（0.8a-10）
13.【答案】5
14.【答案】-8
15.【答案】
16.【答案】2 -1
17.【答案】．
18.【答案】测量无人机的单价为1400元，智能测距仪的单价为1600元．
19.【答案】50;40 360名 开展“绿色出行打卡挑战”，学生每天记录出行方式，累计一周可获得“环保小卫士”称号或小奖品，鼓励大家少坐私家车，多步行或骑车
20.【答案】该校园内“国槐”古树不是树形舒展、冠大荫浓．
理由如下：
在Rt△ABF中，∠AFB=55°，，
∴AB=BF tan55°≈1.43BF，
在Rt△ABE中，∠AEB=35°，，
∴AB=BE tan35°≈0.70BE．
设BE=x m，则BF=EF-BE=（40-x）m，
∴1.43（40-x）=0.70x，
解得
x≈26.85，
∴AB=0.70x≈18.80m，
根据题意，得高冠比，
∵1.3＜1.5，
∴该校园内“国槐”古树不是树形舒展、冠大荫浓．
21.【答案】50 ①△ABC中关于BC边的平行等角分线DE，如图2即为所求；
②
22.【答案】 7.75 m 7 m
23.【答案】四边形ABA′F是正方形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°．
根据折叠的性质，得∠BA′F=∠A=90°，A′B=AB．
∴∠A=∠ABA′=∠BA′F=90°．
∴四边形ABA′F为矩形．
又∵A′B=AB，
∴四边形ABA′F为正方形 2.5 4或或或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑